30 decembrie 2015

Analema lui Vitruviu (I)

Analema lui Vitruviu desenată pentru Cluj-Napoca

Principala sursă de informație în ceea ce privește istoria și construcția cadranelor solare antice o constituie opera De architectura (Despre arhitectură) a lui Vitruviu (80/70 î.Hr-15 î.Hr.), mai exact cartea a IX-a, unde găsim o interesantă digresiune astronomică. Ne va interesa în mod special capitolul al VII-lea, intitulat "Despre traseul analemei". Ce este o analemă? Pe astronomii contemporani, fie ei amatori sau profesioniști, termenul îi duce cu gândul la diagrama în formă de 8 care le arată cât de mult se abate soarele adevărat de soarele mediu fictiv în decursul unui an. Fenomenul poate fi pus în evidență cu un aparat fotografic îndreptat spre sud cu care se expune câte un clișeu în fiecare zi, de exemplu la ora 12:00, observând schimbările zilnice de poziție ale astrului luminos. Un asemenea experiment fotografic interesant a fost realizat anii trecuți la Cluj-Napoca în premieră de către Pál Váradi Nagy. Sensul analemei lui Vitruviu se apropie însă mai mult de cel al unei leme matematice: un adevăr cunoscut ce reprezintă abia un pas intermediar în demonstrarea unui adevăr de mai largă circulație (teoremă) sau, în cazul nostru, o unealtă în vederea construirii cadranelor solare. Vom cita în continuare întreg capitolul relevant din traducerea românească a lui G.M. Cantacuzino, G. Ionescu și T. Costa, publicată în 1964, la care am adăugat propriile note explicative și grafice. Fragmentul începe la pag. 376 și continuă până la pag. 378.

Capitolul a VII-lea

Despre traseul analemei
"Lăsând deoparte considerațiile pe care le-am enunțat în capitolul precedent, să explicăm acum de ce se scurtează zilele după luni și modul cum le putem determina durata. În timpul echinocțiului, când Soarele se mișcă în Berbec și Cumpăna, dacă gnomonul e împărțit în nouă părți, sub înclinarea pe care o are cerul la Roma, sub efectul razelor soarelui el face o umbră egală cu 8 părți. În același timp, la Atena, umbra este mare cât trei din patru părți ale gnomonului; la Rodos, 5 din 7; la Tarent, 9 din 11; la Alexandria, 3 din 5. Și în toate celelalte locuri, umbrele echinoxiale ale gnomoanelor se află a fi lăsate de natură fiecare cu altă măsură."
Vitruviu folosește raportul dintre lungimea umbrei și lungimea gnomonului (vergelei) la amiaza echinocțiilor pentru a ilustra diferența de latitudine între localități, cunoscut fiind faptul că un ceas solar fixează din punct de vedere constructiv unele elemente specifice latitudinii pentru care a fost conceput. Nouă însă ne e mai la îndemână să lucrăm cu grade latitudine și vom lua ca exemplu cazul municipiul Cluj-Napoca, situat la 46,77 grade nord față de ecuator. Cunoscând faptul că la echinocții soarele se află pe ecuatorul ceresc, iar acesta are la Cluj-Napoca înclinarea complementară de 90-46,77=43,23 grade față de orizontală, întrebarea este care raport dintre lungimea umbrei și lungimea gnomonului exprimă suficient de bine acest loc? După câteva încercări am găsit că raportul 17:16 se apropie destul bine de valoarea cotangentei lui 43,23, cu alte cuvinte pentru o vergea verticală de 16 cm înălțime lungimea umbrei la amiaza echinocțiilor va atinge 17 cm la Cluj-Napoca. În text Vitruviu operează cu valorile pentru Roma, dar noi vom folosi în continuare valorile pentru orașul nostru, adaptând instrucțiunile și construind astfel analema vitruviană pentru Cluj-Napoca.
"Așadar, în orice loc unde trebuie trasat un orologiu, trebuie luată acolo umbra echinoxială și, dacă sunt, ca la <Cluj-Napoca>, <șaisprezece> părți de gnomon și <șaptesprezece> de umbră, să se traseze o linie de pământ și, din mijlocul ei, să se ridice o vergea verticală, care e numită gnomon. Apoi, pornind de la linia de pământ, să se măsoare pe linia gnomonului, cu compasul <șaisprezece> părți și în locul în care se va găsi semnul părții a <șaisprezecea> să se stabilească un centru, acolo unde va fi litera A. Mai departe, deschizând compasul de la acest centru și până la linia pământului, unde va fi litera B, să se descrie o circumferință de cerc, care e numită meridiană."
Cercul va reprezenta în desen secțiunea meridianului locului (direcția nord-sud) văzută din lateral.

"Apoi, din cele <șaisprezece> părți care sunt de la linia de pământ până la centrul gnomonului, să se ia <17>, însemnându-le pe linia de pământ unde va fi litera C. Aceasta va fi umbra echinoxială a gnomonului. De la acest semn și literă C, prin centru, unde e litera A, să se tragă o linie. Aceasta este raza echinoxială a Soarelui."
Raza echinoxială (sau echinocțială) a soarelui o identificăm azi cu planul ecuatorului ceresc, adică prelungirea pe bolta cerească a planului ecuatorului terestru. Raza echinoxială o putem privi ca fenomen luminos și ca element geometric.


"Atunci, cu o deschidere de compas egală cu distanța de la centru până la linia pământului, să se determine o linie de echidistanță unde va fi litera E în partea stângă și I în partea dreaptă, pe linia circumferinței. Ea trebuie trasată prin centru, pentru ca circumferința să fie împărțită în două semicercuri egale. Linia aceasta e numită de matematicieni Orizont."
Orizontul desenat pe hârtie este planul orizontului văzut din lateral.

"Apoi, din circumferința întreagă se ia a 15-a parte și așezând un vârf de compas pe linia de circumferință a locului în care raza echinoxială taie această linie, unde va fi litera F, să se facă semne în dreapta și în stânga, unde sunt literele G și H."
A cincisprezecea parte de cerc (360/15=24) corespunde valorii rotunjite pentru înclinarea axei terestre sau oblicitatea eclipticii, adică unghiul dintre planul sistemului solar și planul ecuatorului terestru (valoarea mai apropiată pentru epoca noastră este 23,4 grade). Filmulețul de mai jos prezintă de la minutul 1:51 modul în care cercul se poate împărți în 15 părți egale folosind doar o riglă și un compas.


