Cadrane solare noi la Târgu Mureş şi Bistriţa

Cine spune că moda cadranelor solare aparţine trecutului se înşeală. Câţiva pasionaţi depun eforturi susţinute pentru readucerea în atenţia publicului a acestor piese de decor şi măsurare a timpului, realizând în ultimii ani importante piese de reper pe harta cadranelor solare din România. Vă propun să faceţi cunoştinţă cu doi dintre aceştia şi piesele realizate de ei.  

La Târgu Mureş

Cadran solar ecuatorial metalic de tip armilar

În anul 2005, dl. Miholcsa Gyula a realizat un cadran solar ecuatorial metalic în curtea casei sale din Târgu Mureş cu scopul de a urmări mișcarea soarelui în decursul anului, precum și ca ornament. Piesa este realizată dintr-o lamă de fier de sectiune 4 mm × 45 mm vopsită în negru. Autorul a căutat o bandă de fier vechi, ruginită, care să aibe o suprafată nu foarte netedă, pe care a curățat-o de rugină și a vopsit-o în negru. În funcție de fierul găsit au fost calculate apoi dimensiunile cadranului: diametrul celor două semicercuri (unul pentru marcajul orelor, celălalt pentru susținerea gnomonului) este de 41 cm, iar lungimea gnomonului de alamă cu tot cu ornament este de 57 cm. Marcajul orelor s-a realizat pe o bandă tot din alamă, de 0,7×30 mm. Orele sunt marcate de la 8 dimineața la 6 după-amiaza, cu gradații din 10 în 10 minute. Ceasul este conceput pentru ora de vară având în vedere că în sezonul cald se petrece mai multe timp în curte, încorporând corecția de longitudine pentru Târgu Mureș de 5°27', adică de 21,8 minute. Cadranul a fost amplasat într-un loc care să-i permită o expunere optimă la soare, la 1 metru înălțime pe un gard ce separă grădina de curte. Orientarea corectă s-a făcut foarte simplu și precis: într-o seară instelată s-a scos gnomonul și s-a reglat poziția cadranului solar până când prin cele două orificii ale locului gnomonului s-a putut vedea Steaua Polară. De fiecăre dată când este soare, ceasul din curte îi indică proprietarului ora.

Cadran solar vertical pe calcanul casei

După câţiva ani buni, în 2012, dl. Miholcsa Gyula a realizat un alt cadran solar, de această dată pe calcanul locuinței, din aceleași motive: ca ornament și pentru urmărirea evoluției umbrei gnomonului. Deși cadranul solar este în fond o piesă extrem de simplă, alcătuită doar dintr-un băț și niște linii, fără componente în mișcare, el se află într-o legătură permanetă cu mișcările planetei noastre în jurul soarelui și a propriei axe, legătură pe care o și etalează în fiecare moment prin simpla umbră a gnomonului. Măsurănd declinația peretelui sau abaterea acestuia de la direcția est-vest (36,2° E), dl. Miholcsa a putut să facă planul cadranului solar cu ajutorul programului Shadows. Gnomonul a fost amplasat în cel mai înalt punct posibil (6,5 metri față de sol), pentru a fi deasupra acoperișurilor clădirilor din jur. Gradațiile sunt realizate din sârmă de 3 mm, vopsite în negru, cifrele sunt tăiate din tablă subțire de aluminiu, vopsite tot în negru (pe peretele gri), de la 7 am la ora 2:30 pm (peretele având o declinație estică puternică, ceasul arată mai mult orele dimineții). Pentru estetică, a fost confecționat din tablă de fier un sector de cerc ce imită Soarele și razele lui, vopsit apoi cu vopsea de ulei aurie. Mărimea întregului cadran este de aproximativ 160 cm×160 cm. Gnomonul de 54 cm este direcționat conform unghiurilor rezultate din programul Shadows și arată către Nord.

Cadran solar vertical pe faţada casei

Văzând că ceasul solar amplasat calcan funcționează bine și arată frumos, același Miholcsa Gyula a prins curaj și a mai realizat unul pentru orele din a doua parte a zilei, pe fațada dinspre stradă a locuinței proprii (un perete cu declinație vestică), la o înălțime nu foarte mare, asumându-și astfel și un oarecare risc de deteriorare din partea unor posibile persoane răuvoitoare. Calculele pentru cadran sunt făcute în același program, aplicate însă altei declinații a peretelui (53,8°V). Fațada casei având o înfățișare simetrică, cadranul a fost proiectat în consecință, pentru a se încadra bine între două ferestre. Lățimea sa este de 1 metru, iar înălțimea de 70 cm. Cadranul preia culoarea albă a ornamentelor arhitecturale. Există același tip de gnomon și sector de soare ca pe celălat perete. Cifrele orelor (11 am – 7 pm) au fost cumpărate din magazin și au aceeași culoare aurie ca imaginea solară. Autorul a întâmpinat unele probleme la orientarea gnomonului. După câteva luni s-a remarcat o discrepanță în timpul indicat, care a fost corectată în bună parte prin modificarea unghiurilor gnomonului. Autorul a dedicat acest cadran trecătorilor, exprimându-și astfel speranța că vor prinde și ei gustul acestui hobby.

