Secretul calendarului astronomic din Ocland, jud. Harghita

Biserica unitariană din Ocland, jud. Harghita

După o călătorie anevoioasă cu maşina pe un drum judeţean extrem de prost, de la Rupea spre Odorheiu Secuiesc, dincolo de dealurile înverzite ale Homorodului, am ajuns în cele din urmă  în localitatea harghiteană Ocland. Destinaţia era Biserica unitariană din satul despre care dl. Marton îmi povestise în primăvară. Edificiul are drept miez un vechi lăcaş de cult medieval construit la sfârşitul secolului al XIII-lea, dobândind forma actuală printr-o extensie realizată în anii 1937-1938 după planurile arhitectului Debreczeni László. Atât nava cât şi corul sunt acoperite cu un tavan casetat pictat care mi-a amintit de bisericile reformate din Ţara Călatei de lângă Cluj (vezi şi articolul despre Biserica reformată din Huedin). 

Interiorul bisericii unitariene din Ocland

Plăcile sunt decorate cu diferite ornamente specifice artei renaşterii târzii transilvane, prezentate într-o maniera barocă: predomină reprezentările vegetale, floarea vieţii, dar observ şi câteva reprezentări zoomorfe precum vulturi sau peşti.

Preotul îmi indică două casete aflate cam în dreptul centrului navei, motivul vizitei mele în acest colţ secuiesc retras, aproape necunoscut "valahilor" de rând. Ambele plăci astronomice au fost pictate de meşterul András Elekes în 1771. 

Systema Copernicanum:
universul heliocentric al lui Nicolaus Copernic (1473-1543).

Calendarul astronomic de la Ocland

Prima casetă este o reprezentare inedită a universului în viziune copernicană (vă mai amintiţi reprezentarea cosmogonică de la Biserica de lemn din Şurdeşti?), cu planetele Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, sateliţii lor, dar şi stelele evoluând în jurul Soarelui reprezentat printr-un şarpe (vreo posibilă legătură cu emblema unitarienilor?). Cea de-a doua casetă reprezintă un calendar astronomic format din cinci inele concentrice, împărţite în douăzeci de sectoare - nouăsprezece identice şi al douăzecilea mai mare, în care sunt scrise cuvinte şi prescurtări latineşti. Pe vremuri rolul ansamblului era să indice data Paştelui, dar pentru a înţelege modul său de funcţionare este necesar să ne clarificăm mai întâi unele aspecte.

În primul rând să ne amintim că Paştele este fixat din punct de vedere astronomic prin influenţa a doi factori: fazele Lunii şi calendarul civil de esenţă solară. Data sărbătorii variază de la un an la altul şi încă din cele mai vechi timpuri trebuia cunoscută în avans pentru a permite o pregătire adecvată a clerului şi enoriaşilor. De pildă, la Ierusalim în secolul IV se postea opt săptămâni înainte de Paşti, iar în Apus 40 de zile. De data Paştelui depind însă şi alte sărbători liturgice dintre care vom aminti doar două mai importante: Ziua Înălţării, care este prăznuită la 40 de zile după Înviere sau Rusaliile (Pogorârea Sfântului Duh, cunoscută şi sub denumirea de Cincizecime), care are loc după alte zece zile, respectiv la 50 de zile de la Înviere. Conciliul de la Niceea din 325 a încercat uniformizarea datei Paştelui în cadrul diferitelor grupări creştine după urmatoarea regulă: "ziua de Paşte va fi în prima duminică după prima Lună Plină care cade după sau de echinocțiul de primăvară". Aici însă trebuie aduse câteva precizări. În primul rând, în viziunea ecleziastică Luna Plină nu are loc la momentul astronomic, atunci faţa satelitului nostru natural este iluminată complet de Soare, ci la data indicată de ciclul metonic, fenomen despre care vom vorbi mai jos (aceasta pentru ca data Paştelui să nu depindă de longitudinea geografică a observatorului). În al doilea rând, conform aceleaşi viziuni bisericeşti, echinocţiul de primăvară are loc întotdeauna pe 21 martie, deşi acest lucru nu corespunde întotdeauna realităţii astronomice. Aşadar, în calendarul nostru gregorian, Duminica Paștelui catolic sau protestant poate cădea cel mai devreme pe 22 martie, data corespunzătoare unei Luni Pline în ziua echinocţiului din 21 martie, şi cel mai târziu pe 25 aprilie, dată corespunzătoare unei Luni Pline pe 18 aprilie. Deşi calendarul gregorian a fost adoptat la noi în ţară din 1919, Biserica Ortodoxă Română socoteşte încă prin convenţie data Paştelui raportându-se la vechiul calendar iulian după care o transpune în cel gregorian, deci în acest caz variaţia este cuprinsă între 4 aprilie (22 martie + 13 zile) şi 8 mai (25 aprilie + 13 zile).

