Măsurători pe Lună

Luna la Primul Pătrar 

Luna își schimbă zilnic aspectul cu o periodicitate de circa 29,5 zile: spunem că ea trece prin diferite faze (din grecescul phasis=aparență), începând cu Luna Nouă când discul ei este invizibil și culminând cu Luna Plină când se observă un disc circular. Primul și Ultimul Pătrar sunt fazele în care satelitul nostru natural apare sub formă de semicerc; ele sunt zile prielnice pentru efectuarea de observații astronomice chiar și prin intermediul unui binoclu sau telescop modest pentru că atunci umbrele munților, văilor și craterelor dezvăluie privirii toate detaliile peisajului lunar. În plus, în acele zile speciale se pot efectua unele măsuratori telescopice asupra reliefului selenar folosind numai geometria alinierii cu Soarele și proprietățile funcțiilor trigonometrice. Metoda a permis cunoașterea aproximativă a înălțimii munților sau a adâncimii craterelor lunare încă de pe vremea lui Galileo Galilei (secolul al XVII-lea), deci cu sute de ani înainte ca Selena să fie explorată robotic, ceea ce este un lucru uimitor.

Fie buza craterului reprezentat în figura de mai jos cu înălțimea H; ea proiectează în depresiune o umbră de lungime L la momentul Primului Pătrar, HLO fiind unghiul de incidență al razelor solare cu suprafața lunară.

Formarea umbrelor reliefului lunar

Fie acum Luna privită de sus (de deasupra polului nord).

La momentul împlinirii Primului Pătrar, jumătatea dreaptă a discului lunar este iluminată, iar unghiul dintre Pământ, Lună și Soare atinge 90 de grade pentru că sfera Lunii este luminată din lateral (de pe Pământ noi vedem doar partea îndreptată spre noi, adică semicercul inferior al desenului). În dreapta liniei imaginare care separă jumătatea luminată de cea umbrită (terminator), la distanța observată PO=d față de aceasta, se găsește buza craterului nostru delimitat prin construcția ajutătoare HLO. Din triunghiul dreptunghic CPO mai cunoaștem CO=r=raza Lunii=1.737 km. Putem observa că triunghiurile CPO și HOL sunt asemenea. Așadar, unghiul de incidență al razelor solare HLO este egal cu unghiul PCO, adică depărtarea formațiunii de relief față de terminatorul lunar  ("longitudinea" ei). Pentru culmile aflate în apropierea terminatorului (cu un unghi PCO=HLO mic, valoare <10 grade) putem aproxima sinusul prin tangentă astfel:

sin PCO = tan HLO

Adică:

d/r=OH/OL

Rezultă de aici că:

OH=OL*d/r

Altfel spus: la Primul sau Ultimul Pătrar, înălțimea formațiunilor lunare este direct proporțională cu lungimea umbrei lor și cu depărtarea față de terminator (r sau raza lunii fiind constantă).

Să exemplificăm utilizând fotografia de mai jos, realizată pe 29 aprilie 2012, ziua Primului Pătrar. Ne propunem să determinăm înălțimea buzei estice a craterului Aristillus din Marea Ploilor prin raportare la baza acestui crater.

Luna la Primul Pătrar, cu terminatorul și craterul Aristillus marcate

Pe fotografie am măsurat r=9,52 unități, d=1,7 unități, lungimea umbrei OL=0,1 unități. Așadar, înălțimea OH=0,1*1,7/9,52=0,018 unități. Stim că 9,52 unități din desen reprezintă 1.737 km (raza Lunii exprimată în km), deci o unitate de măsură echivalează cu 182,46 km. Rezultă că înălțimea buzei estice a craterului ar avea circa 3,3 km. Verificând pe Wikipedia aflăm că suntem destul de aproape cu estimarea noastră, adâncimea craterului Aristillus fiind în realitate de 3,6 km.