Solstiţiul de vară pe cadranul solar

Ceas solar la solstiţiul de vară

Astăzi are loc solstiţiul de vară, adică ziua din an în care Soarele se ridică cel mai sus pe cer, la aproape 67 de grade deasupra orizontului Clujului. Ilustrez momentul cu o fotografie a cadranului meu solar facută la 14:33, ora de vară. Cu extremitatea umbrei sale, tija indică timpul solar adevărat al meridianului de 30 de grade est, reperul fusului orar est-european. Ora mijlocie indicată 13:31, legală, sau "de iarnă", se explică prin valoarea ecuaţiei timpului la această dată, de aproape -2 minute. Ceasul indică şi anotimpurile, sau mai exact zodiile cheie din an în funcţie de declinaţia solară. În perioada solstiţiului de vară, când declinaţia Soarelui atinge valoarea maximă pozitivă de circa +23,5 grade, se poate vedea cum vârful umbrei se deplasează de-a lungul curbei inferioare marcate de cleştii racului, simbolul zodiei omonime. Peste câteva zile urmează să se despartă iarăşi de ea, inversându-şi parcursul. 

Secretul calendarului astronomic din Ocland, jud. Harghita

Biserica unitariană din Ocland, jud. Harghita

După o călătorie anevoioasă cu maşina pe un drum judeţean extrem de prost, de la Rupea spre Odorheiu Secuiesc, dincolo de dealurile înverzite ale Homorodului, am ajuns în cele din urmă  în localitatea harghiteană Ocland. Destinaţia era Biserica unitariană din satul despre care dl. Marton îmi povestise în primăvară. Edificiul are drept miez un vechi lăcaş de cult medieval construit la sfârşitul secolului al XIII-lea, dobândind forma actuală printr-o extensie realizată în anii 1937-1938 după planurile arhitectului Debreczeni László. Atât nava cât şi corul sunt acoperite cu un tavan casetat pictat care mi-a amintit de bisericile reformate din Ţara Călatei de lângă Cluj (vezi şi articolul despre Biserica reformată din Huedin). 

Interiorul bisericii unitariene din Ocland

Plăcile sunt decorate cu diferite ornamente specifice artei renaşterii târzii transilvane, prezentate într-o maniera barocă: predomină reprezentările vegetale, floarea vieţii, dar observ şi câteva reprezentări zoomorfe precum vulturi sau peşti.

Preotul îmi indică două casete aflate cam în dreptul centrului navei, motivul vizitei mele în acest colţ secuiesc retras, aproape necunoscut "valahilor" de rând. Ambele plăci astronomice au fost pictate de meşterul András Elekes în 1771. 

Systema Copernicanum:
universul heliocentric al lui Nicolaus Copernic (1473-1543).

Calendarul astronomic de la Ocland

Prima casetă este o reprezentare inedită a universului în viziune copernicană (vă mai amintiţi reprezentarea cosmogonică de la Biserica de lemn din Şurdeşti?), cu planetele Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, sateliţii lor, dar şi stelele evoluând în jurul Soarelui reprezentat printr-un şarpe (vreo posibilă legătură cu emblema unitarienilor?). Cea de-a doua casetă reprezintă un calendar astronomic format din cinci inele concentrice, împărţite în douăzeci de sectoare - nouăsprezece identice şi al douăzecilea mai mare, în care sunt scrise cuvinte şi prescurtări latineşti. Pe vremuri rolul ansamblului era să indice data Paştelui, dar pentru a înţelege modul său de funcţionare este necesar să ne clarificăm mai întâi unele aspecte.

În primul rând să ne amintim că Paştele este fixat din punct de vedere astronomic prin influenţa a doi factori: fazele Lunii şi calendarul civil de esenţă solară. Data sărbătorii variază de la un an la altul şi încă din cele mai vechi timpuri trebuia cunoscută în avans pentru a permite o pregătire adecvată a clerului şi enoriaşilor. De pildă, la Ierusalim în secolul IV se postea opt săptămâni înainte de Paşti, iar în Apus 40 de zile. De data Paştelui depind însă şi alte sărbători liturgice dintre care vom aminti doar două mai importante: Ziua Înălţării, care este prăznuită la 40 de zile după Înviere sau Rusaliile (Pogorârea Sfântului Duh, cunoscută şi sub denumirea de Cincizecime), care are loc după alte zece zile, respectiv la 50 de zile de la Înviere. Conciliul de la Niceea din 325 a încercat uniformizarea datei Paştelui în cadrul diferitelor grupări creştine după urmatoarea regulă: "ziua de Paşte va fi în prima duminică după prima Lună Plină care cade după sau de echinocțiul de primăvară". Aici însă trebuie aduse câteva precizări. În primul rând, în viziunea ecleziastică Luna Plină nu are loc la momentul astronomic, atunci faţa satelitului nostru natural este iluminată complet de Soare, ci la data indicată de ciclul metonic, fenomen despre care vom vorbi mai jos (aceasta pentru ca data Paştelui să nu depindă de longitudinea geografică a observatorului). În al doilea rând, conform aceleaşi viziuni bisericeşti, echinocţiul de primăvară are loc întotdeauna pe 21 martie, deşi acest lucru nu corespunde întotdeauna realităţii astronomice. Aşadar, în calendarul nostru gregorian, Duminica Paștelui catolic sau protestant poate cădea cel mai devreme pe 22 martie, data corespunzătoare unei Luni Pline în ziua echinocţiului din 21 martie, şi cel mai târziu pe 25 aprilie, dată corespunzătoare unei Luni Pline pe 18 aprilie. Deşi calendarul gregorian a fost adoptat la noi în ţară din 1919, Biserica Ortodoxă Română socoteşte încă prin convenţie data Paştelui raportându-se la vechiul calendar iulian după care o transpune în cel gregorian, deci în acest caz variaţia este cuprinsă între 4 aprilie (22 martie + 13 zile) şi 8 mai (25 aprilie + 13 zile).

