31 ianuarie 2016

Telescopul de bronz din cetatea Alba Iulia


Săptămâna trecută am descoperit monumentul "Observatorului astronomic" din Alba Iulia, un ansamblu de 12 cuburi de piatră clădite vertical sub forma unui perete decorat cu trei orbite stilizate, din punctul lor focal ieșind ceea ce la prima vedere pare a fi o țeavă de tun, dar care de fapt constituie obiectivul unui model de telescop realizat în bronz.



Privind prin celălalt capăt, observatorul curios va vedea etajul superior al clădirii Batthyaneum, unde cu mai bine 200 de ani în urmă funcționa unul dintre cele mai importante observatoare astronomice din Europa de Est


În anii trecuți acest telescop a făcut obiectul mai multor controverse în ceea ce privește estetica lui dubioasă și costul său piperat (50.000 euro), el fiind chiar vandalizat de unii turiști iresponsabili.

24 ianuarie 2016

Un posibil tunel solar în județul Vâlcea

În micul sat spaniol Valdealgorfa, situat la circa 125 km sud-est de Zaragoza, soarele răsare din capătul unui tunel feroviar dezafectat în preajma echinocțiilor, dând naștere unui spectacol luminos deosebit. Preț de câteva minute lumina răsăritului pătrunde ca o minge de foc prin culoarul lung de peste 2 kilometri, pur și simplu tăind respirația zecilor de curioși adunați la celălalt capăt.


Este puțin probabil ca orientarea solară a tunelului spaniol să fi avut vreo legătură cu intenția inginerilor de a străpunge dealul pietros al Aragonului, ci mai degrabă ea reprezintă o coroborare stranie de factori geografici. Este de la sine înțeles că fenomenul luminos se petrece în primul rând deoarece tunelul a fost construit în linie dreaptă. O altă condiție necesară este ca relieful și vegetația de la intrare să nu blocheze razele solare, adică orizontul punctului de răsărit să fie aproximativ la același nivel sau mai jos ca tunelul (am luat în considerare o pantă minimă a căii ferate). Apoi, cunoaștem că soarele răsare precis din punctul est și apune în punctul vest numai la echinocții și că acesta își modifică zilnic punctul de răsărit și apus pe orizont în cursul anului. "Tunelul echinocțiului" - așa cum mai este numit - se abate de la direcția est-vest cu doar 2,5 grade, ceea ce înseamnă că lumina soarelui nu va pătrunde exact la echinocții, ci cu câteva zile înainte (16-17 septembrie) sau după (26-27 martie). Bineînțeles că alături de răsărit se poate observa și apusul pe aceeași direcție, primul fiind însă preferat de vizitatori deoarece în apropierea localității se găsește portalul vestic. Lungimea de 2,14 km, coroborată cu înălțimea de 3,6 m și lățimea de 3,1 m, fac ca ieșirile tunelului să subîntindă 0,10 grade din câmpul vizual al unui privitor situat la capătul opus, adică 6 minute de arc, ceea ce reprezintă mai puțin de un sfert din diametrul unghiular al discului solar (0,5 grade).

Se găsește vreun tunel în România care să satisfacă toate aceste criterii, cu alte cuvinte există un culoar întunecat prin care să poată fi urmărit răsăritul sau apusul soarelui în apropierea echinocțiilor? Și dacă da, care sunt zilele și orele din an în care ar urma să ni se dezvăluie un asemenea fenomen spectaculos?


La numai 15 km est de Râmnicu Vâlcea, pe raza localității Gibești, se află portalul vestic de intrare în tunelul Gibei, unul dintre cele mai lungi din țara noastră. Acesta a fost construit în anii '80 ca parte a proiectului căii ferate Vâlcele-Râmnicu Vâlcea, un sector defunct prin care astăzi nu mai trece trenul deși investiția urma să scurteze drumul dintre București și Sibiu cu peste 100 de kilometri. Pentru a afla întreaga poveste din spatele lucării vă invit să urmăriți documentarul de mai jos.


