Săptămâna trecută am descoperit monumentul "Observatorului astronomic" din Alba Iulia, un ansamblu de 12 cuburi de piatră clădite vertical sub forma unui perete decorat cu trei orbite stilizate, din punctul lor focal ieșind ceea ce la prima vedere pare a fi o țeavă de tun, dar care de fapt constituie obiectivul unui model de telescop realizat în bronz.
În micul sat spaniol Valdealgorfa, situat la circa 125 km sud-est de Zaragoza, soarele răsare din capătul unui tunel feroviar dezafectat în preajma echinocțiilor, dând naștere unui spectacol luminos deosebit. Preț de câteva minute lumina răsăritului pătrunde ca o minge de foc prin culoarul lung de peste 2 kilometri, pur și simplu tăind respirația zecilor de curioși adunați la celălalt capăt.
Este puțin probabil ca orientarea solară a tunelului spaniol să fi avut vreo legătură cu intenția inginerilor de a străpunge dealul pietros al Aragonului, ci mai degrabă ea reprezintă o coroborare stranie de factori geografici. Este de la sine înțeles că fenomenul luminos se petrece în primul rând deoarece tunelul a fost construit în linie dreaptă. O altă condiție necesară este ca relieful și vegetația de la intrare să nu blocheze razele solare, adică orizontul punctului de răsărit să fie aproximativ la același nivel sau mai jos ca tunelul (am luat în considerare o pantă minimă a căii ferate). Apoi, cunoaștem că soarele răsare precis din punctul est și apune în punctul vest numai la echinocții și că acesta își modifică zilnic punctul de răsărit și apus pe orizont în cursul anului. "Tunelul echinocțiului" - așa cum mai este numit - se abate de la direcția est-vest cu doar 2,5 grade, ceea ce înseamnă că lumina soarelui nu va pătrunde exact la echinocții, ci cu câteva zile înainte (16-17 septembrie) sau după (26-27 martie). Bineînțeles că alături de răsărit se poate observa și apusul pe aceeași direcție, primul fiind însă preferat de vizitatori deoarece în apropierea localității se găsește portalul vestic. Lungimea de 2,14 km, coroborată cu înălțimea de 3,6 m și lățimea de 3,1 m, fac ca ieșirile tunelului să subîntindă 0,10 grade din câmpul vizual al unui privitor situat la capătul opus, adică 6 minute de arc, ceea ce reprezintă mai puțin de un sfert din diametrul unghiular al discului solar (0,5 grade).
Se găsește vreun tunel în România care să satisfacă toate aceste criterii, cu alte cuvinte există un culoar întunecat prin care să poată fi urmărit răsăritul sau apusul soarelui în apropierea echinocțiilor? Și dacă da, care sunt zilele și orele din an în care ar urma să ni se dezvăluie un asemenea fenomen spectaculos?
La numai 15 km est de Râmnicu Vâlcea, pe raza localității Gibești, se află portalul vestic de intrare în tunelul Gibei, unul dintre cele mai lungi din țara noastră. Acesta a fost construit în anii '80 ca parte a proiectului căii ferate Vâlcele-Râmnicu Vâlcea, un sector defunct prin care astăzi nu mai trece trenul deși investiția urma să scurteze drumul dintre București și Sibiu cu peste 100 de kilometri. Pentru a afla întreaga poveste din spatele lucării vă invit să urmăriți documentarul de mai jos.
Revenind la problema studiată, aceea de potențial tunel solar românesc, cred că Gibei este cel mai bun candidat la titlu. Lungimea sa este de 2,24 km, iar diametrul de 9 metri, ceea ce înseamnă că privită din capătul opus ieșirea ocupă un diametru unghiular 0,23 grade, adică jumătate din discul soarelui și totodată dublul valorii întâlnite la tunelul din Valdealgorfa. Celalalt tunel de pe traseu, Ploștina, l-am exclus din calcul pentru că este orientat spre azimuturi în care răsăritul solar nu se poate produce. Pentru Gibei direcția se abate cu 6,3 grade față de axa est-vest, ceea ce este mai mult de dublu față de Valdealgorfa, existând puncte de răsărit și apus care să corespundă acestui azimut în timpul primăverii, respectiv toamnei, dar mai îndepărtate de echinocții decât în cazul spaniol. Astfel, am ajuns la concluzia că în cazul tunelului Gibei alinierea pe direcția răsărit ar trebui să se producă primăvara în preajma zilei de 1-2 aprilie, 7:02 ora de vară, iar cea pe direcția apus în jurul datei de 8-9 martie, 18:20 ora de iarnă. Toamna alinierea pe direcția răsărit s-ar petrece pe 9-10 septembrie, 6:55 ora de vară, iar pe direcția apus în 2-3 octombrie, la 19:01 ora de vară. Totuși, trebuie avut în vedere că aceste date sunt orientative și depind de coeficientul de refracție și de configurația specifică a orizontului local.
Portalul apusean al tunelului, cel ornat cu motto-urile Viață-Efort-Creație și Omul învinge natura, l-ați putut vedea mai sus. Ieșirea estică a tunelului, cea prin care ar urma să pătrundă razele soarelui-răsare, o puteți vedea mai jos.
Pe harta următoare se mai poate observa că în afara unor dealuri îndepărtate nu există blocaje semnificative de relief în dreptul celor două intrări, care se termină în văi relativ largi. Singurul obstacol întrezărit de mine care ar putea stânjeni razele soarelui e vegetația, care însă nu ar trebui să fie înfrunzită în zilele aliniamentului solar din primăvară.