"Apoi, plecând din centrul A să se tragă prin aceste puncte două linii, prelungindu-le până la linia de pământ, unde vor fi literele R și T. Acestea vor fi razele soarelui: una de iarnă, cealaltă de vară. În fața lui E va fi litera I, unde circumferința e tăiată de linia care trece prin centrul liniei orizontului. Opuse literelor G și H vor fi K și L, iar opuse literelor C și F și A va fi litera N."

"Din G la L și din H la K să se traseze două transversale. Cea de deasupra se află în partea Verii, cea de dedesubt a Iernii. Aceste transversale trebuie să fie împărțite în două părți egale, unde vor fi literele O și M, Acolo se vor însemna centre. Și, trecând prin aceste semne și prin centrul A, să se ducă o linie până unde se va intersecta cu circumferința, unde se vor pune litere Q și P. Această linie va fi perpendiculară pe raza echinoxială și, după terminologia matematică, ea poartă numele de axa lumii."
Axa lumii reprezintă axa terestră, în jurul căreia pare să se rotească întreaga sferă cerească, când, de fapt, cu toții știm că Pământul este cel care se rotește. Adevărul heliocentric interesează aici mai puțin deoarece urmărim în primul rând efectul perceput de observator.


"Din cele două centre O și M, cu o deschidere de compas întinsă până la extremitățile transversalelor LG și KH, să se descrie două semicercuri. Unul din ele va fi cel de vară, celălalt cel de iarnă."
Rostul acestor două semicercuri este poate cel mai greu de înțeles din toată construcția geometrică, dar, dacă ne imaginăm desenul în 3D, cercul fiind bolta cerească văzută din lateral, cu sudul în stânga, nordul in dreapta și privrea dinspre est spre vest, atunci pe această sferă cele două semicercuri ridicate din planul hârtiei într-un plan perpendicular pe ea vor reprezenta jumătate de traseu solar (cealaltă jumătate aflându-se în planul îndepărtat), unul vara (superior) celălalt iarna (inferior). Traseul solar cuprinde o parte de zi în care astrul se ridică deasupra orizontului și o parte de noapte în care acesta este invizibil, coborând sub orizont. Se poate astfel observa ușor că vara soarele petrece mai mult timp deasupra orizontului EI și iarna mai puțin.
"În locurile unde liniile paralele (cele două transversale) taie linia numită Orizont, în partea dreaptă va fi litera S, în stânga V."
În desen linia EI fiind de fapt planul orizontului, intersecțiile cu aceasta a diametrelor semi-arcurilor în S și V vor reprezenta punctele de răsărit/apus ale soarelui la solstițiul de vară, respectiv solstițiul de iarnă.


"Și de la litera G o linie paralelă cu axa se va duce până la extremitatea din dreapta a semicercului, unde va fi litera H. Această linie paralelă e numită locothomus. Apoi, cu piciorul compasului așezat în locul unde raza echinoxială taie această linie GH, unde va fi litera D, să se traseze - cu o rază egală cu distanța de la litera D, unde e centrul echinoxial, până unde raza de vară taie circumferința, unde e litera H - o circumferință care va fi cercul lunilor, numit Menaeus."
Dacă cercul mai mic, botezat Menaeus (atenție, cu centrul în D și nu în F ca cercul ajutător desenat anterior), se împarte în 12, iar părțile obținute sunt marcate succesiv cu semnele zodiilor începând cu Racul în G sau Capricornul în H (direcția nu contează), se obține cercul zodiacal complet. La ce ajută acesta vom vedea într-un material viitor. Pe scurt, Menaeus-ul ne va permite stabilirea înălțimii soarelui și deci și a lungimii umbrelor la mijlocul oricărei zile alese din an, după poziționarea punctului pe cerc în cadrul intervalului zodiei.


"Astfel se face traseul analemei. Acestea fiind astfel trasate și explicate, cu ajutorul liniilor de vară sau de iarnă sau de echinox sau chiar de luni, după ipoteze, se va determina raportul orelor, prin traseuri după analemă. Se introduc aci ca ipoteze și multele varietăți și feluri de orologii și pentru toate cadranele se trasează după aceste procedee ingenioase. Într-adevăr, scopul tuturor figurilor și traseelor este același, ca ziua echinoxială sau cea mai scurtă sau cea a solstițiului să fie împărțită deopotrivă în douăsprezece părți egale. Peste aceste lucruri însă am trecut, dar nu împiedicat de lene, ci ca să nu plictisesc, scriind prea multe."
Vedem așadar că tratamentul lui Vitruviu este incomplet, el nu duce "demonstrația" până la capăt, nu prezintă concret modul de lucru prin care analema era folosită în construcția cadranelor solare, de frică să nu plictisească. Putem astfel intui că respectivele informații erau deja arhi-cunoscute cititorilor săi. În decursul timpului au existat mai multe propuneri de a completa informațiile lipsă ale lui Vitruviu în scopul realizării unui cadran solar, iar într-un articol viitor ne propunem să ilustrăm una dintre aceste metode.

8 decembrie 2015

Articol în BSS Bulletin despre un cadran solar redescoperit lângă Brașov


Buletinul BSS (British Sundial Society) este o publicație periodică editată de Societatea Britanică pentru Cadrane Solare. Sunt bucuros că în numărul din decembrie 2015 cititorii vor găsi articolul meu despre redescoperirea unui ceas solar analematic care, din ceea ce știm noi, este primul cu această formă constructivă realizat în România. El a fost amenajat la începutul anilor '90 lângă Săcele, în jud. Brașov, de către o echipă de voluntari britanici. Articolul meu intitulat "A Transylvanian Analemmatic Sundial Revisited" a fost scris în urma unei vizite la Centrul de Reabilitare Școlară Brădet în cursul lunii iunie 2015. În material relatez pe scurt istoricul și funcțiunea acestui cadran solar și modul în care a fost redescoperit după mai bine de 20 de ani, prezentând totodată fotografii cu starea sa precară actuală.

5 decembrie 2015

Catalogul cadranelor solare cu tun meridian

Pe site-ul Asociación Amigos de los Relojes de Sol AARS (Asociația Prietenii cadranelor solare, Spania) a fost publicată ultima versiune din lucrarea lui Pedro Novella despre cadranele solare cu tun meridian. Documentul PDF în trei părți reprezintă cea mai completă inventariere a acestor piese la nivel mondial. România este reprezentată în vol. III de către vechiul tun meridian (azi dispărut) de pe Dealul Mitropoliei din București, dar și de piesele existente încă la Muzeul Ceasului "Nicolae Simache" din Ploiești și la Muzeul Științei și Tehnicii "Ștefan Procopiu" din Iași.