Revenind la problema studiată, aceea de potențial tunel solar românesc, cred că Gibei este cel mai bun candidat la titlu. Lungimea sa este de 2,24 km, iar diametrul de 9 metri, ceea ce înseamnă că privită din capătul opus ieșirea ocupă un diametru unghiular 0,23 grade, adică jumătate din discul soarelui și totodată dublul valorii întâlnite la tunelul din Valdealgorfa. Celalalt tunel de pe traseu, Ploștina, l-am exclus din calcul pentru că este orientat spre azimuturi în care răsăritul solar nu se poate produce. Pentru Gibei direcția se abate cu 6,3 grade față de axa est-vest, ceea ce este mai mult de dublu față de Valdealgorfa, existând puncte de răsărit și apus care să corespundă acestui azimut în timpul primăverii, respectiv toamnei, dar mai îndepărtate de echinocții decât în cazul spaniol. Astfel, am ajuns la concluzia că în cazul tunelului Gibei alinierea pe direcția răsărit ar trebui să se producă primăvara în preajma zilei de 1-2 aprilie, 7:02 ora de vară, iar cea pe direcția apus în jurul datei de 8-9 martie, 18:20 ora de iarnă. Toamna alinierea pe direcția răsărit s-ar petrece pe 9-10 septembrie, 6:55 ora de vară, iar pe direcția apus în 2-3 octombrie, la 19:01 ora de vară. Totuși, trebuie avut în vedere că aceste date sunt orientative și depind de coeficientul de refracție și de configurația specifică a orizontului local.

Portalul apusean al tunelului, cel ornat cu motto-urile Viață-Efort-Creație și Omul învinge natura, l-ați putut vedea mai sus. Ieșirea estică a tunelului, cea prin care ar urma să pătrundă razele soarelui-răsare, o puteți vedea mai jos.



Pe harta următoare se mai poate observa că în afara unor dealuri îndepărtate nu există blocaje semnificative de relief în dreptul celor două intrări, care se termină în văi relativ largi. Singurul obstacol întrezărit de mine care ar putea stânjeni razele soarelui e vegetația, care însă nu ar trebui să fie înfrunzită în zilele aliniamentului solar din primăvară.

Situația din teren a tunelului Gibei și abaterea sa de la direcția est-vest

De ce nu se cunoaște acest fenomen și de ce nu a mai fost el observat de nimeni până acum? O posibilă explicație ar fi aceea că răsăritul și apusul sunt vizibile prin tunel doar câteva zile pe an, deci destul de rar, și că fenomenele luminoase se petrec într-un loc foarte puțin circulat, șansele fiind reduse ca cineva să se nimerească în zonă la momentul potrivit. Totuși, nu exclud și alte explicații, de pildă aceea că alinierea nu poate avea loc din pricina unor date la care nu am avut acces (înclinația tunelului fiind una din ele, adică diferența de nivel între cele două intrări). În acest caz, cred că singura modalitate de a lămuri chestiunea este observarea directă a capetelor de tunel în zilele și la orele în care aliniamentul s-ar produce din punct de vedere teoretic.

15 ianuarie 2016

Cum se măreşte ziua? O analiză a fenomenului luminos la Cluj-Napoca.