Situația din teren a tunelului Gibei și abaterea sa de la direcția est-vest
De ce nu se cunoaște acest fenomen și de ce nu a mai fost el observat de nimeni până acum? O posibilă explicație ar fi aceea că răsăritul și apusul sunt vizibile prin tunel doar câteva zile pe an, deci destul de rar, și că fenomenele luminoase se petrec într-un loc foarte puțin circulat, șansele fiind reduse ca cineva să se nimerească în zonă la momentul potrivit. Totuși, nu exclud și alte explicații, de pildă aceea că alinierea nu poate avea loc din pricina unor date la care nu am avut acces (înclinația tunelului fiind una din ele, adică diferența de nivel între cele două intrări). În acest caz, cred că singura modalitate de a lămuri chestiunea este observarea directă a capetelor de tunel în zilele și la orele în care aliniamentul s-ar produce din punct de vedere teoretic.
Sunt sigur că mulți dintre voi ați remarcat modificarea substanțială a duratei zilei-lumină din ultima vreme. Se vede limpede că ziua a crescut. Dacă acum câteva săptămâni ieșeam de la serviciu pe beznă, la mijloc de ianuarie vedem încă lumina apusului pe orizontul vestic. Schimbarea e cu atât mai vizibilă cu cât localitatea se află mai la nord de ecuator. Dacă în timpul solstițiului de iarnă din decembrie (ziua cea mai scurtă din an) durata de timp ce separa apusul de răsărit la Cluj-Napoca era de 8 ore și 32 minute, acum s-a ajuns la 8 ore 56 minute, adică soarele rămâne deasupra orizontului cu aproape jumătate de oră mai mult. Fenomenul se datorează înclinației axei terestre față de planul eclipticii (al sistemului solar). În timpul revoluției sale în jurul soarelui axa planetei noastre păstrează mereu aceeași orientare în spațiu şi ca urmare astrul zilei își modifică treptat înălțimea deasupra planului ecuatorului terestru. În limbaj astronomic acest unghi poartă numele de declinație solară, oscilând anual între +23,4 grade deasupra ecuatorului ceresc la solstițiul de vară și -23,4 grade dedesubtul său la solstițiul de iarnă. Cu alte cuvinte, de la solstiţiul de iarnă şi până la cel de vară soarele câștigă zilnic altitudine pe bolta cerească, evoluând pe arcuri de cerc din ce în ce mai largi, iar concomitent punctele sale de răsărit și apus se depărtează atât fizic pe linia orizontului cât și temporal pe ceasurile noastre. Tabelul de mai jos prezintă orele de răsărit și apus pentru Cluj-Napoca la fiecare a cincea zi din lună, luând în considerare refracția atmosferică, dar ignorând ora de vară și influenţa amurgului și crepusculului asupra duratei zilei-lumină. Datele conduc spre o concluzie foarte interesantă, și anume aceea că la început de an ziua crește mai cu seamă înspre seară. Astfel, dacă în preajma solstițiului din decembrie soarele răsărea la 8:07 am, la mijloc de ianuarie o face cu numai un minut mai devreme - o diferență nesemnificativă în ceea ce privește evoluția duratei zilei. Dacă, în schimb, ne concentrăm atenția spre momentul apusului vom vedea că acesta a fost împins înainte pe ceas, de la ora 16:39 la ora 17:03 - o diferență de 24 minute!
Lună
Zi
Declinația solară
Ora rasărit
Ora apus
Durata zilei
Durată dimineața
Durată după-amiaza
Ecuația timpului
Amiaza adevărată
1
1
-23.08°
8:10
16:47
8:36
03:49
4:47
0:03
12:28
1
5
-22.72°
8:10
16:51
8:41
03:49
4:51
0:05
12:30
1
10
-22.10°
8:09
16:57
8:48
03:51
4:57
0:07
12:32
1
15
-21.30°
8:06
17:03
8:56
03:53
5:03
0:09
12:34
1
20
-20.33°
8:03
17:10
9:07
03:56
5:10
0:11
12:36
1
25
-19.20°
7:58
17:17
9:18
04:01
5:17
0:12
12:37
1
30
-17.93°
7:53
17:24
9:31
04:06
5:24
0:13
12:38
2
1
-17.38°
7:50
17:27
9:37
04:09
5:27
0:14
12:39
2
5
-16.22°
7:45
17:34
9:48
04:14
5:34
0:14
12:39
2
10
-14.67°
7:38
17:41
10:03
04:21
5:41
0:14
12:39
2
15
-13.02°
7:30
17:49
10:18
04:29
5:49
0:14
12:39
2
20
-11.28°
7:22
17:56
10:34
04:37
5:56
0:14
12:39
2
25
-9.47°
7:13
18:04
10:50
04:46
6:04
0:13
12:38
3
1
-7.97°
7:04
18:11
11:06
04:55
6:11
0:12
12:37
3
5
-6.44°
6:57
18:17
11:20
05:02
6:17
0:11
12:36
3
10
-4.50°
6:47
18:24
11:36
05:12
6:24
0:10
12:35
3
15
-2.54°
6:38
18:31
11:53
05:22
6:31
0:09
12:34
3
20
-0.56°
6:28
18:38
12:10
05:31
6:38
0:07
12:32
3
25
1.41°
6:18
18:45
12:27
05:41
6:45
0:06
12:31
3
30
3.37°
6:08
18:52
12:43
05:51
6:52
0:04
12:29
4
1
4.15°
6:04
18:55
12:50
05:55
6:55
0:04
12:29
4
5
5.69°
5:56
19:00
13:03
06:03
7:00
0:03
12:28
4
10
7.57°
5:47
19:07
13:20
06:12
7:07
0:01
12:26
4
15
9.40°
5:37
19:14
13:36
06:22
7:14
0:00
12:25
4
20
11.17°
5:28
19:21
13:52
06:31
7:21
-0:00
12:24
4
25
12.86°
5:20
19:27
14:07
06:39
7:27
-0:01
12:23
4
30
14.46°
5:11
19:34
14:22
06:48
7:34
-0:02
12:22
5
1
14.77°
5:10
19:35
14:25