La Bistriţa

Cadran solar înclinat cu motive populare

Cam la 70 de kilometri spre nord, în Bistriţa, întâlnim singurul cadran solar în plan înclinat din țara noastră, despre care v-am relatat anul trecut. Ceasul solar este ușor vizibil din Str. Ecaterina Teodoroiu pe acoperișul unei anexe gospodărești, unde s-a amplasat un panou explicativ pe care sunt trecute corecțiile necesare în funcție de anotimp pentru a transforma timpul solar în timp legal, atât sub formă grafică (o sinusoidă), cât și tabelară. Orele sunt înscrise pe plăcuțe care se pot schimba în funcție de sezon, pentru a permite adaptarea la ora de vară. Concepția artistică și realizarea piesei aparțin dl. Damaschin Berende. Cadranul solar a fost finalizat în toamna anului 2015. Construcția lui a presupus mai întâi marcarea direcției nord-sud pe suprafața înclinata, ridicarea gnomonului spre nordul geografic la unghiul potrivit și apoi marcarea empirică a liniilor orare la 1 septembrie, una din cele 4 zile din an în care ecuația timpului se anulează și timpul solar adevărat coincide cu timpul solar mijlociu. Cadranul a fost pictat pe un panel OSB cu vopsea pe bază de apă în speranța că aceasta nu va ataca lianții folosiți la fabricarea plăcii. Motto-ul latin ales pentru acest cadran, “Sine sole sileo” (“Fără soare eu rămân tăcut)” vine în completarea individualității piesei. Merită remarcate câteva elemente deosebite de decor.

• Cocoșul din vârf, în esență o pasăre solară, cu privirea ațintită spre răsărit, fixând astfel în spațiul bistrițean direcțiile cardinale 
• Stâlpul, cel mai des întâlnit monument mitic la români fie ca element arhitectonic (casă, biserică, târnaț, poartă, gard), fie ca stâlp funerar. Simbolistica lui este uimitoare și în esență reprezintă columna cerului, arborele vieții sau axa luminii, legatura între cer și pământ de unde pot pleca spre lumi cunoscute sau necunoscute cei evoluați spiritual. Rozeta mare din capătul stâlpului constituie un simbol solar românesc, prezent începând cu poarta sanctuarului de la Sarmizegetusa și pe diverse creații artistice populare românești, iar rozeta mică din motivul alb negru de la bază reprezintă simbolul geometric plan al cerului, cifra 8 culcata - infinitul, analema.
• Dintele de lup poartă în el spiritul lupului dacic și îl regasim umplând câmpuri ornamentale pe aproape orice lucrare cu motive populare românesti, dar și în portul tradițional românesc de prin toate regiunile.
• Tehnicile pentru realizarea stâlpului: cioplire (stilizarea coloanei infinitului), crestare (rozeta mare superioară), incizie (dintele de lup, rozetele mici)

Geamănul sud-estic ("Ziua").

Geamănul nord-vestic ("Noaptea")

Panoul explicativ pentru cadranele solare gemene

Două cadrane solare botezate afectuos "Gemenii" au fost amplasate în toamna târzie a anului 2015 de către acelaşi Damaschin Berende la jumătatea străzii Zorilor din Bistrița (o denumire parcă predestinată!), pe doua clădiri aflate față în față. Autorul lor a ales programul Orologi Solari pentru proiectare, încorporând corecția de longitudine a orașului și ajustându-le astfel pentru timpul legal român (ora de iarnă). Alăturat există un tabel explicativ care ajuta observatorul să utilizeze cele două funcții ale cadranului: cea de ceas solar și cea de calendar, având marcate curbele solstițiale și echinocțiala. Cadranele au dimensiunea de 125 x 100 cm și sunt realizate prin printare pe o placă de PVC cu grosimea de 5 mm, iar gnomonul este realizat din tabla de inox cu grosimea de 5 cm. Punctul central al proiectului îl reprezintă cocoșul ca simbol solar care alungă spiritele nopții, cheamă soarele și anunță zorile, salvând lumea de primejdia duhurilor rele, dar și cercul pe care-l face observatorul urmărind umbra de la primele ore ale dimineții pe primul cadran (“Ziua”) până la asfințit pe al doilea cadran (“Noaptea”). Cercul reprezintă un simbol al universului și al echilibrului, al eternei reîntoarceri (ziua, noaptea, fazele lunii, anotimpurile). Cocoșul nu l-a stilizat nimeni mai bine decât Brancuși, care zicea el "m-a vrajit și nu mă mai lasă",  așa ca dl. Berende a ales liniile sale pentru a realiza gnomonul pe ambele cadrane, acesta stând în picioare pe "Ziua" și rasturnat pe "Noaptea", fascinant fiind de cum prinde viață prin umbra care se mișcă și își schimba atitudinea pe cele doua cadrane. Desigur, pentru observatorul neinițiat este mai greu să asocieze gnomonul cu un cocoș, așa că autorul a mers mai departe și cu fața spre răsărit a așezat un cocoș pe "Ziua", asta cerând un corespondent pentru "Noaptea" – bufnița care în simbolistica populară românească este protectoarea somnului și a nopții (numai atunci cand țipa și asta în mod repetat vestește moartea). Ca simboluri mai regăsim spirala, un simbol de continuă mișcare care inspiră trecerea timpului și atâtea altele (o regăsim în arta populară romanească tulburator pe furcile de tors sau pe ploștile de nuntă). Autorul a ales mai apoi sa învelească totul într-un "țol" curat românesc - chenarul dinte de lup.