30 noiembrie 2015

Fadensonnen. Despre linia meridiană de la Observatorul Batthyany.


"Fadensonnen
über der grauschwarzen Ödnis.
Ein baum-
hoher Gedanke
greift sich den Lichtton: es sind
noch Lieder zu singen jenseits
der Menschen."
Paul Celan - Fadensonnen 


Digresiunea noastră astronomico-literară de azi va aminti pe scurt despre istoria observatorului astronomic din Alba Iulia, atingând și soarta unei cărți astronomice apărute acolo, pentru care oferim în premieră o nouă interpretare. Totodată, vom vedea ce legătură există între cadranul solar filiform îngropat sub podeaua aceluiași observator și poezia ermetică din anii '60 a scriitorului suprarealist Paul Celan, născut în România și decedat în condiții misterioase la Paris.

După cum arătam într-un articol precedent, anul 1794 a marcat un moment important pentru istoria astronomiei ardelene deoarece atunci s-a înființat la Alba Iulia unul dintre cele mai importante observatoare astronomice din Europa de Est, la inițiativa lui Ignac Batthyany. În singura publicație a observatorului, un volum de 424 pagini intitulat "Initia Astronomica (...)" (1798), Antonius Martonfi - cel dintâi astronom de aici - descria construcția și dotările lăcașului știintific, adesea considerat (în mod eronat) primul din Ardeal. Vara aceasta, în timp ce răsfoiam cataloagele tradiționale digitizate ale Bibliotecii Centrale Universitare din Cluj-Napoca în căutarea unor publicații vechi de astronomie, am dat din pură întâmplare peste fișa cărții lui Martonfi. Ea era strecurată în mod greșit, voit sau nu, la altă literă, fiind astfel aproape imposibil de găsit.

Fișa cărții Initia astronomica de la BCU Cluj

Nu mică mi-a fost mirarea să aflu că vechiul volum, a cărui cotă fusese rătăcită și despre care citisem atâtea cuvinte de laudă, dorind mult să-l răsfoiesc, era dat dispărut. Cum se poate, m-am întrebat, ca o asemenea lucrare valoroasă să dispară pur și simplu fără urmă de pe rafturile celei mai mari biblioteci clujene? Să fie de vină tentația unor câștiguri bănești? Exemplarele din această carte se vând pe Internet cu circa 250 $, o sumă frumușică, dar totuși modestă în comparație cu alte comori literare (Gnomonica fundamentalis a lui Penther, deși departe de a fi o comoară, ar fi adus cu 100$ mai mult... dar e mai bine să nu dăm idei). Fotografia de mai jos cu o copie a lucrării de la Alba Iulia aparține unui e-comerciant de peste hotare.

Exemplar din Initia astronomica scos la vânzare pe Internet. Sursa.

Deși nu am reușit să identific vreo copie scanată la alte biblioteci din străinătate, am izbutit totuși să găsesc conținutul cărții prezentat pe scurt într-o recenzie publicată în volumul al treilea din sinteza Allgemeine geographische Ephemeriden (Efemeride geografice generale), una dintre primele reviste germane de specialitate, apărută în 1799 sub îngrijirea astronomului austro-ungar Franz Xaver von Zach. Articolul m-a surprins prin tonul său deosebit de critic la ceea ce până nu demult consideram a fi o adevărată performanță transilvăneană în domeniul cercetării astronomice. În schimb, nici vorbă de asta! Aveam să aflu că în ciuda eforturilor "ctitorului" Batthyany, care asigurase instituției și o publicitate deosebită în mediile europene, observatorul din Alba Iulia fusese clădit fără cap și că astronomului-șef Martonfi (student al lui Maximilian Hell) i-ar fi lipsit înțelegerea și priceperea necesară pentru a utiliza baza materială existentă. Ba mai mult, Initia astronomica ar fi fost scrisă într-o latină provincială de baltă, în cazul unor paragrafe necesitând chiar și trei lecturi succesive pentru a înțelge textul cât de cât. În articol, recenzorul anonim austriac (?) deplânge lipsa unor informații de bază cu privire la amplasarea observatorului, cum ar fi longitudinea, și pune la îndoială corectitudinea măsurătorilor de latitudine. De asemenea, el consideră de neînțeles motivul amenajării observatorului la etajele superioare ale clădirii, chiar deasupra unui atelier de tipografie ale cărui vibrații trebuiau să stânjenească activitatea de observare a aștrilor. Când vine vorba de înzestrarea tehnică, recenzorul este de părere că s-a pus accent mai mult pe cantitate decât pe calitate, unele instrumente fiind simple jucării fără rost, opinând că în aceiași bani s-ar fi putut face cu mult mai mult. Martonfi era de asemenea învinuit de folosirea unor tehnici înapoiate (chiar și cu cincizeci de ani) și că nu este la curent cu nivelul de dezvoltare al astronomiei din vest. De exemplu, puținele sale observații sunt datate în timp solar adevărat, în vreme ce colegii săi francezi sau englezi se raportau deja la timpul solar mediu, sau că acesta se bazează exclusiv pe metoda sateliților lui Jupiter în stabilirea longitudinii, deși s-a arătat că ea prezintă numeroase erori ș.a.m.d.

Acestea sunt doar câteva dintre acuzațiile și reproșurile aduse bietului Martonfi, toată cavalcada întinzându-se pe cuprinsul a 11 pagini, fiind bine punctată și cu informații de natură mai tehnică; nu am să vă obosesc cu ele aici, ci las plăcerea specialiștilor să le descopere pe cont propriu. În schimb, printre rânduri am descoperit o informație de maxim interes pentru pasionatul de cadrane solare, și anume faptul că la vechiul observator astronomic din Alba Iulia existaseră pe vremuri două gnomoane, unul simplu și unul filar (gnomon filaris, gnomon filair, meridienne filaire). Fotografia de mai jos, primită de la prof. Volker Wollmann, stă mărturie asupra faptului că cel puțin o parte din acest dispozitiv se mai păstrează și azi. În schimb, pe baza informațiilor disponibile nu ma pot pronunța dacă el mai funcționează sau nu. Este vorba despre un cablu care traversează camera de observații de la sud spre nord printr-un canal îngropat în pardoseala de lemn, fiind mascat de o trapă. Cablul întins este ridicat apoi prin peretele nordic, ajunge la un scripete și iarăși coboară, terminându-se cu o contragreutate vizibilă în poză.