Data Paștelui se calculează greu pentru că sărbătoarea depinde aşa cum am mai spus de două cicluri, unul al Lunii și altul al Soarelui, care sunt dificil de reconciliat. Observaţiile au aratat că, la fiecare 19 ani obişnuiţi, fazele Lunii se repetă pe aceleaşi date calendaristice cu o precizie de o oră şi jumătate, sau cu alte cuvinte ciclurile Soarelui şi Lunii se sincronizează aproape perfect după o perioadă de circa 19 ani tereştri=235 luni sinodice=6940 zile. Astronomii moderni numesc acest fenomen "ciclul metonic". Se poate astfel alcatui un tabel al Lunilor Pline pentru datele anilor din ciclu, în schimb, nu se pot previziona în acest mod zilele săptămânii în care vor avea loc.

Având deci un sistem care permite potrivirea fazelor Lunii cu datele calendaristice şi implicit cu echinocţiul de primăvară ne oprim atenţia în continuare asupra unei periodicităţi care să potrivească datele calendaristice cu zilele săptămânii, un subiect de o importanță crucială pentru determinarea duminicii pascale. Vom începe observând că secvența celor şapte zile ale săptămânii, de luni până duminică, se repetă pe durata întregului an. Având în vedere că săptămâna are șapte zile, daca anul ar avea 364 zile problema ar fi foarte simplă, deoarece 364 se poate descopune în produsul dintre 52 şi 7, adică anul ar avea exact 52 de săptămâni și fiecare an ar începe în aceeasi zi a săptămânii. În realitate anul calendaristic obişnuit are 365 de zile, deci 1 ianuarie va cădea anual cu o zi mai târziu în săptămână. Modelul s-ar relua apoi după 7 ani dacă nu ar interveni anul bisect de 366 zile la fiecare patru ani obişnuiţi, care schimbă ciclul în unul de 28 ani, deoarece prin compunere 7 x 4 = 28. Adică la fiecare 28 de ani aceeaşi dată calendaristică cade în aceeaşi zi a săptămânii sau, altfel spus, calendarele arată la fel cu condiţia ca perioada să nu includă un an divizibil cu 100, dar nedivizibil cu 400 (an care nu este considerat bisect în calendarul gregorian). 

După 28 de ani calendarele arată la fel, cu excepţia fazelor lunare care se petrec la date diferite.
Foto http://www.timeanddate.com/

Fie acum A, B, C, D, E, F, G zilele săptămânii, secvenţă care se continuă sub forma unui şir pe durata întregului an. Dacă 1 ianuarie este o zi de duminică, toate zilele marcate cu A vor fi, de asemenea, duminici. Dacă 1 ianuarie este o zi de sâmbătă, duminica va cădea pe 2 ianuarie, adică în B, și toate celelalte zile marcate B vor fi duminici. Dacă 1 ianuarie este o zi de luni, atunci duminica va veni abia pe 7 ianuarie, adică în G, și toate zilele marcate G vor fi duminici. Ne vom referi în continuare la litera asociată primei duminici a anului şi a tuturor celor următoare prin termenul consacrat în literatura de specialitate: "literă duminicală". Este lesne de înţeles că fiecare an va avea o literă duminicală proprie. Revenind la anul bisect, arătăm că în acest caz se produce următoarea complicație. Februarie are 29 de zile în loc de 28, iar 1 martie va cădea cu o zi mai târziu în săptămână sau, cu alte cuvinte, pentru restul anului duminicile vor veni cu o zi mai devreme decât într-un an obişnuit. Acest lucru poate fi exprimat prin atribuirea anului bisect a două litere duminicale, cea de-a doua fiind litera care o precede pe cea cu care a început anul. De exemplu, 1 ianuarie 1771 a fost o zi de marți; prima duminică a căzut pe 6 ianuarie, adica în F. F a fost, prin urmare, litera duminicală pentru acel an. Prima zi din ianuarie 1772 a fost o zi de miercuri, iar prima duminică a căzut pe 5 ianuarie, aşadar pentru acel an litera duminicală a fost E, dar pentru că 1772 a fost un an bisect, prima duminică de după februarie precum şi urmatoarele au venit cu o zi mai devreme decât într-un an obişnuit, adica pe D. Anul 1772, prin urmare, a avut două litere duminicale: E şi D. Următoarea regulă valabilă pentru calendarul gregorian permite aflarea literei/literelor duminicale şi implicit a zilei săptămânii cu care începe anul. Trebuie menţionat că în vechiul calendar iulian litera duminicală se află cu 4 poziţii înaintea corespondentului gregorian datorită reformei din 1582 care a suprimat 10 zile din calendar. 