Construcţia curbelor calendaristice pe cadranele solare

Curbe calendaristice și linii orare pe cadranul solar monumental
de la intrarea în Muzeul Galileo, Florența.

Un cadran solar poate fi utilizat nu numai la determinarea orei, ci şi la aflarea datei calendaristice. Pentru aceasta se aleg anumite momente reper din an care se transpun pe suprafaţa propriu-zisă a cadranului sub forma unor marcaje curbilinii. Pentru a nu aglomera excesiv afişajul, deseori se preferă alegerea doar a solstiţiilor şi echinocţiilor ca momente anuale importante de hotar solar: solstiţiile desemnează începutul verii/iernii, fiind cele mai lungi respectiv cele mai scurte zile din an, în vreme ce echinocţiile stabilesc începutul primăverii/toamnei, când ziua este considerată egală cu noaptea. Vedem aşadar că nu doar orele sunt legate de lumina soarelui, ci şi unităţile mai mari de timp ale anului, precum zodiile, lunile sau anotimpurile. În primul caz, corespondenţa dintre soare şi oră este dată de azimutul şi înălţimea astrului zilei deasupra orizontului local, iar în cel de-al doilea de variaţia anuală a declinaţiei solare, adică înălţimea sa schimbătoare deasupra planului ecuatorului terestru.

După cum ştim, pământul se învârte în jurul unei axe imaginare înclinate cu circa 23,5 grade faţă de planul orbitei în jurul soarelui (ecliptica), păstrând mereu aceeaşi orientare în spaţiu. Ca urmare, la solstiţiul de vară spunem că emisfera noastră se înclină cel mai mult spre soare, iar la cel de iarnă cel mai puţin. Vara soarele ajunge la 23,5 grade deasupra ecuatorului terestru, iarna la 23,5 grade dedesubt, în vreme ce la echinocţii, când razele cad perpendicular pe axa terestră, declinaţia soarelui se anulează (devine 0). Înălţimea arcului diurn parcurs de soare pe cerul nostru se modifică deci zi de zi şi, în corespondenţă, arcul zilnic descris pe pământ de umbrele obiectelor variază şi el cu aceeaşi regularitate. Privind lucrurile în mişcare, putem afirma că razele care trec pe deasupra unui punct expus la soare (vârful unei tije sau a gnomonului) în decursul a 24 de ore formează un con circular drept cu vârful în acel punct şi axa conului înclinată faţă de orizonală cu un unghi care să coincidă cu înclinarea axei terestre sau latitudinea locului (desigur, soarele va coborî la un moment dat sub orizont, iar conul va rămâne incomplet). Prin intersecţie cu o suprafaţa pe care se proiectează lumina (planul orizontului) şi deci şi umbra în cursul zilei, conul rezultat dă naştere la o curbă calendaristică proprie acelei date. De pildă, iată conul pentru ziua solstițiului de vară.

Conul de umbră pentru solstițiul de vară

Dincolo de solstițiul de vară, unghiul din vârful conului se crește în fiecare zi, atingând 180 de grade la echinocţiul de toamnă, atunci când practic conul dispare cu totul pentru că razele soarelui cad perpendicular pe axa terestră. Intersecţia cu suprafaţa de recepţie a luminii nu va mai fi atunci o curbă, ci o linie dreaptă (aşa-zisa echinocţială). Altfel spus, deşi ar putea să pară bizar, în cursul zilelor de echinocţii vârful umbrelor obiectelor urmează un parcurs liniar, spre deosebire de restul anului când ele se succed pe curbe de concavităţi sau convexităţi diferite. Unghiul din vârful conului scade iarăși la un minim cu ocazia solstițiului de iarnă.

Să reţinem faptul că aceste curbe calendaristice sunt specifice dimensiunilor obiectelor care le generează (în cazul de mai sus, vârfului tijelor). Aşadar, pentru două cadrane solare din aceeaşi localitate, dar cu tije de lungimi diferite, curbele de declinaţie solară nu vor coincide, chiar dacă dispunerea marcajelor lor orare va fi una şi aceeaşi. Bineînţeles că în loc de vârf se poate adopta un alt element de reper pentru citirea datei, cum ar fi umbra produsă de o ingroşare a tijei (o inserţie sferică sau un decupaj în muchie).

Construcţia curbelor calendaristice pentru un cadran solar orizontal se poate efectua grafic în modul următor:

1)  Se trasează o linie orizontală pe care se desenează tija cadranului în plan meridional (nord-sud), la un unghi egal cu latitudinea locului (în desen 47 grade) şi în lungimea CV dinainte stabilită. C este centrul liniilor orare, iar V vârful tijei.

2) Din V se duce o dreaptă perpendiculară pe tijă. Ea reprezintă traiectul razei de lumină la echinocţii, aflându-se în planul ecuatorului terestru. Intersecţia E marchează pe suprafaţa orizontală locul vârfului umbrei la echinocţii. Deasupra şi dedesubtul ei se duc alte două drepte, la unghiuri de câte 23,5 grade. Ele intersectează suprafaţa orizontală în Sv - poziţia vârfului umbrei la amiaza solstiţiului de vară şi Si - poziţia vârfului umbrei la amiaza solstiţiului de iarnă.