Gnomonul filar de la Batthyaneum (Alba Iulia). Foto Volker Wollmann.

Un instrument similar există la Praga, în Turnul astronomic din Clementinum (îi mulțumesc lui Roger Bailey pentru informație).

Gnomon filar de la Turnul astronomic din Praga.
Sursa. 

Gnomonul filar de la Alba Iulia este, după cunoștințele mele, singurul de acest tip din România. El reprezintă o formă de cadran solar de precizie și funcționează astfel: o rază de lumină pătrunde printr-un orificiu îngust într-o cameră în care există un cablu întins în planul meridianului, astfel încât centrul fasciculului de lumină cade pe acesta exact în momentul culminației superioare solare (amiază). În spatele cablului se așează o bucată de hârtie sau placaj alb pe care se poate vizualiza atât umbra firului cât și mișcarea discului solar, după principiul unei camere obscure. Se determină timpii de contact cu umbra firului pentru marginea din dreapta, respectiv stânga a spotului luminos, din care se extrage informația pentru centru. Prin acest procedeu se poate stabili cu mare precizie momentul amiezii (eroare de secundă). Se pare că gnomonul filar a fost descris pentru prima dată de fizicianul german Christian Gottlieb Kratzenstein în 1782, deci cu numai 12 ani înainte de amenajarea observatorului batthyanyan. Cititorul curios poate găsi o descriere mai detaliată a acestui instrument în lucrarea lui Augustin Stark intitulată "Beschreibung der meteorologischen Instrumente" (Descrierea instrumentelor meteorologice", 1815). Reproducem mai jos schema relevantă din Tab. V (click pentru mărire).

Schema unui gnomon filar. După Augustin Stark.

Lumina pătrunde în cameră printr-o perforație de circa 2 mm diametru prevăzută în placa metalică din dreapta imaginii, amplasată la o fereastră sudică și orientată în plan ecuatorial. De ea se fixează și cablul meridian care traversează încăperea spre nord și de care se suspendă apoi unul sau mai multe fire de plumb, capetele cărora se cufundă în recipiente cu apă pentru a conferi stabilitate la curenți de aer sau vibrații. Firele verticale se vor afla mereu în același plan, în mod ideal cel al meridianului, umbra lor fiind folosită la alinierea azimutală a cablului meridian prin intermediului șurubului din colțul stânga-sus al imaginii. Vedem că spre deosebire de piesele din Alba Iulia și Praga, gnomonul filar descris în cartea lui Stark are cablul meridian întins pe tavan și nu sub podea. Vom mai remarca aici faptul că umbra firului întins iese în evidență pe ecranul de proiecție doar în clipa amiezii astronomice, grație contrastului puternic între întuneric și lumină, în toate celelalte momente el rămânând invizibil pe fundalul gri-difuz. Această constatare va ușura trecerea spre partea finală a digresiunii noastre, în care vom prezenta poate cea mai ciudată poezie care a avut, probabil, drept inspirație un asemenea cadran solar filiform.

Paul Celan recitând Fadensonnen. Sursa.

"Fadensonnen" ("Sori de fire") a fost scrisă sub pseudonimul literar Paul Celan de către un român născut la Cernăuți pe nume Paul Antschel, cu doar câțiva ani înainte ca acesta să se arunce în Sena la Paris, găsindu-și moartea. Cele mai multe din operele sale au fost scrise în germană, cum este și cazul celei de față. În lipsa unei traduceri oficiale mă voi încumeta la o traducere proprie a versurilor:

"Sori de fire
deasupra pustiului gri-negricios
Un copac -
gând înalt
apucă sonorul luminii: mai sunt
cântece de cântat dincolo
de oameni."

Substantivul compus "Fadensonnen" / "Sori de fire" este probabil metafora-cheie a întregului poem. Pentru Paul Celan, poetul tenebrelor, alegerea unui instrument solar drept inspirație lirică poate părea surprinzătoare. Și totuși, criticii literari au arătat că termenul reprezintă un sinonim pentru gnomonul filar întâlnit în literatura științifică veche. Pustiul gri vine în completarea imaginii unor raze solare ce pătrund filiform printre nori și luminează selectiv peisajul, dar care în mare măsură rămâne inert. Totuși, o parte din lumină e capturată de copacul care, ridicându-se în văzduh, leagă nu numai cerul de pământ, ci și lumina de întuneric, ca expresie a celor mai înalte năzuințe. În încheiere, vedem că dincolo de cotidianul cenușiu persistă numai frumusețea naturii.

25 noiembrie 2015

Construcția matematică a cadranelor solare orizontale și verticale


După ce într-un articol precedent am detaliat o metodă grafică veche de desenare a cadranelor solare, în continuare vom prezenta varianta matematică de construire a linilor orare pentru cadranele verticale cu expunere sudică (declinaţie 0 a peretelui) și orizontale, care măsoară timpul solar al localității în care sunt amplasate, adică vechiul timp bazat pe culminația soarelui, folosit înaintea standardizării orare. Formula de calcul pe care o deducem mai jos ne va da pentru fiecare oră măsura unghiului său cu verticala locului (ora XII) sau direcția nord-sud.

Fie un perete perete vertical orientat exact spre punctul cardinal sud, cu AC direcția tijei indicatoare (gnomonul) care coincide cu orientarea axei terestre. Normala dusă din B pe AC marchează în D centrul pentru un cerc ecuatorial ajutător, paralel cu ecuatorul terestru, construit perpendicular pe AC. În decursul unei zile, soarele va descrie între răsărit şi apus un semicerc aparent în jurul acestei axe, umbra sa evoluând în contrapartidă pe cadranul ecuatorial cu 15 grade pe oră (24 ore x 15 grade = 360 grade). Folosindu-ne de triunghiurile dreptunghice BDC, ADB, DBE, CBE, respectiv ABE, vom exprima pe rând unghiul orar vertical (uv) și unghiul orar orizontal (uo) în funcție de latitudinea locului (lat) și de măsura cunoscută a unghiului orar de pe cadranul ecuatorial (ue). Aceasta va căpăta valoarea 0 grade la amiază (XII), când soarele se înalță deasupra punctului sudic A și umbra tijei AC se aliniază cu planul meridianului ABC, 15 grade o oră mai târziu și mai devreme față de amiază (I și XI), 30 de grade două ore mai târziu sau mai devreme față de amiază (II și X) etc. Similar, pe cerc jumătățile de oră corespund la 7,5 grade, sferturile  la 3,75 grade ș.a.m.d.