1)Adaugă 1 la anul dat.
2)Obţine câtul găsit prin împărțirea anului la 4 (ignorând restul).
3)Dacă este posibil, scade 16 din cifrele secolelor anului.
4)Împarte la 4 valoarea obţinută la pasul (3) (ignorând restul).
5)Din suma (1), (2) și (4), scade (3).
6)Găseşte restul împărţirii la 7 a valorii de la (5): acesta este numărul duminical, presupunând că A, B, C, D, E, F, G sunt echivalente resturilor 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 în această ordine.

Iată un exemplu de calcul pentru anul 1771:

1) 1771+1=1772
2) 1771/4=442
3) 17-16=1
4) 1/4=0
5) 1772+442+0-1=2213
6) 2213/7=316 rest 1 => litera duminicală pentru 1771 este F, adică duminica este a cincea zi de când începe anul (altfel spus 1 ianuarie cade marţi)

Revenim acum la calendarul astronomic din Ocland, al cărui secret a fost redescoperit în urmă cu câţiva ani de dl. Péter Veres de la Muzeul Etnografic "Haáz Rezsö" din Odorheiu Secuiesc. Piesa nu este altceva decât o transpunere circulară ingenioasă a tabelelor de calcul pascal întâlnite în cărţile de rugăciune. În primul inel al compoziţiei, notat XIX LS, găsim numere arabe de la 1 la 19 - aşa-zisele "numere de aur", restul obţinut prin împărţirea anului următor celui studiat la 19. Numerele exprimă de fapt poziţia anuală din seria ciclului metonic. Literele L şi S provin de la Luna şi Soare (Solis), cu alte cuvinte acest inel asigură legătura calendaristică între cei doi factori astrali. Inelele 3, 4 şi 5 notate PLENI (lat. plin, complet), MENSES (lat. lună) şi CICL:CHAR (caracterul sau litera de ciclu) indică ziua cu lună plină, prescurtarea lunii anului în care are loc Paştele, respectiv poziţia în săptămână a zilei cu Lună Plină.

Pentru a afla data Paştelui catolic sau protestant era necesar să se găsească în primul rând numărul de aur aferent anului avut în vedere. Prima operațiune consta în împărțirea anului următor celui în cauză la 19, operaţie din care se reţinea doar restul. Credincioşii scădeau 19 din an până când rămâneau cu un număr mai mic de 19 și din care, evident, nu mai putea fi extras divizorul: acesta era "restul" care îi interesa (dacă restul era zero se reţinea valoarea 19). Oferim un exemplu de calcul pentru anul 1771 (gregorian):

1771+1=1772:19=93 rest 5, adică numărul de aur pentru anul 1771 este 5

Mai departe, se citea radial spre exterior informaţia corespunzătoare numarului de aur. În exemplul nostru pentru 5 avem:

(PLENI) 30

(MENSES) MAR

(CICL:CHAR) E

Adică Luna Plină a avut loc pe 30 martie, iar litera săptămânală corespunzătoare acestei date este E. Cum litera duminicală a anului este F, deducem că prima duminică după Luna Plină din E a venit după o zi, deci în 1771 duminica pascală trebuia celebrată conform calendarului gregorian pe 31 martie, fapt ce corespunde realităţii.

Piesa de la Ocland indică în mod corect data Paştelui catolic şi protestant doar între anii 1700-1899, în afara acestui interval trebuind folosite alte coduri, de exemplu cele de mai jos preluate din Book of Common Prayer a lui John Baskerville, o carte de rugăciuni din 1762 (!). Complicaţia se datorează parţial faptului că în calendarul gregorian nu fiecare al patrulea an este bisect şi parţial corelării periodice a ciclului metonic imperfect cu fazele Lunii.

Tabel pentru calculul datei Paştelui anglican între anii 1900-2199

Ce funcţiune are cel de-al doilea inel notat EPACT? El permite calculul perpetuu al datei Paştelui "pe stil vechi" conform vechiului calendar iulian. Termenul provine din latinescul aepactae, însemnând "zile în plus", cu referire la divergenţa între calendarul solar şi fazele lunii. Aici găsim numere romane corespunzătoare vârstei Lunii la cea mai timpurie dată a Paştelui (22 martie), adică numarul de zile scurse de la ultima Lună Nouă (conform ciclului metonic). Vom avea în vedere că valoarea 14 corespunde Lunii Pline (după cum aminteşte inscripţia AEPACTAE XIV din centrul figurii). Pentru a citi data Paştelui "pe stil vechi" conform calendarului iulian se procedează în felul următor. Se află numărul de aur al anului în cauză după procedeul descris mai sus şi se citeşte numărul corespunzător din inelul EPACT. Cifra XIV indică o Lună plină în ziua de după echinocţiu; diferenţa până la XIV a valorilor mai mici indică numărul de zile după 22 martie în care Luna se împlineşte; diferenţa până la 30 (aprilie) sau 31 (martie) a valorilor mai mari de XIV indică numărul de zile până la Luna Nouă următoare la care se mai adaugă numărul 14 până la prima Luna Plină de după echinocţiu. Paştele va fi prima duminică ulterioară acestei date.