3) Se alege un punct P situat între Sv şi C, din care se urcă o perpendiculară pe tija CV. În punctul de intersecţie M se construieşte cercul cu raza egală cu cea a bazei conului circular drept haşurat în imagine. Se măsoară apoi lungimea corzii dusă prin P, paralelă cu tija.

4) Toate construcţiile ajutătoare de până aici s-au realizat exclusiv în planul meridional (cadranul şi tija privite din lateral). Schimbând acum registrul, vom adopta un plan orizontal care ne va permite redarea aspectului cadranului propriu-zis privit de sus. Pentru aceasta e suficient să coborâm punctele obţinute în paşii mai sus pe o altă dreaptă orizontală, demarcată prin ora XII timp solar adevărat al localităţii. Aceasta va alcătui axa de simetrie a cadranului nostru. Pornind din C vom desena liniile orare după una din metodele descrise anterior.

5) Echinocţiala, sau locul geometric al poziţiei vârfului tijei la echinocţii, va fi o linie dreaptă dusă prin E şi perpendiculară pe linia orei XII. După cum am văzut mai sus, în restul anului umbrele vor evolua pe curbe de convexităţi şi concavităţi diferite. Aici ne vom limita doar la stabilirea curbei solsiţiale de vară, respectiv iarnă. Din secţiunea meridională ştim că lungimea minimă a umbrei la amiza solstiţiului de vară (când soarele este cel mai sus pe cer) este egală cu lungimea segmentului CSv. Similar, lungimea minimă a umbrei la amiaza solstiţiului de iarnă (iarăşi, când soarele este cel mai sus pe cer) este egală cu lungimea segmentului CSi. Cu alte cuvinte, traiectoria umbrei în cele două zile din an va lua forma unor curbe cu vârfurile situate în punctele respective, una convexă şi cealaltă concavă. Pentru a desena forma lor, vom coborî punctul P din secţiunea meridională aducându-l în planul orizontal. Se obţin astfel două puncte simetrice de-o parte şi de alta a liniei XII, pe care le stabilim la o distanţa egală cu coarda măsurată la punctul 3. Alături de vârful Sv, cele două puncte P1 şi P2 ne permit desenarea curbei solstiţiale de vară. Hiperbola solstiţială de vară va fi simetrica ei, pornind din Si.

Iată şi o altă metodă de lucru care presupune proiecţia conului de umbră în plan lateral:

1) Se desenează verticala orei XII, timp solar adevărat al localităţii. În capătul C se prevede tija polară de lungime CV, cu unghiul din C egal cu latitudinea locului.

2) Prin vârful V se duce o dreaptă perpendiculară pe tijă şi alte două înclinate faţă de prima la unghiuri de + respectiv - 23,5 grade. Ele vor fi liniile de declinație solară 0, respectiv +23,5 grade și -26,5 grade. Intersecţia lor cu linia orei XII va da punctele Sv, E şi Si, adică poziţia vârfului umbrei la amiza zilei solstiţiului de vară, a echinocţiilor şi a solstiţiului de iarnă.

3) Echinocţiala va fi o dreaptă perpendiculară pe linia XII în punctul E. Ea intersectează și celelalte liniile orare în puncte precum E8 sau E10 (liniile orare se consideră date).

4) Acum trebuie să identificăm punctele de reper ale curbelor solstiţiale pentru alte ore din zi decât amiaza. Vom exemplifica numai pentru curba solstițială de vară în cazul orelor VIII și X, procedeul fiind însă mereu același. Folosind un compas cu acul în C se translatează punctul E8 până la intersecţia W cu linia de declinaţie solară 0 (perpendiculara pe tijă). CW intersectează linia de declinaţie solară +23,5 grade în Z. Tot cu compasul, se translatează Z înapoi pe linia orară VIII alcătuind punctul Sv8 căutat. Similar pentru ora X: din E10 transpunem până la intersecția X și din Y înapoi spre linia orară până în punctul Sv10 căutat. Hiperbola formată de punctele obținute reprezintă solstițiala de vară.

În cazul unui cadran solar vertical metoda de mai sus se poate aplica doar dacă peretele este îndreptat spre sud (declinaţie 0), luând ca măsură în C unghiul de co-latitudine (90 grade-latitudine).

Cum funcționează un ceas solar analematic?

Utilizarea unui cadran solar analematic

Un ceas solar analematic este o variantă de cadran solar orizontal în care funcţiunea piesei indicatoare (gnomonul) este preluată de către om. De-a lungul unui marcaj calendaristic liniar situat pe direcția nord-sud, utilizatorul ocupă o poziție corespunzătoare datei curente din an, iar umbra lui va indica timpul pe o serie de marcaje orare dispuse eliptic în jur. La Cluj-Napoca există un singur asemenea ceas solar, deși el s-ar preta foarte bine la desenarea pe asfalt în curțile școlilor, de exemplu.