1) Pentru orele cadranului solar vertical

În triunghiul dreptunghic BDC avem:
sin DCB=BD/BC
BD=BC*sin DCB
Cunoscând că suma unghiurilor dintr-un triunghi este 180 de grade putem scrie:
BD=BC*sin (90- lat)
Iar din formula sin (X-Y)=sin X*cos Y-cos X*sin Y rezultă că:
BD=BC*cos lat

În triunghiul dreptunghic DBE avem:
tan ue=BE/BD
BE=BD*tan ue

În triunghiul dreptunghic CBE avem:
tan uv = BE/BC
Înlocuind BE cu relația obținută din triunghiul DBE:
tan uv = BD*tan ue / BC
Înlocuind BD cu relația obținută din triunghiul BDC:
tan uv = BC*cos lat * tan ue / BC

Formula de calcul pentru orele cadranului solar vertical este așadar
tan uv = cos lat * tan ue

Adică tangenta fiecărui unghi orar de pe cadranul vertical este proporțională cu cosinusul latitudinii și cu tangenta unghiului orar ecuatorial aferent. 

2) Pentru orele cadranului solar orizontal

În triunghiul dreptunghic ADB avem:
sin lat=BD/AB
BD=AB*sin lat

În triunghiul dreptunghic DBE avem:
tan ue=BE/BD
BE=BD*tan ue

În triunghiul dreptunghic ABE avem:
tan uo = BE / AB
Înlocuind BE cu relația obținută din triunghiul DBE:
tan uo = BD * tan ue / AB
Înlocuind BD cu relația obținută din triunghiul ADB:
tan uo = AB * sin lat / AB

Formula de calcul pentru orele cadranului solar orizontal este așadar
tan uo = sin lat * tan ue

Adică tangenta fiecărui unghi orar de pe cadranul orizontal este proporțională cu sinusul latitudinii și cu tangenta unghiului orar ecuatorial aferent. 


Folosind aceste formule, am sintetizat în tabelul de mai jos unghiurile orare pentru un cadran vertical sudic şi unul orizontal, amândouă măsurând timpul solar în Cluj-Napoca. Dedesubt găsiţi şi interpretarea grafică pentru varianta verticală (formula este valabilă doar în cazul unui perete orientat pe direcţia est-vest). 

Unghiurile orare pentru Cluj-Napoca (timp solar al localității)
Transpunere grafică a orelor unui cadran solar vertical sudic
ce măsoară timpul solar al localității Cluj-Napoca

Fiecărui cadran solar vertical îi corespunde unul orizontal la antipod, respectiv fiecărui cadran solar orizontal îi corespunde unul vertical la antipod, legătura dintre ele regăsindu-se în relaţia sinus-cosinus din formule.

Corespondența dintre cadranele solare orizontale și verticale pe globul terestru.
Tijele lor păstrează mereu orientarea polară.

Timpul afişat de cadranele astfel construite se va deosebi fundamental de timpul indicat de ceasurile moderne. Pentru a ne apropia mai mult de orele ceasului modern, putem marca pe cadrane timpul solar al fusului orar standard în locul timpului solar propriu al localității, iar în acest caz diferența dintre ceas și cadran se va reduce la valoarea ecuației timpului pentru acea dată (cu excepția orei de vară). Fusul orar standard se raportează la culminația solară pentru un anumit meridian de referință, în cazul timpului est-european fiind vorba despre meridianul de 30 grade longitudine estică, care trece pe deasupra Mării Negre în apropiere de Sulina. Așadar, cadranul nostru va trebui să reflecte timpul solar al respectivului meridian. Diferența matematică între longitudinea meridianului de referință și longitudinea meridianului locului va fi încorporată în desenul cadranului solar sub forma unei așa-numite corecții de longitudine, o rotire a planului ABC de-a lungul laturii AC spre stânga sau spre dreapta, depinzând de faptul dacă localitatea se află spre vestul sau spre estul meridianului de referință. Toate localitățile românești sunt la vest, în cazul Clujului diferența fiind de 6,5 grade. Deci planul va fi rotit cu 6,5 grade spre stânga pentru că amiaza solară locală este întârziată față de cea a meridianului de referință. 

Iată cum se prezintă tabelul unghiurilor orare la cadranele verticale sudice şi orizontale ajustate la timpul solar al fusului est-european, dacă ținem cont de corecția de longitudine pentru Cluj-Napoca.

Unghiurile orare pentru Cluj-Napoca (timp solar al fusului orar).

Longitudinea si Referința sunt aici negative pentru a evidenția poziția estică față de meridianul Greenwich. Ne imaginăm că linia orei 12 de pe cercul ecuatorial se rotește spre stânga verticalei (vechea oră XII a timpului solar local) cu 6,5 grade, iar celelalte repere de pe coloana ue se calculeaza prin raportare la unghiul noii ore 12 (standardul fusului) adunând sau scăzând câte 15 grade în cascadă la fiecare pas. Mai departe, uv și uo se calculează prin formulele deja cunoscute. 

22 noiembrie 2015

Ploști țărănești cu motive solare

PLÓSCĂ, ploști, s. f. 1. Vas de lemn, de lut ars, de metal sau de piele, cu capacitate mică, rotund și turtit, cu gâtul scurt și strâmt, în care se ține băutură și care se poartă atârnat de o curea (DEX 2009)

Am primit de la Damaschin "ceva pentru suflet și zile ploioase": poze cu motive solare pe ploști țărănești. Vă invit să le admirați în continuare.







În alta ordine de idei, pe lângă cele două materiale din Bistrițeanul (1, 2) și o mențiune la radio, a apărut recent și un articol în Adevărul despre ceasul solar înclinat a lui Damaschin. În curând vă voi prezenta aici și noul său proiect: cadranele solare gemene de pe str. Zorilor (ce nume predestinat!).