"Lumina a crescut enorm la Cluj..."
Lucian Blaga 

Sunt sigur că mulți dintre voi ați remarcat modificarea substanțială a duratei zilei-lumină din ultima vreme. Se vede limpede că ziua a crescut. Dacă acum câteva săptămâni ieșeam de la serviciu pe beznă, la mijloc de ianuarie vedem încă lumina apusului pe orizontul vestic. Schimbarea e cu atât mai vizibilă cu cât localitatea se află mai la nord de ecuator. Dacă în timpul solstițiului de iarnă din decembrie (ziua cea mai scurtă din an) durata de timp ce separa apusul de răsărit la Cluj-Napoca era de 8 ore și 32 minute, acum s-a ajuns la 8 ore 56 minute, adică soarele rămâne deasupra orizontului cu aproape jumătate de oră mai mult. Fenomenul se datorează înclinației axei terestre față de planul eclipticii (al sistemului solar). În timpul revoluției sale în jurul soarelui axa planetei noastre păstrează mereu aceeași orientare în spațiu şi ca urmare astrul zilei își modifică treptat înălțimea deasupra planului ecuatorului terestru. În limbaj astronomic acest unghi poartă numele de declinație solară, oscilând anual între +23,4 grade deasupra ecuatorului ceresc la solstițiul de vară și -23,4 grade dedesubtul său la solstițiul de iarnă. Cu alte cuvinte, de la solstiţiul de iarnă şi până la cel de vară soarele câștigă zilnic altitudine pe bolta cerească, evoluând pe arcuri de cerc din ce în ce mai largi, iar concomitent punctele sale de răsărit și apus se depărtează atât fizic pe linia orizontului cât și temporal pe ceasurile noastre. Tabelul de mai jos prezintă orele de răsărit și apus pentru Cluj-Napoca la fiecare a cincea zi din lună, luând în considerare refracția atmosferică, dar ignorând ora de vară și influenţa amurgului și crepusculului asupra duratei zilei-lumină. Datele conduc spre o concluzie foarte interesantă, și anume aceea că la început de an ziua crește mai cu seamă înspre seară. Astfel, dacă în preajma solstițiului din decembrie soarele răsărea la 8:07 am, la mijloc de ianuarie o face cu numai un minut mai devreme - o diferență nesemnificativă în ceea ce privește evoluția duratei zilei. Dacă, în schimb, ne concentrăm atenția spre momentul apusului vom vedea că acesta a fost împins înainte pe ceas, de la ora 16:39 la ora 17:03 - o diferență de 24 minute!