Data Paștelui se calculează greu pentru că sărbătoarea depinde aşa cum am mai spus de două cicluri, unul al Lunii și altul al Soarelui, care sunt dificil de reconciliat. Observaţiile au aratat că, la fiecare 19 ani obişnuiţi, fazele Lunii se repetă pe aceleaşi date calendaristice cu o precizie de o oră şi jumătate, sau cu alte cuvinte ciclurile Soarelui şi Lunii se sincronizează aproape perfect după o perioadă de circa 19 ani tereştri=235 luni sinodice=6940 zile. Astronomii moderni numesc acest fenomen "ciclul metonic". Se poate astfel alcatui un tabel al Lunilor Pline pentru datele anilor din ciclu, în schimb, nu se pot previziona în acest mod zilele săptămânii în care vor avea loc.

Având deci un sistem care permite potrivirea fazelor Lunii cu datele calendaristice şi implicit cu echinocţiul de primăvară ne oprim atenţia în continuare asupra unei periodicităţi care să potrivească datele calendaristice cu zilele săptămânii, un subiect de o importanță crucială pentru determinarea duminicii pascale. Vom începe observând că secvența celor şapte zile ale săptămânii, de luni până duminică, se repetă pe durata întregului an. Având în vedere că săptămâna are șapte zile, daca anul ar avea 364 zile problema ar fi foarte simplă, deoarece 364 se poate descopune în produsul dintre 52 şi 7, adică anul ar avea exact 52 de săptămâni și fiecare an ar începe în aceeasi zi a săptămânii. În realitate anul calendaristic obişnuit are 365 de zile, deci 1 ianuarie va cădea anual cu o zi mai târziu în săptămână. Modelul s-ar relua apoi după 7 ani dacă nu ar interveni anul bisect de 366 zile la fiecare patru ani obişnuiţi, care schimbă ciclul în unul de 28 ani, deoarece prin compunere 7 x 4 = 28. Adică la fiecare 28 de ani aceeaşi dată calendaristică cade în aceeaşi zi a săptămânii sau, altfel spus, calendarele arată la fel cu condiţia ca perioada să nu includă un an divizibil cu 100, dar nedivizibil cu 400 (an care nu este considerat bisect în calendarul gregorian). 

După 28 de ani calendarele arată la fel, cu excepţia fazelor lunare care se petrec la date diferite.
Foto http://www.timeanddate.com/