19 noiembrie 2015

O metodă grafică veche de desenare a orelor pe cadranele solare verticale sau orizontale


Vom reda pașii metodei inspirându-ne din lucrarea artistului Albrecht Dürer. Aproape de sfârșitul vieții, acesta a publicat un set de patru volume numite Underweysung der Messung mit Zirckel and Richtscheyt in Linien, Ebnen und gantzen Corporen ("Tratat despre măsurarea cu compasul și rigla în linii, planuri și corpuri întregi"), care au apărut la Nürnberg în 1525 și în care discuția despre cadrane se găsește în cartea a treia. Metoda grafică presupune mai întâi realizarea unei construcții ajutătoare (un cadran solar ecuatorial, cercul din imaginea de mai sus), urmând a ne folosi de proiecția geometrică a punctelor sale orare la determinarea marcajelor pentru cadranele solare verticale sau orizontale propuse a fi realizate.
1) Se construiește mai întâi un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul drept în B și unghiul ascuțit de la bază din A egal cu latitudinea locului (în cazul de față 47 grade). Se desenează apoi perpendiculara BD din unghiul drept pe ipotenuză. Ne imaginăm că triunghiul reprezintă următoarele elemente văzute în secțiune din lateral:
- cateta AB = planul orizontal (al orizontului)
- cateta BC = planul vertical (al peretelui)
- unghiul drept ABC = linia de intersecție între cele două planuri perpendiculare
- ipotenuza AC = direcția axei terestre
- perpendiculara BD dusă pe ipotenuza = ecuatorul ceresc, totodată planul cadranului solar ecuatorial (construcție ajutătoare)
Triunghiul ne va da dimensiunea lor, necesară la pașii următori.


2) Se desenează cadranul ajutător în planul ecuatorial: un cerc cu centrul în D și raza DB. Se duce o tangentă la cerc prin B și din acest punct (care reprezintă amiaza sau ora XII) cele 360 de grade ale cercului ecuatorial se împart în 24 felii egale a câte 15 grade, corespunzătoare numărului de ore dintr-o zi (un retur al soarelui pe cer), cu orele dimineții în stânga lui XII și cele ale după-amiezii în dreapta. Prelungirea razelor obținute înțeapă tangenta din B, care este tocmai linia de intersecție a planurilor, generând pe aceasta punctele orare folosite la construcția cadranelor în faza următoare.


3) Se trece acum în planul peretelui (BC) unde va fi cadranul solar vertical. Păstrăm cadranul ecuatorial ajutător, pe care ni-l închipuim împins în jos până la verticală, prin pliere de-a lungul tangentei care trece prin B. În punctul C se desenează un cerc de rază egală cu cateta CB. Centrul se unește cu punctele orare de pe pliu obținute la pasul anterior. Linia orelor VI va fi perpendiculara dusă prin C pe linia amiezii XII. Astfel, marcarea orelor se poate considera finalizată întrucât cadranul vertical nu poate afișa timpul dincolo de semicercul inferior. Pentru a funcționa în mod corect, acest cadran trebuie obligatoriu amenajat pe un perete cu declinație zero, adică cu o expunere precisă spre sud.


4) Pentru a desena cadranul orizontal ne vom muta în planul catetei AB. Păstrăm construcția ecuatorială anterioară, pe care ne-o închipuim rabatată în spate și adusă la orizontală iarăși prin pliere de-a lungul tangentei care trece prin B. În punctul A se desenează un cerc de rază egală cu cateta AB. Centrul se unește cu punctele orare de pe pliu obținute la pasul 2. Linia orelor VI va fi perpendiculara dusă prin A pe linia amiezii, iar celelalte ore se pot obține prin prelungirea razelor existente înspre jumătatea inferioară. Cadranul orizontal, spre deosebire de fratele său vertical, este capabil să indice timpul de la răsărit și până la apus.

5) Precum piesele lui Dürer, cadranele obținute mai sus vor măsura timpul solar al localității, în care soarele culminează pe cer mereu la ora 12. Putem însă alege să realizăm și cadrane ce afișează timpul solar adevărat prin raportare nu la meridianul local, ci de pildă la meridianul de referință al fusului est-european de care aparține și România (adică ora 12 va corespunde culminației solare pe meridianul orar referință). Astfel, timpul lor va fi cu mult mai apropiat de cel al ceasurilor "normale", ecartul temporal fiind limitat la doar 16 minute, reprezentând valoarea anuală extremă pentru ecuația timpului (neglijând trecerea la ora de vară). Pentru aceasta va trebui să aducem o mică modificare la cercul ecuatorial ajutător folosit în metoda noastră, și anume vom deplasa pe cerc punctul de referință de la care începe împărțirea în felii (amiaza sau ora XII) în stânga sau în dreapta verticalei, după măsura în care meridianul de referință al fusului orar se abate față de meridianul locului nostru. De exemplu, Cluj-Napoca se află la 23,5 grade longitudine estică, adică cu aproape 6,5 grade spre vest față de meridianul de referință al fusului orar în vigoare (30 de grade est). Prin urmare, vom roti pe cerc poziția orei 12 (notată acum cu cifre arabe) spre stânga cu 6,5 grade, această poziție reprezintând meridianul de referință. Am rotit spre stânga și nu spre dreapta, pentru că amiaza noastră locală (verticala) este întârziată față de meridianul fusului. De aici încolo, construcția liniilor orare pentru cele două cadrane poate decurge fără probleme deosebite conform metodei prezentate mai sus.


Într-un articol viitor vom exemplifica metoda matematică de construire a cadranelor solare, când vom deduce și formula de aur pentru această știință frumoasă.

17 noiembrie 2015

Gnomonica Fundamentalis



Una dintre puținele cărți de la BCU Cluj care tratează subiectul cadranelor solare poartă cota CV16 şi se se poate consulta la etajul 1 în Sala Colecții Speciale. Volumul a fost scris de matematicianul german Johann Friedrich Penther (1693-1749) şi a apărut în 12 ediții între anii 1733 și 1768, exemplarul bibliotecii aparținând ultimei reeditări. Pe dosul copertei am găsit lipită o pecete cu vechiul însemn al instituției clujene.


Cartea, puţin mai mare decât formatul A4, poartă titlul complet "Gnomonica Fundamentalis & Mechanica worinnen gewiesen wird, wie man sowol gründlich, als auf mechanische Art/ allerhand Sonnen-Uhren regulaire, irregulaire, mit Minunten und himmlischen Zeichen/ auf allerhand Flächen, sie mögen gleich oder höckericht, beweglich oder unbeweglich seyn, verfertigen solle. Wozu noch eine neue Invention einer Universal-Sonnen-Uhr kommt, welche ohne Magnet-Nadel zu stellen, selbst die wahre Mitternachts-Linie, und Abweichung aller Wände von denen Haupt-Plagis Mundi, wie auch Elevationem Poli bey Tage anzeiget, und zu Solvirung noch anderer Problematum dienet", adică încercând o traducere "Fundamentele și mecanismele gnomonicii, în care se prezintă temeinic modul de construire mecanică a cadranelor solare obișnuite, neobișnuite, cu gradații la minut și cu simboluri cerești, pe toate felurile de suprafețe, indiferent dacă sunt simetrice sau asimetrice, portabile sau fixe. La care se mai adaugă o nouă invenție de cadran solar universal, care, fără așezarea cu compas, permite afișarea liniei de miazănoapte și declinația tutoror pereților față de sferturile lumii, precum și înălțimea polului pe timpul zilei, servind și la rezolvarea altor probleme".