06:49
7:35
-0:02
12:22
5
5
15.96°
5:04
19:41
14:37
06:55
7:41
-0:02
12:22
5
10
17.35°
4:57
19:47
14:50
07:02
7:47
-0:03
12:22
5
15
18.62°
4:50
19:53
15:03
07:09
7:53
-0:03
12:21
5
20
19.76°
4:45
19:59
15:14
07:14
7:59
-0:02
12:22
5
25
20.76°
4:40
20:05
15:25
07:19
8:05
-0:02
12:22
5
30
21.61°
4:36
20:10
15:33
07:23
8:10
-0:01
12:23
6
1
21.91°
4:35
20:12
15:36
07:24
8:12
-0:01
12:23
6
5
22.43°
4:33
20:15
15:42
07:26
8:15
-0:00
12:24
6
10
22.93°
4:31
20:18
15:47
07:28
8:18
0:00
12:25
6
15
23.26°
4:30
20:21
15:50
07:29
8:21
0:01
12:26
6
20
23.42°
4:31
20:23
15:51
07:28
8:23
0:02
12:27
6
25
23.41°
4:32
20:23
15:51
07:27
8:23
0:03
12:28
6
30
23.23°
4:35
20:23
15:48
07:24
8:23
0:04
12:29
7
1
23.18°
4:35
20:23
15:47
07:24
8:23
0:04
12:29
7
5
22.88°
4:38
20:21
15:43
07:21
8:21
0:05
12:30
7
10
22.36°
4:42
20:19
15:37
07:17
8:19
0:06
12:31
7
15
21.69°
4:46
20:15
15:28
07:13
8:15
0:06
12:31
7
20
20.86°
4:52
20:11
15:19
07:07
8:11
0:07
12:32
7
25
19.88°
4:57
20:05
15:08
07:02
8:05
0:07
12:32
7
30
18.76°
5:03
19:59
14:56
06:56
7:59
0:07
12:32
8
1
18.28°
5:05
19:57
14:51
06:54
7:57
0:06
12:31
8
5
17.26°
5:10
19:51
14:40
06:49
7:51
0:06
12:31
8
10
15.87°
5:17
19:43
14:26
06:42
7:43
0:05
12:30
8
15
14.38°
5:23
19:35
14:11
06:36
7:35
0:05
12:30
8
20
12.79°
5:30
19:26
13:56
06:29
7:26
0:03
12:28
8
25
11.12°
5:36
19:17
13:41
06:23
7:17
0:02
12:27
8
30
9.38°
5:43
19:08
13:25
06:16
7:08
0:01
12:26
9
1
8.66°
5:45
19:04
13:18
06:14
7:04
0:00
12:25
9
5
7.20°
5:50
18:56
13:05
06:09
6:56
-0:00
12:24
9
10
5.33°
5:57
18:46
12:49
06:02
6:46
-0:02
12:22
9
15
3.43°
6:03
18:36
12:33
05:56
6:36
-0:04
12:20
9
20
1.50°
6:10
18:26
12:16
05:49
6:26
-0:06
12:18
9
25
-0.45°
6:16
18:16
12:00
05:43
6:16
-0:07
12:17
9
30
-2.40°
6:23
18:06
11:43
05:36
6:06
-0:09
12:15
10
1
-2.79°
6:24
18:04
11:40
05:35
6:04
-0:09
12:15
10
5
-4.34°
6:29
17:57
11:27
05:30
5:57
-0:11
12:13
10
10
-6.26°
6:36
17:47
11:10
05:23
5:47
-0:12
12:12
10
15
-8.14°
6:43
17:38
10:54
05:16
5:38
-0:13
12:11
10
20
-9.98°
6:50
17:29
10:38
05:09
5:29
-0:14
12:10
10
25
-11.75°
6:57
17:20
10:22
05:02
5:20
-0:15
12:09
10
30
-13.46°
7:05
17:12
10:07
04:54
5:12
-0:15
12:09
11
1
-14.11°
7:08
17:09
10:01
04:51
5:09
-0:15
12:09
11
5
-15.38°
7:13
17:03
9:49
04:46
5:03
-0:15
12:09
11
10
-16.86°
7:21
16:57
9:35
04:38
4:57
-0:15
12:09
11
15
-18.23°
7:28
16:51
9:22
04:31
4:51
-0:14
12:10
11
20
-19.47°
7:35
16:46
9:10
04:24
4:46
-0:13
12:11
11
25
-20.55°
7:42
16:42
9:00
04:17
4:42
-0:12
12:12
11
30
-21.48°
7:48
16:39
8:50
04:11
4:39
-0:10
12:14
12
1
-21.65°
7:50
16:39
8:49
04:09
4:39
-0:10
12:14
12
5
-22.24°
7:54
16:37
8:43
04:05
4:37
-0:08
12:16
12
10
-22.82°
7:59
16:37
8:37
04:00
4:37
-0:06
12:18
12
15
-23.21°
8:03
16:37
8:33
03:56
4:37
-0:04
12:20
12
20
-23.41°
8:07
16:39
8:32
03:52
4:39
-0:01
12:23
12
25
-23.42°
8:09
16:42
8:33
03:50
4:42
0:00
12:25
12
30
-23.23°
8:10
16:46
8:35
03:49
4:46
0:03
12:28
Coloanele Durată dimineața și Durată după-amiaza reflectă intervalul de timp ce separă ora 12:00 de răsăritul soarelui, respectiv apus. Aici putem vedea că după-amiaza se mărește într-un ritm mai accelerat decât dimineaţa în timpul primei părţi a anului, mai exact până undeva la mijlocul lunii februarie. Explicația acestui fenomen trebuie căutată în următoarea coloană, Ecuația timpului. Ea ne dă diferența de timp între soarele adevărat pe care noi îl percepem pe bolta cerească, și un soare mediu (sau mijlociu) fictiv, o construcție matematică artificială care prezintă o mișcare constantă pe ecuatorul ceresc în cursul anului, necesară pentru a transforma timpul soarelui în timpul ceasurilor (sau viceversa) și a fixa un anumit sistem de referință. Soarele adevărat prezintă un parcurs capricios pe ecliptică în funcție de anotimp și de viteza variabilă cu care planeta noastră evoluează pe orbită conform legilor descoperite de Kepler (iarna mai repede, vara mai încet), în vreme ce ceasurile noastre funcționează în permanență uniform. Valorile pozitive şi crescătoare ale ecuației timpului pentru prima lună din an ne indică faptul că soarele are nevoie din ce în ce mai mult timp pentru a trece zilnic la meridian. Cu alte cuvinte, ecuaţia timpului întârzie de fapt soarele comparativ cu ceasul nostru și împinge implicit și punctele sale de răsărit și apus înspre după-amiază cu până la 14 minute. În combinaţie cu sporirea declinaţiei solare și mărirea arcului diurn, aceasta se traduce într-o creștere mai pronunțată a duratei zilei înspre seară și mai modestă înspre dimineață. Reversul fenomenului se observă toamna (septembrie, octombrie), atunci când are loc o diminuare puternică a zilei mai ales înspre seară.