Cea mai bună explicaţie a principiului de funcționare pentru acest tip de cadran solar interactiv am întâlnit-o pe site-ul colegului olandez Frans Maes. Mai întâi se ia în considerare un cadran ecuatorial de tip armilar - noi vom opta pentru o piesă din fier forjat aflată la Oradea. Apoi, se alege o anumită oră din zi la care ne propunem să studiem iluminarea, în cazul de față ora 1.

Mecanismul de funcţionare al unui ceas solar analematic. După Frans Maes. 

Se constată că la ora 1 timp solar adevărat al localității umbra tijei înclinate va atinge mereu gradația aferentă de pe panglica metalică (situată în plan ecuatorial), independent de data calendaristică. Cărui punct de pe tijă i se datorează această umbră? Putem reprezenta grafic raza solară care trece prin acest marcaj orar la momente diferite din an, în funcție de declinația soarelui, adică de unghiul său deasupra sau dedesubtul ecuatorului ceresc. Pe perioada solstițiului de vară (21 iunie), când soarele este cel mai sus pe cer, vedem că raza roșie provoacă umbra pe inel; la echinocțiul vernal sau autumnal (21 martie sau 23 septembrie), când soarele este la o înălțime mai mică, se produce raza galbenă; la solstițiul de iarnă (21 decembrie 21), când soarele este aproape de orizont, avem de-a face cu raza albastră. În desenul de mai sus am marcat cu roșu, galben și albastru punctele de intersecție ale razelor sezoniere cu tija indicatoare (gnomonul). Procedând astfel pentru mai multe zile din an vom putea construi chiar o scară calendaristică de-a lungul tijei indicatoare, în funcție de declinația soarelui. În continuare această scară obținută se proiectează pe pământ coborând perpendiculare din punctele sezoniere până la intersecția lor în plan orizontal cu direcția nord-sud în puncte precum Sv (solstițiul de vară), E (echinocții), Si (solstițiul de iarnă). Apoi, la fel cum am procedat cu scara calendaristică, vom aduce în plan orizontal și semicercul orelor cadranului ecuatorial (panglica de pe jumătatea de inel înclinat), rezultând o curbă (jumătate de elipsă), cu proiecțiile orelor demarcate prin puncte. Amiaza solară (ora 12 timp solar adevărat al localității) este punctul cel mai nordic al curbei, iar ora aleasă 1 - punctul de pe curbă situat ceva mai la dreapta lui (spre est).

Imaginați-vă acum că liniile punctate prin care am proiectat scara calendaristică în plan reprezintă obiecte verticale adevărate (tije). La data de 21 iunie umbra tijei roșii verticale va fi îndreptată spre marcajul orei 1 de pe curbă; pe 21 martie și 23 septembrie ora 1 va fi indicată de către tija de culoare galbenă, iar la 21 decembrie de către cea albastră. Putem însă înlocui șirul de tije drepte printr-un singur element vertical mobil, de exemplu printr-un om. Atunci când utilizatorul se așează în punctul potrivit de pe scara calendaristică, umbra lui va fi îndreptată succesiv în cursul zilei către toate punctele orelor de pe elipsă. De reţinut: orele sunt marcate aici prin puncte şi nu prin linii.

Un cadran solar analematic ne dezvăluie o mulţime de informaţii astronomice interesante dacă este interpretat corespunzător: orele de răsărit şi apus, direcţiile de răsărit şi apus, timpii de însorire pentru pereţii caselor etc. Într-un articol viitor ne propunem să construim un asemenea ansamblu printr-o metodă grafică uşoară.

Simboluri astrale din Maramureș

„Simboluri astrale în arhitectura tradițională maramureșeană” se intitulează expoziția inedită a artistului-fotograf băimărean Ilie Tudorel pe care vă recomand să o vizitați în perioada următoare la Cluj-Napoca. În ultimii ani autorul a reușit să surprindă pentru posteritate într-o serie de clișee fantastice componenta astronomică a patrimoniului național din nordul țării, iar studiul său merită să fie cunoscut de cât mai mulți români nu numai pentru calitatea excepțională a fotografiilor, ci și pentru că este vorba despre un domeniu interdisciplinar de nișă relativ puțin cercetat și înțeles.

Vernisajul de la Cluj-Napoca al expoziției itinerante Simboluri astrale.
De la stânga spre dreapta: Tudor Sălăgean, Panfil Bilțiu, Ilie Tudorel și Dr. Ion Taloș

Cum în această seară am avut prilejul să particip la vernisajul expoziției, sunt în măsură să vă invit la o mică incursiune în simbolistica astrală maramureșeană.

În vreme ce natura astronomică a porții cu cei doi sori de lemn nu necesită prea multe explicații, asemănările cu astrul zilei fiind evidente, asupra crucii circulare din fotografia a doua voi zăbovi cu câteva idei. Aspectul acestei cioplituri în lemn mi-a adus aminte de pietrele funerare văzute în vechiul cimitir din Ariniș, jud Maramureș, despre care am scris mai demult - ambele fiind expresia unui cult solar străvechi. Crucea prin cele patru brațe marchează cele patru momente astronomice anuale importante care ne dau nouă anotimpurile: solstițiul de vară și de iarnă, echinocțiul de primăvară și de toamnă. Soarele este redat în parcursul său anual la cele patru momente, luând înfățișarea celor patru discuri pline, în vreme ce drumul circular aparent al soarelui pe bolta cerească printre semnele zodiacului se identifică în sculptură cu cercul din funie împletită, simbolul eternității, al curgerii timpului, al ordinii și succesiunii cosmice. Așadar, în centrul crucii găsim tocmai pământul, al cărui semn astrologic fusese încă de pe vremuri crucea solară. În localitatea Sânpetru Almașului (jud. Sălaj) am întâlnit o formă similară despre care am scris câteva rânduri la vremea respectivă.