Pe pagina de titlu a exemplarului de la Cluj există o însemnare olografă pe care nu am putut-o descifra în întregime, dar care se încheie cu datarea Ano 1787.


Textul lucrării este scris în germană cu litere gotice şi necesită o parcurgere atentă. În schimb, mi-au reținut atenţia planşele tehnice de la sfârşitul lucrării, frumos şi clar realizate, dar şi misterioasa gravură de titlu. În partea superioară, ursul cu coada îndreptată în sus reprezintă Ursa Mică (Carul Mic). Legătura dintre această grupare stelară și ştiinţa cadranelor solare este dată de Steaua Polară, astrul principal din constelație care dă direcția tijei indicatoare pentru ceasurile solare. Mai jos este scris HINC NASCITUR ORDO, adică în traducere ASTFEL SE NAȘTE ORDINEA LUCRURILOR. Dr. Sara Schechner de la Universitatea Harvard îmi arată într-o corespondenţă că citatul era folosit în trecut pentru a evidenția potenţa unui zeu sau al unui conducător, având conotaţia de "el dă naștere la ordinea lucrurilor" sau "ordinea provine din el." Aici puterea revine fără îndoială astrului zilei. Un soare strălucitor își revarsă razele asupra lui Atlas, figura titanului mitologic ce poartă pe umeri bolta cerească, redată sub forma un cadran solar sferic, cu orele marcate pe banda ecuatorială. HORA RVIT de pe frontonul clădirii înseamnă ORA SE SCURGE. Animalele cocoțate pe edificiu în stânga și dreapta imaginii (fiare solare, poate lei?) își feresc privirile de strălucirea soarelui, purtând fiecare câte un cadran solar vertical: după orientarea tijelor deducem că cel din stânga este meridional (cu expunere sudică), iar cel din dreapta septentrional (cu expunere nordică). Titlul lucrării apare scris pe o scoică în partea inferioară. Ea încorporează un cadran solar vertical cu declinație.

Pe Internet preţul pentru un exemplar similar este de 580 euro. Ediția din 1760 poate fi citită gratis aici http://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/penther1760

Penther este de asemenea autorul unui interesant cadran solar multiplu constând în 12 piese, amplasat într-o grădină barocă lângă Wolfenbüttel (Germania centrală).

10 noiembrie 2015

Romanța soarelui


Romanţa soarelui

Răsar,
Mă-nalţ,
Cobor
Şi-apoi dispar,
Şi-apusul meu e totuşi răsărit...
Sunt vagabondul zilei de-a pururi solitar -
Portret unic şi veşnic, expus în infinit.

Cu magica-mi baghetă uriaşe -
Stăpâna hotărârilor eterne -
Deştept măturătorii albelor oraşe
Şi-adorm întârziaţii negrelor taverne...

Dau fluviilor graţii de reptile,
Dau mărilor priviri fosforescente,
Iar munţilor din zare, aspecte de gorile,
Şi brazilor, pe coaste, poziţii indecente.

Dau fructe noi smochinilor uscaţi,
Dau bronzului figură omenească,
Iar Regilor -
Pe socluri de marmură-nşiraţi -
Poruncitoare gesturi, ca-n veci să poruncească.

Iar când cobor,
Când calda-nfiorare
Se zbate-n cupa recelui repaos,
Azvârl sămânţă nouă în vechile tipare
Şi-ascult Perpetuarea cum fredonează-n haos!...

 Versuri de Ion Minulescu

29 octombrie 2015

Proiectarea unui calendar solar în Cetatea Oradea

Articolul extrem de interesant (sursa) pe care îl redau mai jos a fost scris de regretatul prof. Marin-Dacian Bica (1970-2013), care propunea încă din 2008 realizarea unei linii meridiane/calendar solar în vechea cetate din Oradea drept mărturie a importanței acestui centru în astronomia renascentistă europeană. Aici a funcționat celebrul Meridian Zero între 1464-1667.


O mică paranteză: în 2012 se dorea amplasarea unei sculpturi care să comemoreze vechiul Meridian Zero, dar din ce știu eu (orădenii să mă corecteze!) până în prezent inițiativa nu s-a realizat. Lucrările de restaurare a cetății, începute pe fonduri europene în 2010 și programate a se finaliza în decembrie 2015, ar fi oportunitatea ideală pentru a transpune în realitate atât proiectul prof. Bica, cât și sculptura a cărei machetă poate fi văzută mai jos.

Macheta monumentului Meridian Zero Oradea. Sursa

27 octombrie 2015

Apus de soare și simboluri luni-solare în Piața Avram Iancu din Cluj-Napoca

27 octombrie 2015, ora 17:02 (TLR). Soarele dă să apună pe direcția Bulevardului Eroilor,
axa de legătură între principalele două scuaruri clujene
Simularea poziției soarelui, a punctelor de răsărit și apus
și a arcului diurn pentru 27 octombrie (ora 17:02).
Acoperitoare metalică cu simboluri luni-solare pe clădirea Regionalei CFR din Cluj-Napoca

14 octombrie 2015

Badea Mihai citește în gromovnic

Vă mai amintiți de ciobanul astronom din Budești (Maramureș) dezvăluit prin proiectul "Constelații românești tradiționale"? Ei bine, ieri am găsit un material similar în patru părți cu un senior de 84 de ani din județul Iași care ne povestește despre ce este și cum se folosește un gromovnic. Mi-a plăcut mai ales discuția de la început prin care bătrânul ne spune că trebuie "căutată luna pe cer", nu în calendar, adică în stabilirea previziunilor trebuie lucrat cu datele din calendarul pe stil vechi. De exemplu, timpul gromovnicului mergând după calendarul iulian, "lumina de pe cer" are un decalaj de 13 zile față de calendarul nostru . Savurați fiecare clipă din acest material-document!