În continuare să luăm un exemplu de calcul pentru anul 1771 şi 2014 (iulian). Numărul de aur şi litera duminicală pot fi verificate aici.

În cazul anului 1771 numărul de aur este 5 şi epactul aferent este XIV, ceea ce înseamnă că la o zi după echinocţiu Luna era plină. Dacă dezvoltăm şirul anual al caracterelor A, B, C, D, E, F, G vom vedea că datei 22 martie îi corespunde litera D. Pe de altă parte, în vechiul calendar iulian, litera duminicală a anului este cu patru poziţii în urma literei duminicale aferente din calendarul gregorian, adică B în loc de F. Aşadar B era duminică. Rezultă că Luna Plină a avut loc într-o zi de marţi (D), iar Paştele s-a produs în calendarul iulian abia duminica următoare, adică pe data de 27 martie 1771.

În cazul anului 2014 numărul de aur este 1 şi epactul aferent este * adică 0,  ceea ce înseamnă că la o zi după echinocţiu Luna era nouă. Datei 22 martie îi corespunde tot litera D, iar litera duminicală iuliană a anului 2014 este F. Adică Luna Nouă s-a petrecut vineri 22 martie, dată la care adunăm 14 zile pentru a ajunge la prima Lună Nouă de după echinocţiu: vineri 5 aprilie (D). Înseamnă că Paştele ortodox este sărbătorit conform calendarului iulian după 2 zile, duminică 7 aprilie 2014, sau duminică 20 aprilie în calendarul gregorian (diferenţă de +13 zile).

***

Calendarul din Ocland a facut obiectul unui articol publicat în numărul din august 2005 al revistei National Geographic. Vorbitorii de maghiară pot accesa pentru mai multe informaţii următorul articol detaliat.

La biserica reformată din Sângeorgiu de Pădure, jud. Mureş

Biserica reformată din Sângeorgiu de Pădure, jud. Mureş, a fost construită în stil gotic la sfârşitul secolului al XIII-lea şi începutul secolului al XIV-lea, fiind sfinţită cu hramul Sfântului Gheorghe în 1333. Biserica a suferit mai multe modificări arhitecturale şi confesionale în decursul secolelor. Prima mare modificare a avut loc între anii 1730-1760, când cu sprijinul financiar al baronesei Wesselenyi Kata (soţia contelui Rhedey Zsigmond), nava bisericii a fost casetată, amvonul a fost sculptat de către Sipos David, fiindu-i montată coroana barocă, iar pe plafonul sanctuarului a fost pictat blazonul familiei Wesselenyi. A doua mare renovare a avut loc între anii 1935-1936, după planurile arhitectului Debreceni Laszlo, când au fost schimbate formele ferestrelor, a intrării laterale cât şi casetele din nava bisericii. 

Blazonul familiei nobiliare maghiare Wesselenyi

Sub biserică se află o criptă, zidită în anul 1614 din cauza ciumei. Iniţial biserica a fost romano-catolică, cu pereţii decoraţi de fresce atât în interior cât şi la exterior. Apoi la începutul aniilor 1600 a devenit reformată, unitariană pentru scurtă vreme, iar din 1640 a redevenit reformată. 

Biserica mai este renumită şi pentru faptul că aici este înmormântată contesa Rhedey Claudia, stră-străbunica reginei Angliei, Elisabeta a II-a. 

Bustul Claudiei Rhedey (1812-1842),
în curtea Castelului Rhedey din Sângeorgiu de Pădure

Fiică a contelui Rhedey Laszlo şi a baronesei Inczedi Agnes, Claudia a locuit pentru o vreme la Cluj, în clădirea de la colţul străzii Napoca cu Piaţa Unirii. Era renumită pentru frumuseţea ei. La un bal din Viena l-a întâlnit pe viitorul soţ, ducele Alexandru de Wurtemberg. Din această căsătorie s-au nascut două fete şi un băiat. Claudia a murit la numai 29 de ani în urma unui accident în timp ce se afla la Graz, fiind însărcinată cu cel de-al patrulea copil. Soţul îndurerat îi îndeplineşte acesteia ultima dorinţă: o aduce acasă şi o înmormântează în biserica din Sângeorgiu de Pădure. Fiul Claudiei va creşte în Anglia, unde preia titlul princiar al tatălui (Francisc de Teck), se căsătoreşte cu prinţesa Adelaide, iar fiica lor prinţesa Mary Victoria de Teck devine soţia prinţului de Wales George al V-lea, care în 1910 este încoronat Rege al Marii Britanii. 

Mary Victoria va trimite bisericii două plăci comemorative în cinstea bunicii sale, una în 1904 ca prinţesă de Wales, cealaltă 1936 ca regină a Marii Britanii. Aceste plăci se găsesc în biserică. 

Pe tron va urma fiul lor George al VI-lea, iar după el fiica sa Elisabeta a II-a, actuala regină a Marii Britanii, stră-stră-nepoata Claudiei. În anul 2008 pe 8 mai prinţul Charles a vizitat biserica şi a depus un buchet de crini albi sub placa comemorativă a stră-stră-stăbunicii sale, ocazie cu care a semnat în Cartea de Oaspeţi (cu negru). 

Interesant pentru mine este mai ales discul circular de granit aflat acum sub sobă. 