Mai sus am comis o inexactitate atunci când am împărțit ziua în cele două jumătăți, dimineață și după-amiază, prin raportare la ora 12:00. De fapt, din pricina standardizării timpului, miezul zilei așa cum îl înțelegem noi acum, ca axă de simetrie verticală a ceasului, nu mai are nimic în comun cu semnificaţia astronomică percepută odinioară de strămoșii noștri, adică cu mijlocul perioadei luminoase, momentul culminației solare superioare. Aceasta din urmă are loc fie mai devreme, fie mai târziu pe ceasurile noastre moderne, în funcție de longitudinea locului și de anotimp. Coloana Amiaza adevărată prezintă pentru Cluj-Napoca evoluția temporală a acestui moment solar important.
Analema lui Vitruviu construită pentru Cluj-Napoca
Din figura geometrică a lui Vitruviu prezentată în articolul anterior putem extrage câteva elemente astronomice importante.
I) Construcția unei linii meridian pentru ora amiezii, având o componentă de calendar solar pentru solstiții și echinocții
În primul rând, triunghiul ABC, în care AB joacă rolul unui gnomon înfipt vertical în B, codifică principalele elemente de localizare geografică. Astfel, unghiul <BAC reflectă latitudinea locului, iar unghiul complementar <ACB înălțimea ecuatorului ceresc NF deasupra orizontului. Să ne amintim apoi că cercul mare reprezintă o secțiune de-a lungul meridianului locului, cu E la sudul și I la nordul geografic, iar corzile paralele LG și KT sunt de fapt proiecțiile în plan pentru tropicul racului, respectiv a capricornului, hotare unde astrul zilei atinge declinația maximă pozitivă, respectiv negativă din an față de ecuatorul ceresc (<LAN=<KAN=circa 24 grade). Cu alte cuvinte, soarele se va găsi la solstițiul de vară pe direcția AL, iar la cel de iarnă pe AK. Lungimea umbrei gnomonului la aceste două momente transpare în desen prin segmentele BR, respectiv BT, în vreme ce la echinocții, când soarele se găsește în planul ecuatorului ceresc AN, lungimea umbrei va fi egală cu BC. Să reținem un lucru important și anume că aceste lungimi sunt valabile doar la momentul culiminației solare superioare (amiază), pentru că figura noastră redă o secțiune meridională (planul nord-sud). Avem aici toate elemente necesare realizării unei linii meridian tip calendar solar, o categorie aparte de cadran solar, în care direcția nord-sud geografică a umbrei marchează amiaza, iar variația ei în lungime măsoară curgerea anuală a timpului prin raportare la principalele evenimente astronomice solare din an: sostițiile și echinocțiile. Ca o paranteză, asemenea linii meridiane au fost propuse a se construi în cetatea Oradea de către regretatul prof. Marin-Dacian Bica și la Alba Iulia de către mine, ambele localități având un trecut important în ceea ce privește istoria astronomiei în România. Realizarea acestor piese nu ar trebui să pună probleme tehnice deosebite.
II) Construcția unei linii meridian pentru ora amiezii, având o componentă de calendar solar pentru orice zi din an
Mai sus am văzut cazul unei linii meridiane pe care sunt marcate momentele solstițiilor și echinocțiilor pe baza înălțimii variabile a soarelui deasupra orizontului la amiazi (de fapt, a variației sale anuale de declinație între -23,4 grade și + 23,4 grade deasupra ecuatorului), fapt ce dă naștere la umbre cu lungimi diferite în cursul anului. Cum ar trebui însă procedat pentru a marca pe linia meridiană intrarea soarelui în anumite zodii sau fixarea în timp a unei anumite date calendaristice importante din an (de exemplu o sărbătoare sau ziua cuiva de naștere) pe baza lungimii umbrei? Ne vom folosi pentru asta de cercul cercul lunilor botezat menaeus, pe care vom construi roata zodiilor. Vom împărţi circumferinţa în 12 felii egale corespunzătoare zodiilor din an, pornind de la solstițiul de vară G sau cel de iarnă H, cunoscând faptul că în acele zile soarele intră în zodia Rac (22 iunie), respectiv Capricorn (22 decembrie). Sensul în care parcurgem cercul pentru a face aceste însemnări nu contează; el poate fi orar sau antiorar.