LunăZiDeclinația solarăOra rasăritOra apusDurata zileiDurată dimineațaDurată după-amiazaEcuația timpuluiAmiaza adevărată
11-23.08°8:1016:478:3603:494:470:0312:28
15-22.72°8:1016:518:4103:494:510:0512:30
110-22.10°8:0916:578:4803:514:570:0712:32
115-21.30°8:0617:038:5603:535:030:0912:34
120-20.33°8:0317:109:0703:565:100:1112:36
125-19.20°7:5817:179:1804:015:170:1212:37
130-17.93°7:5317:249:3104:065:240:1312:38
21-17.38°7:5017:279:3704:095:270:1412:39
25-16.22°7:4517:349:4804:145:340:1412:39
210-14.67°7:3817:4110:0304:215:410:1412:39
215-13.02°7:3017:4910:1804:295:490:1412:39
220-11.28°7:2217:5610:3404:375:560:1412:39
225-9.47°7:1318:0410:5004:466:040:1312:38
31-7.97°7:0418:1111:0604:556:110:1212:37
35-6.44°6:5718:1711:2005:026:170:1112:36
310-4.50°6:4718:2411:3605:126:240:1012:35
315-2.54°6:3818:3111:5305:226:310:0912:34
320-0.56°6:2818:3812:1005:316:380:0712:32
3251.41°6:1818:4512:2705:416:450:0612:31
3303.37°6:0818:5212:4305:516:520:0412:29
414.15°6:0418:5512:5005:556:550:0412:29
455.69°5:5619:0013:0306:037:000:0312:28
4107.57°5:4719:0713:2006:127:070:0112:26
4159.40°5:3719:1413:3606:227:140:0012:25
42011.17°5:2819:2113:5206:317:21-0:0012:24
42512.86°5:2019:2714:0706:397:27-0:0112:23
43014.46°5:1119:3414:2206:487:34-0:0212:22
5114.77°5:1019:3514:2506:497:35-0:0212:22
5515.96°5:0419:4114:3706:557:41-0:0212:22
51017.35°4:5719:4714:5007:027:47-0:0312:22
51518.62°4:5019:5315:0307:097:53-0:0312:21
52019.76°4:4519:5915:1407:147:59-0:0212:22
52520.76°4:4020:0515:2507:198:05-0:0212:22
53021.61°4:3620:1015:3307:238:10-0:0112:23
6121.91°4:3520:1215:3607:248:12-0:0112:23
6522.43°4:3320:1515:4207:268:15-0:0012:24
61022.93°4:3120:1815:4707:288:180:0012:25
61523.26°4:3020:2115:5007:298:210:0112:26
62023.42°4:3120:2315:5107:288:230:0212:27
62523.41°4:3220:2315:5107:278:230:0312:28
63023.23°4:3520:2315:4807:248:230:0412:29
7123.18°4:3520:2315:4707:248:230:0412:29
7522.88°4:3820:2115:4307:218:210:0512:30
71022.36°4:4220:1915:3707:178:190:0612:31
71521.69°4:4620:1515:2807:138:150:0612:31
72020.86°4:5220:1115:1907:078:110:0712:32
72519.88°4:5720:0515:0807:028:050:0712:32
73018.76°5:0319:5914:5606:567:590:0712:32
8118.28°5:0519:5714:5106:547:570:0612:31
8517.26°5:1019:5114:4006:497:510:0612:31
81015.87°5:1719:4314:2606:427:430:0512:30
81514.38°5:2319:3514:1106:367:350:0512:30
82012.79°5:3019:2613:5606:297:260:0312:28
82511.12°5:3619:1713:4106:237:170:0212:27
8309.38°5:4319:0813:2506:167:080:0112:26
918.66°5:4519:0413:1806:147:040:0012:25
957.20°5:5018:5613:0506:096:56-0:0012:24
9105.33°5:5718:4612:4906:026:46-0:0212:22
9153.43°6:0318:3612:3305:566:36-0:0412:20
9201.50°6:1018:2612:1605:496:26-0:0612:18
925-0.45°6:1618:1612:0005:436:16-0:0712:17
930-2.40°6:2318:0611:4305:366:06-0:0912:15
101-2.79°6:2418:0411:4005:356:04-0:0912:15
105-4.34°6:2917:5711:2705:305:57-0:1112:13
1010-6.26°6:3617:4711:1005:235:47-0:1212:12
1015-8.14°6:4317:3810:5405:165:38-0:1312:11
1020-9.98°6:5017:2910:3805:095:29-0:1412:10
1025-11.75°6:5717:2010:2205:025:20-0:1512:09
1030-13.46°7:0517:1210:0704:545:12-0:1512:09
111-14.11°7:0817:0910:0104:515:09-0:1512:09
115-15.38°7:1317:039:4904:465:03-0:1512:09
1110-16.86°7:2116:579:3504:384:57-0:1512:09
1115-18.23°7:2816:519:2204:314:51-0:1412:10
1120-19.47°7:3516:469:1004:244:46-0:1312:11
1125-20.55°7:4216:429:0004:174:42-0:1212:12
1130-21.48°7:4816:398:5004:114:39-0:1012:14
121-21.65°7:5016:398:4904:094:39-0:1012:14
125-22.24°7:5416:378:4304:054:37-0:0812:16
1210-22.82°7:5916:378:3704:004:37-0:0612:18
1215-23.21°8:0316:378:3303:564:37-0:0412:20
1220-23.41°8:0716:398:3203:524:39-0:0112:23
1225-23.42°8:0916:428:3303:504:420:0012:25
1230-23.23°8:1016:468:3503:494:460:0312:28

Coloanele Durată dimineața și Durată după-amiaza reflectă intervalul de timp ce separă ora 12:00 de răsăritul soarelui, respectiv apus. Aici putem vedea că după-amiaza se mărește într-un ritm mai accelerat decât dimineaţa în timpul primei părţi a anului, mai exact până undeva la mijlocul lunii februarie. Explicația acestui fenomen trebuie căutată în următoarea coloană, Ecuația timpului. Ea ne dă diferența de timp între soarele adevărat pe care noi îl percepem pe bolta cerească, și un soare mediu (sau mijlociu) fictiv, o construcție matematică artificială care prezintă o mișcare constantă pe ecuatorul ceresc în cursul anului, necesară pentru a transforma timpul soarelui în timpul ceasurilor (sau viceversa) și a fixa un anumit sistem de referință. Soarele adevărat prezintă un parcurs capricios pe ecliptică în funcție de anotimp și de viteza variabilă cu care planeta noastră evoluează pe orbită conform legilor descoperite de Kepler (iarna mai repede, vara mai încet), în vreme ce ceasurile noastre funcționează în permanență uniform. Valorile pozitive şi crescătoare ale ecuației timpului pentru prima lună din an ne indică faptul că soarele are nevoie din ce în ce mai mult timp pentru a trece zilnic la meridian. Cu alte cuvinte, ecuaţia timpului întârzie de fapt soarele comparativ cu ceasul nostru și împinge implicit și punctele sale de răsărit și apus înspre după-amiază cu până la 14 minute. În combinaţie cu sporirea declinaţiei solare și mărirea arcului diurn, aceasta se traduce într-o creștere mai pronunțată a duratei zilei înspre seară și mai modestă înspre dimineață. Reversul fenomenului se observă toamna (septembrie, octombrie), atunci când are loc o diminuare puternică a zilei mai ales înspre seară.