Din pricina numerotării incizate cu cifre romane, mulţi vizitatori cred că fragmentele ar reprezenta rămăşiţele unui cadran solar. De fapt, gradaţia completată pe toată circumferinţa şi orificiul central conduc la ideea ca este vorba mai degraba de vechiul cadran al ceasului mecanic din turn. Nu este cu totul neverosimil ca acest disc sa se fi prăbuşit şi fragmentat în bucăţi cu ocazia lucrărilor de restaurare din trecut, fiind ulterior abandonat de muncitori.  

Cadranul actual al ceasului din turn

Mulţumesc domnului Marton din Gheorgheni pentru indiciu şi 
doamnei Gaspar din Sângeorgiu de Pădure pentru informaţiile istorice furnizate!

Str. Observatorului din comuna Baciu, jud. Cluj

Primăria comunei Baciu a amplasat plăcuţe cu numele străzilor din localitate, printre ele numărându-se şi Str. Observatorului, prima alee pe dreapta după ce treci de Petrom.

Surpriza plăcută constă în faptul că edilii de aici nu dau uitării trecutul mai puţin cunoscut al comunei vecine Clujului: în urmă cu vreo 30-40 de ani pe dealul de aici exista unul dintre puţinele observatoare astronomice personale din ţara noastră. Despre acesta şi despre pionieratul lui Romulus Irimeş am scris un articol în 2012. 

Romulus Irimeş împreună cu soţia la Observator

Un ceas solar vertical cu declinatie mare pe balcon

Într-un articol precedent v-am prezentat o metodă grafică de a construi ceasuri solare cu declinaţii moderate (până în 60 de grade), fără însă a face referire la aspectul unor ceasuri "extreme". Cam pe la sfârşitul lui martie mi-a venit ideea să fac un asemenea ceas solar cu declinaţie mare pe un perete de la balcon care se abate de la sud cu 84,44 grade înspre vest, dar nu am apucat să-l termin decât zilele trecute. Prima dată l-am conceput în programul Orologi Solari, după care l-am transferat pe perete conform coordonatelor carteziene calculate. Are dimensiunile de 90/110 cm,  iar tija perpendiculară de 20 cm lungime este de fapt un cui adus dintr-o excursie la Sighet pe care l-am "decapitat" cu o panza de bomfaier. Pentru că ceasul este îndreptat spre vest şi totodată spre peretele opus, plaja orelor este mult redusă şi cuprinde numai orele după-amiezii în care Soarele se află în acea parte a cerului. Acestea sunt marcate după timpul legal român pentru intervalul 1 pm - 5 pm şi sunt citite doar după vârful umbrei, nu şi după direcţie (aceasta înseamă că în ciuda poziţiei tijei piesa măsoară ore egale şi nu ore temporare dependente de anotimp). Precizia ansamblului după corectarea la ecuaţia timpului pare a fi de 1 minut. Singura parte vopsită este fundalul galben (lavabil de exterior), în rest am folosit carioci. Segmentele roşii reprezintă jumătăţi de oră, iar dreapta verde este linia pe care vârful umbrei evoluează în ziua echinocţiilor de primăvară (21 martie, la intrarea în zodia Berbec) şi toamnă (23 septembrie la intrarea în zodia Balanţă). Curba superioară reprezinta timpul solstiţiului de iarnă şi momentul intrării Soarelui în zodia Capricorn pe 21 decembrie, cea inferioara reprezintă timpul solstiţiului de vară când Soarele intră în zodia Rac pe 22 iunie. Pictogramele reprezintă simbolurile zodiilor menţionate. Revin cu mai multe poze pe soare.     

Ce oră arată ceasul solar de la Grădina Botanică din Cluj-Napoca?

Ceasul solar de la Grădina Botanică din Cluj-Napoca

Duminica trecută am constatat că dintre turiştii care vizitează Grădina Botanică mulţi privesc ceasul solar de acolo cu mare mirare. Din păcate nu există niciun panou informativ care să descrie mecanismul de citire a orei, iar oamenii se limitează să compare ora dată de umbra tijei înclinate cu ora ceasului "normal" fără să înţeleagă diferenţele fundamentale dintre cele două. Deoarece în majoritatea cazurilor timpul citit de pe cadranul solar nu corespunde cu ora indicată de ceasurile "normale" m-am gândit să ofer câteva explicaţii. Care este motivul pentru această abatere? Şi de ce nu merge bine ceasul solar? Regretatul Arnold Zenkert ar răspunde paradoxal: dacă ceasul solar nu merge bine înseamnă că el funcţionează corect! Căci ceasul solar se referă la cu totul altă cronometrie faţă de cel mecanic, bazată pe ceea ce numim timp solar adevărat.

Timpul solar adevărat

Pentru un observator terestru din emisfera nordică Soarele răsare dinspre est, culminează în sud pe linia imaginară numită meridianul locului după care se deplasează spre vest. Pe cale de consecință, în localitățile apusene astrul zilei va atinge altitudinea maximă cu o anumită întârziere față de cele răsăritene, proporţională cu diferenţa de longitudine. Cu alte cuvinte, pe măsură ce ne îndreptăm spre vest, fiecare grad de longitudine parcursă întârzie amiaza solară cu aproximativ 4 minute. Între Cluj şi Braşov diferența de timp este de circa 8 minute, între Mărăşti şi Mănăştur de numai 15 secunde.