Fie acum A, B, C, D, E, F, G zilele săptămânii, secvenţă care se continuă sub forma unui şir pe durata întregului an. Dacă 1 ianuarie este o zi de duminică, toate zilele marcate cu A vor fi, de asemenea, duminici. Dacă 1 ianuarie este o zi de sâmbătă, duminica va cădea pe 2 ianuarie, adică în B, și toate celelalte zile marcate B vor fi duminici. Dacă 1 ianuarie este o zi de luni, atunci duminica va veni abia pe 7 ianuarie, adică în G, și toate zilele marcate G vor fi duminici. Ne vom referi în continuare la litera asociată primei duminici a anului şi a tuturor celor următoare prin termenul consacrat în literatura de specialitate: "literă duminicală". Este lesne de înţeles că fiecare an va avea o literă duminicală proprie. Revenind la anul bisect, arătăm că în acest caz se produce următoarea complicație. Februarie are 29 de zile în loc de 28, iar 1 martie va cădea cu o zi mai târziu în săptămână sau, cu alte cuvinte, pentru restul anului duminicile vor veni cu o zi mai devreme decât într-un an obişnuit. Acest lucru poate fi exprimat prin atribuirea anului bisect a două litere duminicale, cea de-a doua fiind litera care o precede pe cea cu care a început anul. De exemplu, 1 ianuarie 1771 a fost o zi de marți; prima duminică a căzut pe 6 ianuarie, adica în F. F a fost, prin urmare, litera duminicală pentru acel an. Prima zi din ianuarie 1772 a fost o zi de miercuri, iar prima duminică a căzut pe 5 ianuarie, aşadar pentru acel an litera duminicală a fost E, dar pentru că 1772 a fost un an bisect, prima duminică de după februarie precum şi urmatoarele au venit cu o zi mai devreme decât într-un an obişnuit, adica pe D. Anul 1772, prin urmare, a avut două litere duminicale: E şi D. Următoarea regulă valabilă pentru calendarul gregorian permite aflarea literei/literelor duminicale şi implicit a zilei săptămânii cu care începe anul. Trebuie menţionat că în vechiul calendar iulian litera duminicală se află cu 4 poziţii înaintea corespondentului gregorian datorită reformei din 1582 care a suprimat 10 zile din calendar. 

1)Adaugă 1 la anul dat.
2)Obţine câtul găsit prin împărțirea anului la 4 (ignorând restul).
3)Dacă este posibil, scade 16 din cifrele secolelor anului.
4)Împarte la 4 valoarea obţinută la pasul (3) (ignorând restul).
5)Din suma (1), (2) și (4), scade (3).
6)Găseşte restul împărţirii la 7 a valorii de la (5): acesta este numărul duminical, presupunând că A, B, C, D, E, F, G sunt echivalente resturilor 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 în această ordine.

Iată un exemplu de calcul pentru anul 1771:

1) 1771+1=1772
2) 1771/4=442
3) 17-16=1
4) 1/4=0
5) 1772+442+0-1=2213
6) 2213/7=316 rest 1 => litera duminicală pentru 1771 este F, adică duminica este a cincea zi de când începe anul (altfel spus 1 ianuarie cade marţi)

Revenim acum la calendarul astronomic din Ocland, al cărui secret a fost redescoperit în urmă cu câţiva ani de dl. Péter Veres de la Muzeul Etnografic "Haáz Rezsö" din Odorheiu Secuiesc. Piesa nu este altceva decât o transpunere circulară ingenioasă a tabelelor de calcul pascal întâlnite în cărţile de rugăciune. În primul inel al compoziţiei, notat XIX LS, găsim numere arabe de la 1 la 19 - aşa-zisele "numere de aur", restul obţinut prin împărţirea anului următor celui studiat la 19. Numerele exprimă de fapt poziţia anuală din seria ciclului metonic. Literele L şi S provin de la Luna şi Soare (Solis), cu alte cuvinte acest inel asigură legătura calendaristică între cei doi factori astrali. Inelele 3, 4 şi 5 notate PLENI (lat. plin, complet), MENSES (lat. lună) şi CICL:CHAR (caracterul sau litera de ciclu) indică ziua cu lună plină, prescurtarea lunii anului în care are loc Paştele, respectiv poziţia în săptămână a zilei cu Lună Plină.

Pentru a afla data Paştelui catolic sau protestant era necesar să se găsească în primul rând numărul de aur aferent anului avut în vedere. Prima operațiune consta în împărțirea anului următor celui în cauză la 19, operaţie din care se reţinea doar restul. Credincioşii scădeau 19 din an până când rămâneau cu un număr mai mic de 19 și din care, evident, nu mai putea fi extras divizorul: acesta era "restul" care îi interesa (dacă restul era zero se reţinea valoarea 19). Oferim un exemplu de calcul pentru anul 1771 (gregorian):

1771+1=1772:19=93 rest 5, adică numărul de aur pentru anul 1771 este 5

Mai departe, se citea radial spre exterior informaţia corespunzătoare numarului de aur. În exemplul nostru pentru 5 avem:

(PLENI) 30

(MENSES) MAR

(CICL:CHAR) E

Adică Luna Plină a avut loc pe 30 martie, iar litera săptămânală corespunzătoare acestei date este E. Cum litera duminicală a anului este F, deducem că prima duminică după Luna Plină din E a venit după o zi, deci în 1771 duminica pascală trebuia celebrată conform calendarului gregorian pe 31 martie, fapt ce corespunde realităţii.