Mai sus am comis o inexactitate atunci când am împărțit ziua în cele două jumătăți, dimineață și după-amiază, prin raportare la ora 12:00. De fapt, din pricina standardizării timpului, miezul zilei așa cum îl înțelegem noi acum, ca axă de simetrie verticală a ceasului, nu mai are nimic în comun cu semnificaţia astronomică percepută odinioară de strămoșii noștri, adică cu mijlocul perioadei luminoase, momentul culminației solare superioare. Aceasta din urmă are loc fie mai devreme, fie mai târziu pe ceasurile noastre moderne, în funcție de longitudinea locului și de anotimp. Coloana Amiaza adevărată prezintă pentru Cluj-Napoca evoluția temporală a acestui moment solar important.

4 ianuarie 2016

Analema lui Vitruviu (II)

Analema lui Vitruviu construită pentru Cluj-Napoca

Din figura geometrică a lui Vitruviu prezentată în articolul anterior putem extrage câteva elemente astronomice importante.

I) Construcția unei linii meridian pentru ora amiezii, având o componentă de calendar solar pentru solstiții și echinocții

În primul rând, triunghiul ABC, în care AB joacă rolul unui gnomon înfipt vertical în B, codifică principalele elemente de localizare geografică. Astfel, unghiul <BAC reflectă latitudinea locului, iar unghiul complementar <ACB  înălțimea ecuatorului ceresc NF deasupra orizontului. Să ne amintim apoi că cercul mare reprezintă o secțiune de-a lungul meridianului locului, cu E la sudul și I la nordul geografic, iar corzile paralele LG și KT sunt de fapt proiecțiile în plan pentru tropicul racului, respectiv a capricornului, hotare unde astrul zilei atinge declinația maximă pozitivă, respectiv negativă din an față de ecuatorul ceresc (<LAN=<KAN=circa 24 grade). Cu alte cuvinte, soarele se va găsi la solstițiul de vară pe direcția AL, iar la cel de iarnă pe AK. Lungimea umbrei gnomonului la aceste două momente transpare în desen prin segmentele BR, respectiv BT, în vreme ce la echinocții, când soarele se găsește în planul ecuatorului ceresc AN, lungimea umbrei va fi egală cu BC. Să reținem un lucru important și anume că aceste lungimi sunt valabile doar la momentul culiminației solare superioare (amiază), pentru că figura noastră redă o secțiune meridională (planul nord-sud). Avem aici toate elemente necesare realizării unei linii meridian tip calendar solar, o categorie aparte de cadran solar, în care direcția nord-sud geografică a umbrei marchează amiaza, iar variația ei în lungime măsoară curgerea anuală a timpului prin raportare la principalele evenimente astronomice solare din an: sostițiile și echinocțiile. Ca o paranteză, asemenea linii meridiane au fost propuse a se construi în cetatea Oradea de către regretatul prof. Marin-Dacian Bica și la Alba Iulia de către mine, ambele localități având un trecut important în ceea ce privește istoria astronomiei în România. Realizarea acestor piese nu ar trebui să pună probleme tehnice deosebite.