I-am promis autorului că voi dezvălui pe blog abia o mică parte din fotografiile expuse și intenționez să mă țin de cuvânt. Așadar, pentru a vedea decorațiunile astronomice surprinse de Ilie Tudorel vă invit să-i vizitați expoziția! Ea este deschisă pentru voi până pe 19 iunie la Muzeul Etnografic din Str. Memorandumului nr. 21, iar intrarea se face în mod gratuit.

Cerul în mâinile tale la Cluj-Napoca

Liceul special pentru deficienţi de vedere din Cluj-Napoca

Sunt mândru că m-am numărat alături de Şerban Liţe şi Vlad Roja printre partenerii din Cluj ai expoziţiei astronomice tactile "Cerul în mâinile tale", un produs cultural inedit care se adresează în primul rând persoanelor nevazatoare sau celor cu deficienţe de vedere. Expoziţia a fost creată de Planetariul din Baia Mare în urma unui grant AFCN şi are un caracter itinerant, adică se deplasează la diferite instituții din țară dispuse să o găzuiască. Săptămâna trecută a poposit la Liceul special pentru deficienţi de vedere din Cluj-Napoca. Vizitarea expoziţiei s-a putut face în mod gratuit de către elevii şi cadrele didactice de acolo. Estimez că la eveniment au participat aproximativ 60 de persoane.

Expoziţia tactilă "Cerul în mâinile tale" la Cluj-Napoca

Principala provocare în noua mea calitate de "muzeograf amator" a fost să încerc să descriu stelele şi constelaţiile unor copii care din motive medicale nu au putut să privească niciodată cerul. Am început prin a le spune că ştiinţa care se ocupă cu studiul cerului şi a obiectelor cereşti (stele, planete) se numeste astronomie, iar cunoaşterea cerului presupune în primul rand cunoaşterea constelaţiilor de pe bolta cerească. Le-am explicat de unde provine această expresie: pentru că în nopţile senine cerul de deasupra noastră lasă impresia unei bolte asemănătoare cu cupola unei biserici.

Apoi le-am spus că în nopțile senine, din zonele rurale se pot vedea pe cer cu ochiul liber la un moment dat circa 2000-3000 de mici puncte luminoase numite stele. În orașele mari numărul lor scade foarte mult datorită luminii artificiale, în special a iluminatului public. De exemplu, din centrul Clujului se pot observa doar câteva zeci. Toate stelele par să se deplaseze încet pe cer de la est la vest, precum soarele sau luna, datorita faptului ca pământul se învarte în jurul axei proprii. De la această regulă există o singură excepţie: Steaua Polară, care rămâne mereu în același loc pe firmament. În plus, pentru că pământul se învârte și în jurul soarelui, tabloul stelar pe care îl putem vedea se schimbă odată cu anotimpurile: cu alte cuvinte vara vom vedea alte stele decât iarna.

Stelele au fost denumite înca din vechime şi majoritatea poartă nume latine (Vega, Capella etc.) sau arabice (Altair, Alderamin etc.). Importanţa cunoaşterii lor stă în faptul că mai demult oamenii legau vizibilitatea acestor aştri de anumite activităţi, de exemplu marinarii se orientau pe mare după Steaua Polară, iar agricultorii stabileau tot după stele momentul potrivit pentru arăturile de primăvara sau pentru culesul viei. Deoarece sunt atât de multe, pentru a le memora mai uşor oamenii au grupat stelele în diferite figuri geometrice imaginare denumite constelaţii. Ţăranul român le-a dat numele unor obiecte sau personaje familiare lui precum Scaunul, Coasa, Jgheabul, Ciobanul cu oile, Capra cu trei iezi ş.a.m.d. Pe bolta cerească sunt recunoscute în prezent 88 de constelaţii dintre care expoziţia "Cerul în mâinile tale" prezintă principalele 9 în viziune tradiţională românească.

Diagrama tactilă pentru Carul Mare

Pe birourile sălii de informatică de la etajul 2 copiii au găsit diagramele tactile ale constelațiilor și câte o pereche de căști. Fiecare diagramă avea scris în limbaj braille, în partea din stânga-jos, numele tradițional românesc al constelației, urmat de numele oficial în limba latină. Stelele erau aspre la pipăit, fiind reprezentate prin puncte înconjurate de figuri stelare. Liniile constelaţiilor, reprezentate mai fin pentru că nu există de fapt în realitate, uneau stelele între ele. În viziune populară românească, Cassiopeia lua astfel forma unui scaun, Cepheus era o coasă, Corona Borealis o horă, iar diagramele în relief înfățișau toate aceste obiecte întocmai. Câteva stele mai importante aveau numele scris imediat lângă aceasta. În timp ce explorau tactic diagrama constelaţiei, copiii puteau asculta în căşti două texte care explicau pe scurt alcătuirea constelației și povestea din spatele ei.