Acum să presupunem că vrem să aflăm lungimea umbrei la amiaza zilei de 20 februarie, la intrarea soarelui în zodia Pești. Din punctul ce marchează pe menaeus începutul zodiei respective vom duce o perpendiculară pe axa lumii PQ (altfel spus o paralelă la ecuatorul ceresc), iar punctul de intersecție obținut pe cercul meridian îl vom proiecta pe suprafața orizontală prin A, găsind astfel lungimea căutată a umbrei prin măsurare din B. Din desen mai observăm un lucru important: pentru fiecare zi din an există o zi-pereche, în care soarele revine la aceeași declinație și umbra capătă aceeași lungime. Așadar, pe linia noastră meridiană intrarea în zodia Pești (februarie/martie) de exemplu va coincide cu intrarea în zodia Scorpion (octombrie/noiembrie), deși ele se află la 3-4 luni distanță în calendar.
Iată un exemplu de linie meridiană cu zodii aflată în interiorul Domului din Milano (Italia). Ea constă dintr-o inserție de cupru încastrată în pardoseala edificiului. La momentul amiezii, pe această linie se proiectează un spot luminos care ia naștere din pătrunderea razelor solare printr-un orificiu situat pe peretele din spate, undeva la înălțime. Cele două placi de marmură albă prevăzute cu pictograme marchează locul intrării spotului luminos (deci și a soarelui) în zodiile Berbec și Balanță.
Linia meridiană de la Domul din Milano, Italia
Cunscând că zodiile se întind pe 30 grade și durează circa 30 de zile fiecare, putem aproxima că soarele avansează zilnic pe roata zodiilor cu circa un grad. De exemplu, poziția pentru 1 februarie ar corespunde unui punct pe cerc decalat înspre Vărsător cu 20 de grade față de începutul Peștilor. Această observație ne permite să stabilim cu bună aproximație lungimea umbrei pentru orice zi din an.
III) Construcția unui cadran solar pentru toate orele zilei, având și o componentă de calendar solar pentru solstiții și echinocții
Înainte să descoperim modul în care analema vitruviană poate fi folosită în alcătuirea unui cadran solar care să indice toate orele zilei, trebuie să precizăm că la un asemenea tip constructiv timpul se citește prin poziția vârfului umbrei și nu prin direcția sa.
Să ne reamintim acum funcțiunea semicercurilor LG și KT, cu centre în M, respectiv O, și raze egale ML=OK. Vitruviu le numește hemicyclium aestivum, respectiv hemicyclium hibernum. Primul, semicercul de vară, reprezintă abia jumătate din traseul diurn al soarelui la solstițiul de vară, celălalt, semicercul de iarnă, jumătate din traseul soarelui la solstițiul de iarnă (12 ore din cele 24 cât are o zi). O parte din călătoria soarelui (orele de zi) se va desfășura deasupra orizontului (linia EI), iar o altă parte (orele de noapte) sub orizont. Răsăritul și apusul soarelui vor constitui punctele de demarcație între aceste două perioade.
Imaginați-vă acum că ridicați semicercurile LG și KT din planul hârtiei și că le aduceți într-un plan perpendicular pe acesta. Ele vor intersecta planul orizontului EI în două linii, la capătul cărora pe orizont se vor afla punctele de răsărit și apus. Pentru a determina pozițiile lor pe semicercurile diurne vom duce așadar perpendiculare pe LG și KT în S, respectiv V, obținând punctele de intersecție S', respectiv V'. Interpretarea desenului obținut mai jos este următoarea:
-la solstițiul de vară, pentru jumătate de zi, adică jumătatea intervalului dintre culminația solară superioară L și cea inferioară G, soarele răsărind/apunând în S va descrie deasupra orizontului arcul LS' (ziua) și sub orizont arcul S'G (noaptea).
-la solstițiul de iarnă, pentru jumătate de zi, adică jumătatea intervalului dintre culminația solară superioară K și cea inferioară T, soarele răsărind/apunând în V va descrie deasupra orizontului arcul KV' (ziua) și sub orizont arcul V'T (noaptea).
Pentru a găsi poziția ocupată de soare la fiecare oră pe aceste două semicercuri le vom împărți în 12 arce egale, corespunzătoarele orelor timpului solar, în care soarele culminează mereu la 12. Atenție așadar, aceste poziții nu vor coincide cu orele legale indicate de ceasul comun! Să mai observăm că pozițiile S' și V' nu au nimic în comun cu punctele celor 12 diviziuni deși pentru cazul studiat de noi ele se nimeresc să fie foarte apropiate.
O mică paranteză. Mai sus am desenat doar semicercurile pentru solstiții, dar trebuie spus că putem reprezenta traseul solar pentru orice zi din an ajutându-ne de menaeus (vezi explicațiile de la punctul II). Iată de exemplu semicercul diurn pentru 20 februarie, la intrarea soarelui în zodia Pești. Arcul va avea centrul în punctul X și raza egală cu XY.
După cum spuneam mai sus, din analemă se pot extrage fără dificultate toate elementele necesare realizării unei linii meridian: ştim că direcția umbrei la amiază urmează linia nord-sud EI, iar lungimea ei o putem prelua din desen în funcție de anotimpuri. O astfel de linie meridiană poate măsura numai ora amiezii, dar dacă, de pildă, se dorește realizarea unui cadran solar orizontal cu gnomon perpendicular care să indice întregul evantai orar al zilei de la răsărit și până la apus, provocarea nu va mai fi atât de simplă. Căci pe lângă lungimea umbrei la amiază vom avea nevoie și de cea pentru restul orelor, ba chiar mai mult: va trebui să le cunoaștem și direcția. Lungimea umbrei va depinde de înălțimeasoarelui deasupra orizontului, iar direcția de azimutul soarelui la ora respectivă. Vom împărți așadar problema în cele două componente urmând să le rezolvăm pas cu pas.