II) Construcția unei linii meridian pentru ora amiezii, având o componentă de calendar solar pentru orice zi din an

Mai sus am văzut cazul unei linii meridiane pe care sunt marcate momentele solstițiilor și echinocțiilor pe baza înălțimii variabile a soarelui deasupra orizontului la amiazi (de fapt, a variației sale anuale de declinație între -23,4 grade și + 23,4 grade deasupra ecuatorului), fapt ce dă naștere la umbre cu lungimi diferite în cursul anului. Cum ar trebui însă procedat pentru a marca pe linia meridiană intrarea soarelui în anumite zodii sau fixarea în timp a unei anumite date calendaristice importante din an (de exemplu o sărbătoare sau ziua cuiva de naștere) pe baza lungimii umbrei? Ne vom folosi pentru asta de cercul cercul lunilor botezat menaeus, pe care vom construi roata zodiilor. Vom împărţi circumferinţa în 12 felii egale corespunzătoare zodiilor din an, pornind de la solstițiul de vară G sau cel de iarnă H, cunoscând faptul că în acele zile soarele intră în zodia Rac (22 iunie), respectiv Capricorn (22 decembrie). Sensul în care parcurgem cercul pentru a face aceste însemnări nu contează; el poate fi orar sau antiorar.



Acum să presupunem că vrem să aflăm lungimea umbrei la amiaza zilei de 20 februarie, la intrarea soarelui în zodia Pești. Din punctul ce marchează pe menaeus începutul zodiei respective vom duce o perpendiculară pe axa lumii PQ (altfel spus o paralelă la ecuatorul ceresc), iar punctul de intersecție obținut pe cercul meridian îl vom proiecta pe suprafața orizontală prin A, găsind astfel lungimea căutată a umbrei prin măsurare din B. Din desen mai observăm un lucru important: pentru fiecare zi din an există o zi-pereche, în care soarele revine la aceeași declinație și umbra capătă aceeași lungime. Așadar, pe linia noastră meridiană intrarea în zodia Pești (februarie/martie) de exemplu va coincide cu intrarea în zodia Scorpion (octombrie/noiembrie), deși ele se află la 3-4 luni distanță în calendar.


Iată un exemplu de linie meridiană cu zodii aflată în interiorul Domului din Milano (Italia). Ea constă dintr-o inserție de cupru încastrată în pardoseala edificiului. La momentul amiezii, pe această linie se proiectează un spot luminos care ia naștere din pătrunderea razelor solare printr-un orificiu situat pe peretele din spate, undeva la înălțime. Cele două placi de marmură albă prevăzute cu pictograme marchează locul intrării spotului luminos (deci și a soarelui) în zodiile Berbec și Balanță.

Linia meridiană de la Domul din Milano, Italia

Cunscând că zodiile se întind pe 30 grade și durează circa 30 de zile fiecare, putem aproxima că soarele avansează zilnic pe roata zodiilor cu circa un grad.  De exemplu, poziția pentru 1 februarie ar corespunde unui punct pe cerc decalat înspre Vărsător cu 20 de grade față de începutul Peștilor. Această observație ne permite să stabilim cu bună aproximație lungimea umbrei pentru orice zi din an.

III) Construcția unui cadran solar pentru toate orele zilei, având și o componentă de calendar solar pentru solstiții și echinocții

Înainte să descoperim modul în care analema vitruviană poate fi folosită în alcătuirea unui cadran solar care să indice toate orele zilei, trebuie să precizăm că la un asemenea tip constructiv timpul se citește prin poziția vârfului umbrei și nu prin direcția sa.

Să ne reamintim acum funcțiunea semicercurilor LG și KT, cu centre în M, respectiv O, și raze egale ML=OK. Vitruviu le numește hemicyclium aestivum, respectiv hemicyclium hibernum. Primul, semicercul de vară, reprezintă abia jumătate din traseul diurn al soarelui la solstițiul de vară, celălalt, semicercul de iarnă, jumătate din traseul soarelui la solstițiul de iarnă (12 ore din cele 24 cât are o zi). O parte din călătoria soarelui (orele de zi) se va desfășura deasupra orizontului (linia EI), iar o altă parte (orele de noapte) sub orizont. Răsăritul și apusul soarelui vor constitui punctele de demarcație între aceste două perioade.