La finalul expoziţiei am lansat provocarea către copii de a încerca să identifice cât mai multe dintre constelaţii pe cele două globuri de polistiren prevăzute cu bile în relief.

Volvele astronomice

Volvelă astronomică din Cosmographia lui Petrus Apianus, secolul al XVI-lea. Sursa.

Volvelele astronomice sunt dispozitive rotative din care se pot extrage anumite informații despre poziția și aspectul corpurilor cerești. Primele volvele au apărut cu secole în urmă, întâlnindu-se în cărțile sau manuscrisele astronomilor-astrologi de demult, în vreme ce altele sunt produse științifice moderne care își aduc aportul la popularizarea astronomiei. Un exemplu de volvelă contemporană este planisfera sau harta stelară mobilă cu care se poate determina aspectul bolții cerești la un anumit moment dat (pentru mai multe detalii vă recomand cartea Harta cerului scrisă acum mulți ani de astronomul Matei Alexescu). Iată mai jos o asemenea planisferă elaborată de Planetariul Baia Mare în cadrul proiectului AFCN Constelații Românești Tradiționale.

Cerul înstelat își schimbă aspectul oră de oră datorită mișcărilor pământului, iar o volvelă redă tocmai acest efect vizual asupra observatorului terestru. Planisfera e compusă din două discuri, unul inferior de hârtie și unul superior de plastic, îmbinate la mijloc printr-o capsă circulară (ochet) care permite rotirea pieselor ansamblului. Discul inferior conține o hartă stelară a cerului emisferei nordice redată în proiecție polară, cu Polaris sau Steaua Polară în centru. Discul de plastic așezat deasupra este prevăzut cu o deschidere ovală transparentă care înfățișează partea vizibilă a cerului la o anumită dată și oră aleasă, prin raportare la punctele cardinale. Pentru a fi folosită, discul superior al planisferei se rotește până când ora observației se aliniază cu data calendaristică tipărită de pe discul inferior. Între ultima duminică din martie și ultima duminică din octombrie veți avea grijă să vă raportați la șirul corespunzător orelor de vară (când ora n timp legal român devine prin convenție ora de vară n+1). Apoi, planisfera se ține ridicată deasupra capului astfel încât punctele cardinale de pe oval sa coincidă cu situația din teren, iar aspecul stelar de pe bota cerească va fi redat aproape întocmai. Spun aproape deoarece piesa este proiectată doar pentru pentru o anumită paralelă de latitudine și neglijează efectul longitudinii observatorului asupra timpului observației precum și oscilațiile periodice datorate ecuației timpului. Totuși, o asemenea planisferă reprezintă o unealtă foarte utilă de planificare a observațiilor astronomice și recunoaștere a constelațiilor chiar dacă azi tindem să o neglijăm din ce în ce mai mult. În era digitală ne-am obișnuit să dăm click pentru a obține informațiile căutate. Ținând în mână o planisferă nu putem decât să ne minunăm de inventivitatea înaintașilor noștri de vreme ce rezultatul click-ului nostru monoton de azi era obținut atunci prin rotirea elegantă a unor discuri ca acestea.

De fapt, putem asimila volvelele cu niște vechi computere analogice în care utilizatorul introduce inputul sub forma unei anumite alinieri de informații sau evenimente, iar dispozitivul produce ca rezultat un output căutat sub o formă codificată, printr-o altă aliniere de informații. Satisfacția folosirii unui asemenea aparat analogic e incomparabil mai mare ca la fratele său digital atunci când vezi cum piesele puzzle-ului cosmic se așează toate la loc sub ochii tăi într-o armonie deplină. Volvela păstrează așadar elemente din magia vremurilor trecute.

În continuare vă prezint o volvelă astronomică creată special pentru voi. Ea este alcătuită din 3 discuri pe care le puteți printa pe hârtie A4 normală sau cartonată, după care se decupează și se îmbină toate pe un ax central care permite rotirea (cui, piuneză, ochet, rivet). Pentru durabilitate sporită vă recomand să laminați piesele în prealabil la un print shop.

Sablon volvela astronomica lunara

Discul nr. 1 înfățișează roata zodiilor (atenție, semnele zodiacale și nu constelațiile!) în corespondență cu datele calendaristice. Am văzut și câteva modele de volvele lunare care se raportează la constelații și nu semnele zodiacale, mergând uneori chiar până la introducerea în ecuație a constelației Ofiucus. După opinia mea, aceste piese sunt produsul unui anumit tip de fundamentalism științific dăunător care neagă legătura astronomiei cu astrologia, neînțelegând și nerecunoscând practic istoria acestei științe. Pe cât de echilibrat pare modelul cu zodii, pe atât de haotic și confuz se prezintă modelul cu constelații. Așadar, din respect față de tradiție, în volvela mea am optat pentru menținerea zodiilor. Fiecare zodie se desfășoară pe o fâșie de câte 30 de grade (12 zodii x 30 grade =360 grade), având marcate treimile de interval. Similar, pe calendarul circular există marcaje la circa fiecare 10 zile. Veți observa că unele luni ocupă un sector de cerc mai mic ca altele (de ex. februarie), în funcție de numărul lor de zile (1 zi = 360/365 = 0,9863 grade). Remarcați de asemenea că începutul și sfârșitul zodiilor sunt aliniate cu datele calendaristice în care ele se produc. Alinierea însă este una aproximativă și se poate abate cu câteva zile pentru că orbita pământului nu este un cerc, ci o elipsă, iar planeta nostră își parcurge traseul cu o viteză variabilă în cursul anului (când e în preajma soarelui se deplasează mai repede, când e mai departe evoluează mai încet).