A) Stabilirea lungimii umbrei la alte ore din zi decât amiaza
Am văzut deja că lungimea umbrei la amiaza solstițiului de vară este egală cu segmentul BT. Să presupunem acum că ne interesează lungimea umbrei nu la amiază, ci cu patru ore înainte de acest moment (ora 8 timp solar adevărat). Mai întâi vom număra de la amiaza L 4 din cele 12 puncte echidistante pe semicercul diurn LG găsind astfel punctul orar 8. Pentru determinarea umbrei este necesar să efectuăm două proiecții în plan. Mai întâi vom aduce punctul 8 de pe arcul diurn în planul hârtiei trasând perpendiculara 8 8' pe coarda LG. Apoi, întrucât analema permite stabilirea lungimii umbrelor doar pentru poziții solare aflate în planul meridian, va trebui să găsim pe cerc punctul aflat la aceeași înălțime deasupra orizontului ca 8'. Pentru asta vom trasa din 8' o paralelă cu orizontul EI intersectând cercul meridian în 8''. În final vom uni acest punct cu vârful gnomonului A pentru a simula o rază luminoasă. Intersecția ei cu suprafața orizontală ne va da lungimea căutată pentru umbra orei 8. Același rezultat l-am obține și pentru ora 16, adică cu patru ore după momentul amiezii, deoarece pozițiile lor sunt dispuse simetric în jurul mijlocului zilei.
B) Stabilirea direcției umbrei la alte ore din zi decât amiaza
Chiar dacă transformările noastre geometrice din pasul A au adus ora 8 în planul meridianului pentru a ne putea dezvălui lungimea umbrei, ele nu ne spun nimic despre direcția spre care indică umbra. Aceasta poate fi îndreptată deocamdată oriunde, având vârful pe un cerc al posibilităților cu raza B8''' în jurul bazei B. În desenul următor am translatat B în B' pentru claritate. Construcția ajutătoare de sub cercul meridian prezintă o vedere de sus a cadranului, cu gnomonul așezat în B'. Pentru a rezolva problema direcției umbrei vom duce o dreaptă din 8' prin vârful gnomonului A. Intersecția ei cu suprafața orizontală, translatată în desenul ajutător relevă cele două puncte-candidat de pe cercul posibilităților în care umbra se poate afla la ora 8. Alegerea unuia sau altuia depinde de punctele cardinale și de orientarea desenului. Nordul fiind în dreapta și soarele găsindu-se dimineața înspre est (jos) vom alege punctul dinspre vest (sus) pentru că umbra indică mereu în direcția opusă soarelui.
Prin descompunere pe lungime și direcție, procedăm la fel pentru toate orele zilei-lumină (adică toate cele aflate pe arc deasupra răsăritului S', respectiv V') atât la solstițiul de vară cât și la cel de iarnă, după care unim punctele orare obținute în fiecare caz. Pentru simplitate noi am exclus din desen orele extreme, în care umbra devine oricum difuză. Cele două curbe rezultate, denumite solstițiala de vară (aestiva) și solstițiala de iarnă (brumalis) reprezintă de fapt traseul umbrei în zilele de solstițiu. Solstiţiala de vară va avea partea concavă orientată spre baza gnomonului, solstiţiala de iarnă pe cea convexă. Pentru echinocții, când soarele se află pe ecuatorul ceresc, se observă că descompunerea pe direcție a oricărui punct orar se suprapune tot peste ecuatorul ceresc, deci vârful umbrei va rămâne mereu pe linia coborâtă din C numită echinocțială (aequinoctialis). Aceste linii de marcaj sezonier mai poartă numele de menstre. În cazul nostru am ales sa avem doar trei, dar cadranele mai complexe pot cuprinde menstre pentru toate cele 12 zodii sau chiar pentru zile-cheie (vezi punctul II).
Pentru a finaliza faţa cadranului, unim orele de pe cele două solstițiale prin linii. Intersecția lor cu echinocțiala dezvăluie poziția vârfului umbrei pentru fiecare oră în zilele de echinocții, de fapt, pentru orice zi intermediară din an. Am obținut un cadran solar tip pelekinon care seamănă cu o secure dublă.
Acum nu avem decât să amplasăm în centrul cercurilor un gnomon vertical tip tijă având aceeași înălțime ca segmentul AB din analemă (în cazul de față 16 cm) și să îl testăm.
În simulare se poate observa că vârful umbrei nu atinge perfect curbele solstițiale. Care e motivul? Să ne amintim că la construcția analemei am lucrat cu valoarea vitruviană rotunjită pentru înclinația axei terestre (24 grade vs. 23,4 grade), adică am supraestimat înălțimea soarelui vara și am subestimat-o iarna cu ceva mai mult de un diametru solar (0,6 grade). În schimb problema nu apare la echinocții, atunci când declinația solară se anulează.
Închei acest material cam lung cu fotografia unui pelekinon modern spectaculos din regiunea germană Ruhr, pe care l-am vizitat anul trecut. Cadranul solar respectiv are 62 m diametru și este înzestrat cu un obelisc de oțel de 8,5 m înălțime.
Cadranul solar tip pelekinon de la Halda Hoheward (Ruhr, Germania)
Principala sursă de informație în ceea ce privește istoria și construcția cadranelor solare antice o constituie opera De architectura (Despre arhitectură) a lui Vitruviu (80/70 î.Hr-15 î.Hr.), mai exact cartea a IX-a, unde găsim o interesantă digresiune astronomică. Ne va interesa în mod special capitolul al VII-lea, intitulat "Despre traseul analemei". Ce este o analemă? Pe astronomii contemporani, fie ei amatori sau profesioniști, termenul îi duce cu gândul la diagrama în formă de 8 care le arată cât de mult se abate soarele adevărat de soarele mediu fictiv în decursul unui an. Fenomenul poate fi pus în evidență cu un aparat fotografic îndreptat spre sud cu care se expune câte un clișeu în fiecare zi, de exemplu la ora 12:00, observând schimbările zilnice de poziție ale astrului luminos. Un asemenea experiment fotografic interesant a fost realizat anii trecuți la Cluj-Napoca în premieră de către Pál Váradi Nagy. Sensul analemei lui Vitruviu se apropie însă mai mult de cel al unei leme matematice: un adevăr cunoscut ce reprezintă abia un pas intermediar în demonstrarea unui adevăr de mai largă circulație (teoremă) sau, în cazul nostru, o unealtă în vederea construirii cadranelor solare. Vom cita în continuare întreg capitolul relevant din traducerea românească a lui G.M. Cantacuzino, G. Ionescu și T. Costa, publicată în 1964, la care am adăugat propriile note explicative și grafice. Fragmentul începe la pag. 376 și continuă până la pag. 378.