Imaginați-vă acum că ridicați semicercurile LG și KT din planul hârtiei și că le aduceți într-un plan perpendicular pe acesta. Ele vor intersecta planul orizontului EI în două linii, la capătul cărora pe orizont se vor afla punctele de răsărit și apus. Pentru a determina pozițiile lor pe semicercurile diurne vom duce așadar perpendiculare pe LG și KT în S, respectiv V, obținând punctele de intersecție S', respectiv V'. Interpretarea desenului obținut mai jos este următoarea:
-la solstițiul de vară, pentru jumătate de zi, adică jumătatea intervalului dintre culminația solară superioară L și cea inferioară G, soarele răsărind/apunând în S va descrie deasupra orizontului arcul LS' (ziua) și sub orizont arcul S'G (noaptea).
-la solstițiul de iarnă, pentru jumătate de zi, adică jumătatea intervalului dintre culminația solară superioară K și cea inferioară T, soarele răsărind/apunând în V va descrie deasupra orizontului arcul KV' (ziua) și sub orizont arcul V'T (noaptea).


Pentru a găsi poziția ocupată de soare la fiecare oră pe aceste două semicercuri le vom împărți în 12 arce egale, corespunzătoarele orelor timpului solar, în care soarele culminează mereu la 12. Atenție așadar, aceste poziții nu vor coincide cu orele legale indicate de ceasul comun! Să mai observăm că pozițiile S' și V' nu au nimic în comun cu punctele celor 12 diviziuni deși pentru cazul studiat de noi ele se nimeresc să fie foarte apropiate.


O mică paranteză. Mai sus am desenat doar semicercurile pentru solstiții, dar trebuie spus că putem reprezenta traseul solar pentru orice zi din an ajutându-ne de menaeus (vezi explicațiile de la punctul II). Iată de exemplu semicercul diurn pentru 20 februarie, la intrarea soarelui în zodia Pești. Arcul va avea centrul în punctul X și raza egală cu XY.


După cum spuneam mai sus, din analemă se pot extrage fără dificultate toate elementele necesare realizării unei linii meridian: ştim că direcția umbrei la amiază urmează linia nord-sud EI, iar lungimea ei o putem prelua din desen în funcție de anotimpuri. O astfel de linie meridiană poate măsura numai ora amiezii, dar dacă, de pildă, se dorește realizarea unui cadran solar orizontal cu gnomon perpendicular care să indice întregul evantai orar al zilei de la răsărit și până la apus, provocarea nu va mai fi atât de simplă. Căci pe lângă lungimea umbrei la amiază vom avea nevoie și de cea pentru restul orelor, ba chiar mai mult: va trebui să le cunoaștem și direcția. Lungimea umbrei va depinde de înălțimea soarelui deasupra orizontului, iar direcția de azimutul soarelui la ora respectivă. Vom împărți așadar problema în cele două componente urmând să le rezolvăm pas cu pas.

A) Stabilirea lungimii umbrei la alte ore din zi decât amiaza

Am văzut deja că lungimea umbrei la amiaza solstițiului de vară este egală cu segmentul BT. Să presupunem acum că ne interesează lungimea umbrei nu la amiază, ci cu patru ore înainte de acest moment (ora 8 timp solar adevărat). Mai întâi vom număra de la amiaza L 4 din cele 12 puncte echidistante pe semicercul diurn LG găsind astfel punctul orar 8. Pentru determinarea umbrei este necesar să efectuăm două proiecții în plan. Mai întâi vom aduce punctul 8 de pe arcul diurn în planul hârtiei trasând perpendiculara 8 8' pe coarda LG. Apoi, întrucât analema permite stabilirea lungimii umbrelor doar pentru poziții solare aflate în planul meridian, va trebui să găsim pe cerc punctul aflat la aceeași înălțime deasupra orizontului ca 8'. Pentru asta vom trasa din 8' o paralelă cu orizontul EI intersectând cercul meridian în 8''. În final vom uni acest punct cu vârful gnomonului A pentru a simula o rază luminoasă. Intersecția ei cu suprafața orizontală ne va da lungimea căutată pentru umbra orei 8. Același rezultat l-am obține și pentru ora 16, adică cu patru ore după momentul amiezii, deoarece pozițiile lor sunt dispuse simetric în jurul mijlocului zilei.