Discul nr. 2 este împărțit în 29,5 sectoare corespunzând celor cca. 29,5 zile în care luna revine la aceeași fază (perioada ei sinodică). Luna nouă se produce în dreptul lui 0 (se naște), iar de acolo începe socoteala așa-numitei "vârste" a lunii, sau vechimii ei în număr de zile. Luna devine vizibilă pe cer abia la câteva zile de la momentul lunii noi ("crai nou"). Discul are și un mâner inscripționat cu fața soarelui.

Discul nr. 3 și el un mâner pe care s-a desenat o lună. Pe lângă textul explicativ veți vedea un cerc punctat pe care va trebui să-l decupați cu grijă pe contur.

Această volvelă redă practic o secțiune în planul eclipticii. După asamblare pe un ax central, veți putea simula deplasarea soarelui, respectiv lunii prin zodiac rotind discurile nr. 2 și 3. În plus, prin orificiul circular obținut de pe discul nr. 3 veți putea observa evoluția fazelor lunare, adică creșterea sau descreșterea periodică a lunii. Iată câteva exemple de probleme și rezolvarea lor cu ajutorul volvelei lunare:

Ce zodie corespunde unei anumite date? 
Să presupunem că vreți să știți ce zodie corespunde datei de 10 august. Veți alinia mânerul solar de pe discul nr. 2 cu data de 10 august de pe discul nr. 1. Atenție: pe disc datele curg în sens anti-orar, adică luna începe în partea dreaptă a sectorului și se termină în stânga. Rezultatul se citește conform poziției mânerului solar pe roata zodiilor de pe discul nr. 1: Leu.

În ce semn zodiacal se află luna?
Să presupunem că vreți să știți acum în ce semn zodiacal se produce primul pătrar al lunii la data de 10 august? Aducem mânerul soarelui pe data de 10 august, iar mânerul lunii îl rotim până când în fereastra circulară de pe discul nr. 3 ni se dezvăluie primul pătrar. Același mâner ne indică pe roata zodiilor din discul nr. 1 că luna se găsește atunci în a doua jumătate a zodiei Scorpion. Atenție: pe disc zodiile curg în sens anti-orar, adică încep în partea dreaptă a sectorului și se termină în stânga.

Care este vârsta lunii? 
Prin vârsta lunii înțelegem intervalul de timp scurs de la momentul producerii fazei luna nouă. În exemplul de mai sus, mânerul lunii va indica undeva între 7 și 8 pe discul nr. 2. Aceasta este vârsta lunii în zile la primul pătrar (denumit astfel pentru că s-a scurs o pătrime din durata unei lunații, adică aproximativ 1 săptămână).

Cum arată luna veche de 3 săptămâni?
Dacă veți fi curioși să vedeți cum se prezintă luna la 21 de zile după momentul lunii noi trebuie doar să aliniați mânerul lunii de pe discul nr. 3 cu vârsta potrivită de pe discul nr. 2. Aspectul lunii de pe cer îl puteți vedea în orificiul circular de pe discul nr. 3 (ultimul pătrar).

La câte grade distanță de soare se află luna?
Să presupunem că într-o dimineață devreme vedem luna răsărind pe orizontul estic și ne întrebăm la câte grade sub orizont se află soarele? Reglăm discurile 2 și 3 astfel încât în orificiul circular de pe discul nr. 3 să regăsim proporția de iluminare corespunzătoare lunii observate de noi. Alternativ, putem extrage vârsta lunii dintr-un calendar bisericesc, calculând în urmă numărul de zile până la faza de lună nouă și aducând mânerul lunii deasupra cifrei respective pe discul nr. 2. Să presupunem ca exemplu o lună de 27 zile. Prin raportare la marcajele cercului zodiacal de pe discul nr. 1, putem deduce că distanța unghiulară dintre lună și soare este de aproximativ o zodie, adică 30 de grade. Luna plină se va afla totdeauna la 180 grade de soare, răsărind exact la apusul acestuia din urmă, în vreme ce la primul și ultimul pătrar, când fața lunii este luminată pe jumătate, satelitul nostru natural se găsește la 90 de grade de soare.

Coordonatele geografice de la UTCN

Acum vreo 2 săptămâni am observat pentru prima dată această placă dreptunghiulară în dreptul Rectoratului Universității Tehnice din Cluj-Napoca (UTCN). Ea este încastrată în pavimentul intrândului de la capătul vestic al Străzii Memorandumului. Coordonatele geografice înscrise pe ea cu roșu sunt surprizător de bune, dar ar fi fost frumos și ca steaua siglei - un fel de roza vânturilor - să fie aliniată pe direcțiile cardinale, ceea ce nu se întâmplă. Nu am reușit să aflu mare lucru despre acest element decorativ - poate știți voi?