Capitolul a VII-lea
Despre traseul analemei
"Lăsând deoparte considerațiile pe care le-am enunțat în capitolul precedent, să explicăm acum de ce se scurtează zilele după luni și modul cum le putem determina durata. În timpul echinocțiului, când Soarele se mișcă în Berbec și Cumpăna, dacă gnomonul e împărțit în nouă părți, sub înclinarea pe care o are cerul la Roma, sub efectul razelor soarelui el face o umbră egală cu 8 părți. În același timp, la Atena, umbra este mare cât trei din patru părți ale gnomonului; la Rodos, 5 din 7; la Tarent, 9 din 11; la Alexandria, 3 din 5. Și în toate celelalte locuri, umbrele echinoxiale ale gnomoanelor se află a fi lăsate de natură fiecare cu altă măsură."
Vitruviu folosește raportul dintre lungimea umbrei și lungimea gnomonului (vergelei) la amiaza echinocțiilor pentru a ilustra diferența de latitudine între localități, cunoscut fiind faptul că un ceas solar fixează din punct de vedere constructiv unele elemente specifice latitudinii pentru care a fost conceput. Nouă însă ne e mai la îndemână să lucrăm cu grade latitudine și vom lua ca exemplu cazul municipiul Cluj-Napoca, situat la 46,77 grade nord față de ecuator. Cunoscând faptul că la echinocții soarele se află pe ecuatorul ceresc, iar acesta are la Cluj-Napoca înclinarea complementară de 90-46,77=43,23 grade față de orizontală, întrebarea este care raport dintre lungimea umbrei și lungimea gnomonului exprimă suficient de bine acest loc? După câteva încercări am găsit că raportul 17:16 se apropie destul bine de valoarea cotangentei lui 43,23, cu alte cuvinte pentru o vergea verticală de 16 cm înălțime lungimea umbrei la amiaza echinocțiilor va atinge 17 cm la Cluj-Napoca. În text Vitruviu operează cu valorile pentru Roma, dar noi vom folosi în continuare valorile pentru orașul nostru, adaptând instrucțiunile și construind astfel analema vitruviană pentru Cluj-Napoca.
"Așadar, în orice loc unde trebuie trasat un orologiu, trebuie luată acolo umbra echinoxială și, dacă sunt, ca la <Cluj-Napoca>, <șaisprezece> părți de gnomon și <șaptesprezece> de umbră, să se traseze o linie de pământ și, din mijlocul ei, să se ridice o vergea verticală, care e numită gnomon. Apoi, pornind de la linia de pământ, să se măsoare pe linia gnomonului, cu compasul <șaisprezece> părți și în locul în care se va găsi semnul părții a <șaisprezecea> să se stabilească un centru, acolo unde va fi litera A. Mai departe, deschizând compasul de la acest centru și până la linia pământului, unde va fi litera B, să se descrie o circumferință de cerc, care e numită meridiană."
Cercul va reprezenta în desen secțiunea meridianului locului (direcția nord-sud) văzută din lateral.
"Apoi, din cele <șaisprezece> părți care sunt de la linia de pământ până la centrul gnomonului, să se ia <17>, însemnându-le pe linia de pământ unde va fi litera C. Aceasta va fi umbra echinoxială a gnomonului. De la acest semn și literă C, prin centru, unde e litera A, să se tragă o linie. Aceasta este raza echinoxială a Soarelui."
Raza echinoxială (sau echinocțială) a soarelui o identificăm azi cu planul ecuatorului ceresc, adică prelungirea pe bolta cerească a planului ecuatorului terestru. Raza echinoxială o putem privi ca fenomen luminos și ca element geometric.
"Atunci, cu o deschidere de compas egală cu distanța de la centru până la linia pământului, să se determine o linie de echidistanță unde va fi litera E în partea stângă și I în partea dreaptă, pe linia circumferinței. Ea trebuie trasată prin centru, pentru ca circumferința să fie împărțită în două semicercuri egale. Linia aceasta e numită de matematicieni Orizont."
Orizontul desenat pe hârtie este planul orizontului văzut din lateral.
"Apoi, din circumferința întreagă se ia a 15-a parte și așezând un vârf de compas pe linia de circumferință a locului în care raza echinoxială taie această linie, unde va fi litera F, să se facă semne în dreapta și în stânga, unde sunt literele G și H."
A cincisprezecea parte de cerc (360/15=24) corespunde valorii rotunjite pentru înclinarea axei terestre sau oblicitatea eclipticii, adică unghiul dintre planul sistemului solar și planul ecuatorului terestru (valoarea mai apropiată pentru epoca noastră este 23,4 grade). Filmulețul de mai jos prezintă de la minutul 1:51 modul în care cercul se poate împărți în 15 părți egale folosind doar o riglă și un compas.
"Apoi, plecând din centrul A să se tragă prin aceste puncte două linii, prelungindu-le până la linia de pământ, unde vor fi literele R și T. Acestea vor fi razele soarelui: una de iarnă, cealaltă de vară. În fața lui E va fi litera I, unde circumferința e tăiată de linia care trece prin centrul liniei orizontului. Opuse literelor G și H vor fi K și L, iar opuse literelor C și F și A va fi litera N."