10 octombrie 2015

Alinierea gnomonului după Steaua Polară

Pentru a funcționa corect, tijele cadranelor solare trebuie să urmărească întocmai orientarea axei de rotație a pământului, cu alte cuvinte este necesar ca ele să fie amplasate în plan vertical pe direcția nordului geografic și să fie înclinate față de orizontală la un unghi care să corespundă latitudinii locului. Erori oricât de mici au un impact major asupra exactității măsurării timpului, o abatere de numai jumătate de grad producând spre exemplu o discrepanță de câteva minute în timpul afișat. Prin urmare, stabilirea corectă a direcției nordului geografic capătă o importanță crucială în demersul de realizare a unui cadran solar. De la bun început trebuie să precizăm că există o diferență importantă (pentru Cluj-Napoca 5 grade) între nordul geografic și nordul magnetic indicat de o busolă, deoarece polul magnetic nu se găsește la polul nord geografic, ci undeva în largul coastelor canadiene. Așadar, în ceea ce privește cadranele solare, nu este indicat să se stabilească nordul cu busola. Metoda recomandată este cea solară, prin care se fixează în teren direcția umbrei pentru o tijă verticală în clipa culminației solare superioare. Momentul este specific unei anumite zile și unui anumit loc, dar se poate afla ușor din diverse programe de calcul disponibile pe Internet.

Momentul amiezii (culminația solară superioară) la Cluj-Napoca (sursa).
Între ultima duminică din martie și ultima duminică din octombrie
se va adăuga o oră la timpii din tabel.

Alternativ, se poate proceda ca în vechime: mai întâi se trasează o serie de cercuri concentrice în jurul tijei verticale, apoi în cursul unei zile însorite se stabilesc punctele de intersecție ale vârfului umbrei cu un cerc liber ales, nu contează care. Vor exista mereu două puncte de intersecție pentru fiecare cerc: unul dimineață (1), celălalt după-amiaza (2). Bisectoarea unghiului rezultat ce are vârful în centrul cercului va da în teren direcția nordului geografic.



Există însă și o altă metodă, mai neobișnuită și interesantă, pe care am găsit-o descrisă în cartea lui Franz Embacher, "Sonnenuhren leicht gemacht" ("Cadrane solare pe înțelesul tuturor"). Ea se bazează pe poziția Stelei Polare, care, după cum probabil știți, ocupă un rol preferențial pe bolta cerească. Dacă axa de rotație terestră ar avea o componentă materială, ea ar înțepa cerul aproape exact în punctul ocupat în prezent de Polaris - Steaua Polară (în treacăt fie zis, dacă Polaris se află deasupra polului nord terestru, înseamnă ca înălțimea stelei deasupra orizontului exprimată în grade va fi egală cu latitudinea locului de observații). Distanța unghiulară dintre Polaris și polul nord ceresc se modifică încet, dar perceptibil odată cu trecerea veacurilor; de exemplu, pe vremea ridicării piramidelor egiptene, rolul de marcator al polului nord ceresc nu îi revenea lui Polaris, ci stelei Thuban din constelația Dragonul.

Metoda de stabilire a nordului geografic și poziției tijei (gnomonului) după Steaua Polară comportă următorii pași. Mai întâi se stabilește punctul în care tija urmează a fi ancorată de perete (M). Apoi, într-o noapte senină se caută Steaua Polară, astrul principal din Carul Mic, prelungind de cinci ori linia de legătură dintre ultimele două stele din Carul Mare, pe partea în care se găsește osia. Apoi, de la o distanță suficientă față de perete, se iluminează discret punctul de prindere și, închizând un ochi, se găsește poziția potrivită din care se poate acoperi în același timp atât Steaua Polară cât și punctul M cu un fir cu plumb ținut în dreptul lor (pentru asta ne putem ajuta de un trepied). Se marchează în teren punctul de sub plumb. Linia de legatură spre punctul F de sub M va da direcția nordului geografic și implicit planul vertical în care va fi amplasată tija cadranului solar (gnomonul), care se va ridica în acest plan din punctul M cu valoarea unghiului de co-latitudine (90-latitudine) față de verticală. De dragul preciziei, trebuie spus că Steaua Polară nu se află exact pe direcția polului nord ceresc, ci la aproximativ trei sferturi de grad distanță, adică ceva mai mult decât diametrul aparent de pe cer al Lunii Pline. Această eroare poate fi totuși eliminată cu ușurință dacă măsurătoarea se efectuează atunci când steaua Kochab se află pe aceeași linie verticală cu Polaris, fie deasupra fie dedesubtul ei. În acel moment Steaua Polară se află exact deasupra nordului geografic, în planul meridianului locului. Alinierea cu Kochab se poate observa cel mai bine iarna. Regula este valabilă pentru următoarele decenii.

Alinierea Polaris-Kochab. După Franz Embacher.


1 octombrie 2015

Sine sole sileo - ceasul solar înclinat din Bistrița

Foto Damaschin Berende

Din ceea ce știu eu, singurul cadran solar în plan înclinat din țara noastră se află la Bistrița. Inițial motto-ul Sine sole sileo ("Fără soare eu rămân tăcut") m-a dus cu gândul la cel mai exact ceas solar din lume, discul metalic de la Engadin-St. Moritz (Elveţia), însă nici cel de la noi nu are de ce să se ascundă, căci precizia lui este remarcabilă: mai puțin de 2 minute separă timpul său de timpul ceasurilor moderne!

Pe la mijlocul lunii august am primit un e-mail de la dl. Damaschin Berende, un colecționar de ceasuri mecanice interesat de amenajarea unui ceas solar pe acoperișul înclinat al unei anexe, proiect pentru care mi-a solicitat ajutorul. Am fost mai mult decât bucuros sa îl sprijin cu câteva sfaturi în ceea ce privește orientarea tijei (gnomonului) și egalitatea (ecuația) timpului, concepția artistică și realizarea piesei aparținându-i dlui Berende în totalitate. Rezultatul? Cu atât mai spectaculos cu cât a fost prima sa încercare în domeniu.

Foto Damaschin Berende

Ceasul solar este ușor vizibil din strada Ecaterina Teodoroiu, unde are amplasat un panou explicativ pe care sunt trecute corecțiile necesare în funcție de anotimp pentru a transforma timpul solar în timp legal, atât sub formâ grafică (o sinusoidă), cât și tabelară.

Foto Damaschin Berende

Merită remarcate două elemente care mie îmi plac la nebunie: stâlpul din lemn sculptat chiar de dl. Berende cu motive populare românești de sorginte solară și cocoșul din vârf (în esență o pasăre solară) cu privirea ațintită spre răsărit, care fixează astfel în spațiul bistrițean direcțiile cardinale .

Foto Damaschin Berende

Foto Damaschin Berende
Foto Damaschin Berende

Pentru viitor dl. Berende are în plan realizarea unui ceas solar tip pelekinon. Va voi ține la curent.

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...