Răsărind din est (dreapta), Soarele culminează mai repede la Braşov decât la Cluj

Ora standard

Odată cu revoluția mijloacelor de transport și comunicație, nefiind deloc practic ca fiecare localitate să aibă ora ei, țările au convenit la standardizarea măsurării timpului prin împărțirea globului în 24 de fuse orare a câte 15 grade fiecare, care de regulă urmăresc granițele statelor și în cuprinsul cărora se menține aceeași oră legală. Astfel, mijlocul feliei orare 0 trece prin localitatea Greenwich, Marea Britanie, în vreme ce România se înscrie în fusul orar aferent meridianului de 30 grade, care trece peste vestul Mării Negre undeva în apropiere de Sulina. El marchează reperul nostru de timp legal, o diferență temporală de +2 ore față de GMT-ul Londrei.

Fusurile orare europene. România se înscrie în ora Europei de Est,
aferentă meridianului de 30 de grade  

Corecţia de longitudine

Până în 1893-1894, când a fost adoptată la noi ora standard, satele şi oraşele româneşti se raportau la ora ceasului din turla bisericii, care măsura timpul propriu solar al fiecărei localităţi, dar în prezent toate localităţile din ţara noastră măsoară timpul zonal prin raportare la meridianul de 30 de grade, fapt ce conduce la următoarea complicaţie pentru afişajul cadranelor solare. Pe de o parte, ora ceasurilor mecanice din Cluj va coincide prin convenție cu cea din Brașov. Pe de altă parte, cadranele solare din Cluj și Brașov se află la o diferența de 6,5 respectiv 4,4 grade vest față de meridianul reper al fusului nostru orar, iar această diferență tradusa în timp produce pentru cele două localități o amiază locală întârziată cu 6,5x4=26 minute respectiv 4x4,4= 17,6 minute față de ora standard indicată de ceasul "normal" (12:00). Din raţiuni practice, unele cadrane solare de provenienţă mai nouă, printre care se numără şi cel din Grădina Botanică din Cluj-Napoca, au încorporate în design corecția de timp pentru diferenţa de longitudine până la meridianul standard de referinţă, iar în asemenea cazuri cadranele vor indica timpul zonal şi nu timpul localităţii respective. Cum ne dăm seama de acest lucru? În primul rând, găsim afişat marcajul EET care ne arată că ceasul măsoară nu timpul solar adevărat, ci Eastern European Time, timpul fusului orar al Europei de Est.

EET sau Eastern European Time, ora Europei Orientale

În al doilea rând, putem observa că umbra tijei la momentul amiezii locale, desemnată prin chenarul SOLAR NOON, nu coincide cu ora 12, sau altfel spus ora 12 nu se află în planul meridianului. La cadranul din Grădina Botanică amiaza solară este marcată cu câteva minute înaintea orei 12:30 (valoarea exactă ar trebui să fie 12:25:39).

Corecţia de longitudine

Corecţia orei de vară

O altă convenție internațională, la care România a aderat din 1932 , prevede adoptarea așa-numitei ore de vară. Începând cu ultima duminică din martie și până la ultima duminică de octombrie ceasurile noastre sunt date înainte cu o oră pentru ca principalele activități umane să se desfășoare cât mai mult posibil pe lumină naturală, în acest fel economisindu-se energia electrică necesară iluminatului. Astrul zilei nu se lasă însă păcălit, cadranele solare fiind imune la asemenea convenții: spre deosebire de ceasurile mecanice ajustabile, ele vor indica mereu ora după același etalon astronomic, indiferent de rânduiala omului. Aşadar, în intervalul sezonier sus-menţionat trebuie să adunăm o oră la timpul indicat de ceasul solar. 