"Din G la L și din H la K să se traseze două transversale. Cea de deasupra se află în partea Verii, cea de dedesubt a Iernii. Aceste transversale trebuie să fie împărțite în două părți egale, unde vor fi literele O și M, Acolo se vor însemna centre. Și, trecând prin aceste semne și prin centrul A, să se ducă o linie până unde se va intersecta cu circumferința, unde se vor pune litere Q și P. Această linie va fi perpendiculară pe raza echinoxială și, după terminologia matematică, ea poartă numele de axa lumii."
Axa lumii reprezintă axa terestră, în jurul căreia pare să se rotească întreaga sferă cerească, când, de fapt, cu toții știm că Pământul este cel care se rotește. Adevărul heliocentric interesează aici mai puțin deoarece urmărim în primul rând efectul perceput de observator.
"Din cele două centre O și M, cu o deschidere de compas întinsă până la extremitățile transversalelor LG și KH, să se descrie două semicercuri. Unul din ele va fi cel de vară, celălalt cel de iarnă."
Rostul acestor două semicercuri este poate cel mai greu de înțeles din toată construcția geometrică, dar, dacă ne imaginăm desenul în 3D, cercul fiind bolta cerească văzută din lateral, cu sudul în stânga, nordul in dreapta și privrea dinspre est spre vest, atunci pe această sferă cele două semicercuri ridicate din planul hârtiei într-un plan perpendicular pe ea vor reprezenta jumătate de traseu solar (cealaltă jumătate aflându-se în planul îndepărtat), unul vara (superior) celălalt iarna (inferior). Traseul solar cuprinde o parte de zi în care astrul se ridică deasupra orizontului și o parte de noapte în care acesta este invizibil, coborând sub orizont. Se poate astfel observa ușor că vara soarele petrece mai mult timp deasupra orizontului EI și iarna mai puțin.
"În locurile unde liniile paralele (cele două transversale) taie linia numită Orizont, în partea dreaptă va fi litera S, în stânga V."
În desen linia EI fiind de fapt planul orizontului, intersecțiile cu aceasta a diametrelor semi-arcurilor în S și V vor reprezenta punctele de răsărit/apus ale soarelui la solstițiul de vară, respectiv solstițiul de iarnă.
"Și de la litera G o linie paralelă cu axa se va duce până la extremitatea din dreapta a semicercului, unde va fi litera H. Această linie paralelă e numită locothomus. Apoi, cu piciorul compasului așezat în locul unde raza echinoxială taie această linie GH, unde va fi litera D, să se traseze - cu o rază egală cu distanța de la litera D, unde e centrul echinoxial, până unde raza de vară taie circumferința, unde e litera H - o circumferință care va fi cercul lunilor, numit Menaeus."
Dacă cercul mai mic, botezat Menaeus (atenție, cu centrul în D și nu în F ca cercul ajutător desenat anterior), se împarte în 12, iar părțile obținute sunt marcate succesiv cu semnele zodiilor începând cu Racul în G sau Capricornul în H (direcția nu contează), se obține cercul zodiacal complet. La ce ajută acesta vom vedea într-un material viitor. Pe scurt, Menaeus-ul ne va permite stabilirea înălțimii soarelui și deci și a lungimii umbrelor la mijlocul oricărei zile alese din an, după poziționarea punctului pe cerc în cadrul intervalului zodiei.
"Astfel se face traseul analemei. Acestea fiind astfel trasate și explicate, cu ajutorul liniilor de vară sau de iarnă sau de echinox sau chiar de luni, după ipoteze, se va determina raportul orelor, prin traseuri după analemă. Se introduc aci ca ipoteze și multele varietăți și feluri de orologii și pentru toate cadranele se trasează după aceste procedee ingenioase. Într-adevăr, scopul tuturor figurilor și traseelor este același, ca ziua echinoxială sau cea mai scurtă sau cea a solstițiului să fie împărțită deopotrivă în douăsprezece părți egale. Peste aceste lucruri însă am trecut, dar nu împiedicat de lene, ci ca să nu plictisesc, scriind prea multe."
Vedem așadar că tratamentul lui Vitruviu este incomplet, el nu duce "demonstrația" până la capăt, nu prezintă concret modul de lucru prin care analema era folosită în construcția cadranelor solare, de frică să nu plictisească. Putem astfel intui că respectivele informații erau deja arhi-cunoscute cititorilor săi. În decursul timpului au existat mai multe propuneri de a completa informațiile lipsă ale lui Vitruviu în scopul realizării unui cadran solar, iar într-un articol viitor ne propunem să ilustrăm una dintre aceste metode.
Buletinul BSS (British Sundial Society) este o publicație periodică editată de Societatea Britanică pentru Cadrane Solare. Sunt bucuros că în numărul din decembrie 2015 cititorii vor găsi articolul meu despre redescoperirea unui ceas solar analematic care, din ceea ce știm noi, este primul cu această formă constructivă realizat în România. El a fost amenajat la începutul anilor '90 lângă Săcele, în jud. Brașov, de către o echipă de voluntari britanici. Articolul meu intitulat "A Transylvanian Analemmatic Sundial Revisited" a fost scris în urma unei vizite la Centrul de Reabilitare Școlară Brădet în cursul lunii iunie 2015. În material relatez pe scurt istoricul și funcțiunea acestui cadran solar și modul în care a fost redescoperit după mai bine de 20 de ani, prezentând totodată fotografii cu starea sa precară actuală.
Pe site-ul Asociación Amigos de los Relojes de Sol AARS (Asociația Prietenii cadranelor solare, Spania) a fost publicată ultima versiune din lucrarea lui Pedro Novella despre cadranele solare cu tun meridian. Documentul PDF în trei părți reprezintă cea mai completă inventariere a acestor piese la nivel mondial. România este reprezentată în vol. III de către vechiul tun meridian (azi dispărut) de pe Dealul Mitropoliei din București, dar și de piesele existente încă la Muzeul Ceasului "Nicolae Simache" din Ploiești și la Muzeul Științei și Tehnicii "Ștefan Procopiu" din Iași.