B) Stabilirea direcției umbrei la alte ore din zi decât amiaza

Chiar dacă transformările noastre geometrice din pasul A au adus ora 8 în planul meridianului pentru a ne putea dezvălui lungimea umbrei, ele nu ne spun nimic despre direcția spre care indică umbra. Aceasta poate fi îndreptată deocamdată oriunde, având vârful pe un cerc al posibilităților cu raza B8''' în jurul bazei B. În desenul următor am translatat B în B' pentru claritate. Construcția ajutătoare de sub cercul meridian prezintă o vedere de sus a cadranului, cu gnomonul așezat în B'. Pentru a rezolva problema direcției umbrei vom duce o dreaptă din 8' prin vârful gnomonului A. Intersecția ei cu suprafața orizontală, translatată în desenul ajutător relevă cele două puncte-candidat de pe cercul posibilităților în care umbra se poate afla la ora 8. Alegerea unuia sau altuia depinde de punctele cardinale și de orientarea desenului. Nordul fiind în dreapta și soarele găsindu-se dimineața înspre est (jos) vom alege punctul dinspre vest (sus) pentru că umbra indică mereu în direcția opusă soarelui.


Prin descompunere pe lungime și direcție, procedăm la fel pentru toate orele zilei-lumină (adică toate cele aflate pe arc deasupra răsăritului S', respectiv V') atât la solstițiul de vară cât și la cel de iarnă, după care unim punctele orare obținute în fiecare caz. Pentru simplitate noi am exclus din desen orele extreme, în care umbra devine oricum difuză. Cele două curbe rezultate, denumite solstițiala de vară (aestiva) și solstițiala de iarnă (brumalis) reprezintă de fapt traseul umbrei în zilele de solstițiu. Solstiţiala de vară va avea partea concavă orientată spre baza gnomonului, solstiţiala de iarnă pe cea convexă. Pentru echinocții, când soarele se află pe ecuatorul ceresc, se observă că descompunerea pe direcție a oricărui punct orar se suprapune tot peste ecuatorul ceresc, deci vârful umbrei va rămâne mereu pe linia coborâtă din C numită echinocțială (aequinoctialis). Aceste linii de marcaj sezonier mai poartă numele de menstre. În cazul nostru am ales sa avem doar trei, dar cadranele mai complexe pot cuprinde menstre pentru toate cele 12 zodii sau chiar pentru zile-cheie (vezi punctul II).


Pentru a finaliza faţa cadranului, unim orele de pe cele două solstițiale prin linii. Intersecția lor cu echinocțiala dezvăluie poziția vârfului umbrei pentru fiecare oră în zilele de echinocții, de fapt, pentru orice zi intermediară din an. Am obținut un cadran solar tip pelekinon care seamănă cu o secure dublă.



Acum nu avem decât să amplasăm în centrul cercurilor un gnomon vertical tip tijă având aceeași înălțime ca segmentul AB din analemă (în cazul de față 16 cm) și să îl testăm.


În simulare se poate observa că vârful umbrei nu atinge perfect curbele solstițiale. Care e motivul? Să ne amintim că la construcția analemei am lucrat cu valoarea vitruviană rotunjită pentru înclinația axei terestre (24 grade vs. 23,4 grade), adică am supraestimat înălțimea soarelui vara și am subestimat-o iarna cu ceva mai mult de un diametru solar (0,6 grade). În schimb problema nu apare la echinocții, atunci când declinația solară se anulează.

Închei acest material cam lung cu fotografia unui pelekinon modern spectaculos din regiunea germană Ruhr, pe care l-am vizitat anul trecut. Cadranul solar respectiv are 62 m diametru și este înzestrat cu un obelisc de oțel de 8,5 m înălțime.

Cadranul solar tip pelekinon de la Halda Hoheward (Ruhr, Germania)

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...