Corecţia ecuaţiei timpului

Dacă ne propunem să stabilim în fiecare zi momentul culminației superioare a Soarelui sau amiaza solară, atunci când astrul zilei se află deasupra punctului cardinal sud sau când lungimea umbrei gnomonului este minimă, vom descoperi că intervalul de timp care delimitează două asemenea evenimente succesive pentru aceeaşi localitate variază în decursul anului. Raportată la ora ceasului "normal", amiaza solară vine ba mai iute, ba mai târziu, fenomen care a determinat pe meşteşugarii parizieni să trâmbițeze acum aproape 300 de ani: "Soarele indică timpul în mod înșelător!". Problema este una falsă și pretinsa superioritate a ceasului mecanic poate fi combătută cu ușurință. Datorită oscilațiilor regulate ale mecanismelor sale interioare, putem afirma că limbile ceasornicului nu reflectă mișcările Soarelui capricios adevărat de pe cer, ci acelea ale unui soare fictiv mijlociu (mediu) care, spre deosebire de cel real, prezintă o mișcare imaginară uniformă, după o medie zilnică anuală. În cazul ceasurilor mecanice vorbim așadar de măsurarea unui timp mijlociu (mediu), în vreme ce umbra cadranelor reflectă mişcarea Soarelui adevărat care prezintă un parcurs ciclic aflat sub influențele orbitei eliptice a Pământului și înclinării axei terestre: astrul zilei fie accelerează, fie rămâne în urmă față de meridian. Prin urmare, cadranele solare încep anul înregistrând o mică întârziere față de timpul mijlociu, diferență care crește până la 15 minute în februarie. Variația de timp se reduce apoi primăvara și vara la cel mult 4 respectiv 7 minute, după care toamna începe să crească, atingând un avans de mai bine de 15 minute în lunile octombrie și noiembrie. Diferențele maxime se înregistrează pe 11 februarie (plus 14 minute și 22 secunde) şi 4 noiembrie (minus 16 minute și 23 secunde). Cadranul solar de la Grădina Botanică din Cluj-Napoca are prevăzute aceste variaţii sub forma unui grafic botezat ECUAŢIA TIMPULUI. Această denumire întâlnită şi în literatură este cam improprie deoarece nu se referă la o ecuaţie propriu-zisă, ci la diferenţa între timpul solar adevărat şi timpul solar mijlociu. Desenul ne arată ultimul pas pentru a ajunge la timpul ceasului modern: în funcţie de luna în care ne aflăm şi de poziţia curbei sinusoidale relativ la nivelul zero mai trebuie să adunăm sau scădem la ora ceasului solar un anumit număr de minute (add mins/subtract mins). Poziţiile deasupra lui 0 arată că ceasul solar merge în urma timpului mijlociu şi trebuie operată o adunare, în vreme ce poziţiile sub 0 arată că ceasul solar merge înaintea timpului mijlociu şi trebuie operată o scădere. De 4 ori pe an, în jurul datelor de 15 aprilie, 14 iunie, 1 septembrie și 24 decembrie, timpul solar adevărat devine egal cu timpul solar mijlociu şi atunci nu mai trebuie aplicată corecţia ecuaţiei timpului. 

Ecuaţia timpului arată diferenţa dintre timpul solar adevărat şi timpul solar mijlociu

În concluzie, dacă de exemplu pe 27 aprilie umbra cadranului solar din Grădina Botanică indică ora 4:30 pm, pentru a obţine ora "normală" a ceasurilor noastre vom adăuga ora corespunzătoare avansului de vară şi vom scădea circa 2 minute aferente curbei la final de luna aprilie (când ceasul solar merge înainte) obţinând 5:28 pm. Precizia de un minut este cu adevărat remarcabilă.

27 aprilie ora de vară 17:28, cadranul solar indică în mod corect 16:30.

La final o curiozitate pe care probabil aţi intuit-o deja: ora cadranului solar din Grădina Botanică va coincide cu afişajul ceasurilor "normale" doar o singură dată pe an, pe 24 decembrie.

Cum desenezi un ceas solar pe peretele casei?

Ceas solar vertical la Nadeş, jud. Mureş

Acest articol se vrea un ghid pentru construirea unui cadran solar vertical simplu, asemănător cu cel din fotografia de mai sus, care poate fi realizat pe un perete sudic al locuinţei. Cadranul arătă timpul solar adevărat al locului unde este amplasat, deci ora lui nu va coincide cu cea de pe ceasul modern. Înainte de orice, trebuie să aveţi în vedere două aspecte legale: nu interveniţi asupra clădirilor monumente istorice şi nici asupra părţilor comune decât cu aprobarea Primăriei şi/sau a proprietarilor.

Cea mai simplă metodă rămâne cea empirică. Ea constă în trasarea experimentală a poziţiilor orare pe baza umbrei unui gnomon aliniat polar. Acest mod de lucru necesită însă mult timp, răbdare şi mai ales o vreme însorită. Am ales să vă prezint astăzi metoda grafică deoarece o consider cea mai elegantă şi mai accesibilă, dar trebuie să vă avertizez de la început că ea nu este tocmai cea mai exactă, existând riscul cumulării erorilor de măsurare, cu impact asupra preciziei întregului ansamblu. 

În primul rând trebuie să aflăm latitudinea geografică în care va fi amplasat cadranul. În al doilea rând, pentru că se întâmplă foarte rar ca un perete, zid etc. să fie îndreptat exact spre sud,  vom avea nevoie de unghiul exact de orientare a suprafeţei verticale sau declinaţia peretelui pe care vrem să-l amplasăm. Aceste informaţii pot fi obţinute cu o aplicaţie ingenioasă disponibilă pe http://sundial.damia.net/vertical/sundial.php?langcode=en/ astfel:

1. Se găseşte clădirea în modulul Satellite având grijă să scoatem bifa pentru 45 de grade. 

2. Se dă click pe cele două colţuri care definesc faţada pe care va fi amplasat cadranul.

3. Se citeşte declinaţia liniei roşii rezultate şi latitudinea.

În cazul nostru vedem că latitudinea este de aproape 47 de grade şi că peretele declină cu 30 de grade spre est. Dacă declinaţia este mai mică de 60 de grade putem trece la schiţarea în creion a marcajelor direct pe zugrăveală conform următoarei metode:

1. Se desenează verticala CD (sau linia meridiană) cu ajutorul firului cu plumb şi orizontala AB (sau linia orizontului) folosind o nivelă exactă sau un echer de tâmplărie. O altă metodă pentru a ne asigura că cele două segmente sunt perpendiculare constă în măsurarea unui triunghi cu laturile de 3, 4 şi 5 unităţi aşezat la intersecţia C. Acest punct marchează totodată poziţia în care indicatorul (sau stilul) va fi inserat în perete.
2. Se desenează semicercul inferior de rază arbitrară.
3. Din centrul semicercului se coboară raza CG spre stânga, în cazul în care peretele declină spre est, sau dreapta, în cazul în care peretele declină spre vest. Unghiul ACG pe care această rază îl face cu orizontala este egal cu valoarea latitudinii locului (în desen 47 de grade).
4. Se trasează GL perpendiculară pe verticala CD.
5. Din C se coboară o altă rază în jumătatea opusă de semicerc, cu unghiul DCJ egal cu declinaţia peretelui (în desen 30 de grade).
6. Pe CJ se marchează segmentul CK de aceeaşi lungime cu GH.
7. Din K se desenează perpendiculara pe CD în L.
8. Pe HG se găseşte punctul M astfel încât HM=LK.
9. Se desenează prin M raza CN, care reprezintă proiecţia ortogonală a stilului pe perete sau linia de sub stil, cu DCN unghiul liniei de sub stil până la linia meridiană.
10. Se desenează KP paralel cu CD.
11. Pe semicerc se găseşte punctul R astfel încât MR=KP.
12. Linia CR reprezintă indicatorul sau stilul, iar NCR va fi înălţimea sa unghiulară faţă de suprafaţa peretului.

13. Pe linia de sub stil se alege un punct arbitrar şi prin el se desenează o dreaptă perpendiculară pe CN (în desen a fost ales punctul N). Aceasta reprezintă proiecţia pe cadran a ecuatorului ceresc sau linia echinocţială. Distanţa până la C va stabili dimensiunea desenului final.
14. Se desenează NE perpendicular pe CR.
15. Pe dreapta CN se găseşte punctul O astfel încât NO=NE
16. Din O se desenează un cerc de rază arbitrară (în desen a fost aleasă raza ON). Acesta reprezintă cercul ecuatorial pe baza căruia vor fi construite liniile orare.
17. CD intersectează linia echinocţială în d. Se desenează Od şi se împarte cercul ecuatorial în felii de 15 grade pornind de la Od.
18. Diviziunile cercului se prelungesc până la intersecţia cu echinocţiala, iar punctele rezultate se unesc cu centrul semicercului C. Segmentele obţinute reprezintă liniile orare. Orele descresc spre stânga (dimineaţa) şi cresc spre dreapta (după-amiază) verticalei CD care reprezintă ora 12 (amiaza). Orele situate deasupra dreptei AB nu se marchează deoarece umbra tijei nu va ajunge niciodată acolo. Dacă echinocţiala se dovedeşte a fi prea lungă pentru spaţiul disponibil se apelează la următoarea construcţie geometrică ajutătoare marcată cu roşu:

1. În punctul Q liber ales undeva pe echinocţială se desenează o dreaptă perpendiculară pe care se replichează triunghiul NEC în QE'C'. Vârful drept al triunghiului va fi orientat spre exteriorul semicercului.
2. Cu un compas centrat în Q se transferă punctele de intersecţie ale diviziunilor de 15 grade pe prima catetă din triunghiul-replică QC’E’. De acolo se desenează linii paralele cu cea de-a doua catetă până la intersecţia cu ipotenuza. Punctele rezultate pe ipotenuză se unesc cu C pentru a obţine liniile orare.

Pe post de indicator orar (gnomon sau stil) va servi o tijă metalică de lungime suficientă. Aici avem mai multe opţiuni. De exemplu putem utiliza o tijă filetată pe care o înşurubăm într-un diblu cu filet interior aşezat în perete în punctul C sau putem folosim o tijă normală nefiletată pe care o fixăm cu puţin glet în gaura C.  Important este ca ca tija să se afle în planul meridianului, adică proiecţia ortogonală pe perete a stilului să urmeze direcţia liniei de sub stil CN. În plus, unghiul dintre stil şi verticala amiezii (ora 12) trebuie să fie egal cu complementul latitudinii (90 de grade – latitudinea). În practică este însă mai uşor să ne folosim de unghiul NCR aşa cum a rezultat din desen (în cazul de faţă 37 de grade) pentru a curba în prealabil la menghină capătul tijei care va intra în perete. Dacă tija este filetată vom avea în vedere protejarea ei la contactul cu menghina înşurubând nişte piuliţe. Verificăm unghiul potrivit cu o pană din carton de forma triunghiului RCN.

La montarea tijei pe zid ne ajută o placă de lemn dreptunghiulară aşezată perpendicular de-a lungul liniei de sub stil. În figura de mai jos am păstrat notaţiile din etapa desenului: CR este stilul, CN este linia de sub stil, CD este linia amiezii (sau linia orei 12).

După fixarea stilului se verifică încă o dată unghiurile şi se fac mici corecturi dacă este cazul. Apoi se şterg marcajele ajutătoare prin revopsire, păstrându-se numai liniile orare. Din motive estetice se maschează zona de convergenţă din C printr-un al doilea semicerc de rază mai mică. Cadranul poate fi pictat după bunul plac folosind vopsea acrilică de exterior şi bandă adezivă pentru zugrăvit, cu care se delimitează succesiv sectoarele pictate. La final nu uitaţi să scrieţi un motto pentru ceasul vostru solar şi să-mi trimiteţi poze. Succes!

Tempus fugit