Piesa de la Ocland indică în mod corect data Paştelui catolic şi protestant doar între anii 1700-1899, în afara acestui interval trebuind folosite alte coduri, de exemplu cele de mai jos preluate din Book of Common Prayer a lui John Baskerville, o carte de rugăciuni din 1762 (!). Complicaţia se datorează parţial faptului că în calendarul gregorian nu fiecare al patrulea an este bisect şi parţial corelării periodice a ciclului metonic imperfect cu fazele Lunii.

Tabel pentru calculul datei Paştelui anglican între anii 1900-2199

Ce funcţiune are cel de-al doilea inel notat EPACT? El permite calculul perpetuu al datei Paştelui "pe stil vechi" conform vechiului calendar iulian. Termenul provine din latinescul aepactae, însemnând "zile în plus", cu referire la divergenţa între calendarul solar şi fazele lunii. Aici găsim numere romane corespunzătoare vârstei Lunii la cea mai timpurie dată a Paştelui (22 martie), adică numarul de zile scurse de la ultima Lună Nouă (conform ciclului metonic). Vom avea în vedere că valoarea 14 corespunde Lunii Pline (după cum aminteşte inscripţia AEPACTAE XIV din centrul figurii). Pentru a citi data Paştelui "pe stil vechi" conform calendarului iulian se procedează în felul următor. Se află numărul de aur al anului în cauză după procedeul descris mai sus şi se citeşte numărul corespunzător din inelul EPACT. Cifra XIV indică o Lună plină în ziua de după echinocţiu; diferenţa până la XIV a valorilor mai mici indică numărul de zile după 22 martie în care Luna se împlineşte; diferenţa până la 30 (aprilie) sau 31 (martie) a valorilor mai mari de XIV indică numărul de zile până la Luna Nouă următoare la care se mai adaugă numărul 14 până la prima Luna Plină de după echinocţiu. Paştele va fi prima duminică ulterioară acestei date.

În continuare să luăm un exemplu de calcul pentru anul 1771 şi 2014 (iulian). Numărul de aur şi litera duminicală pot fi verificate aici.

În cazul anului 1771 numărul de aur este 5 şi epactul aferent este XIV, ceea ce înseamnă că la o zi după echinocţiu Luna era plină. Dacă dezvoltăm şirul anual al caracterelor A, B, C, D, E, F, G vom vedea că datei 22 martie îi corespunde litera D. Pe de altă parte, în vechiul calendar iulian, litera duminicală a anului este cu patru poziţii în urma literei duminicale aferente din calendarul gregorian, adică B în loc de F. Aşadar B era duminică. Rezultă că Luna Plină a avut loc într-o zi de marţi (D), iar Paştele s-a produs în calendarul iulian abia duminica următoare, adică pe data de 27 martie 1771.

În cazul anului 2014 numărul de aur este 1 şi epactul aferent este * adică 0,  ceea ce înseamnă că la o zi după echinocţiu Luna era nouă. Datei 22 martie îi corespunde tot litera D, iar litera duminicală iuliană a anului 2014 este F. Adică Luna Nouă s-a petrecut vineri 22 martie, dată la care adunăm 14 zile pentru a ajunge la prima Lună Nouă de după echinocţiu: vineri 5 aprilie (D). Înseamnă că Paştele ortodox este sărbătorit conform calendarului iulian după 2 zile, duminică 7 aprilie 2014, sau duminică 20 aprilie în calendarul gregorian (diferenţă de +13 zile).

***

Calendarul din Ocland a facut obiectul unui articol publicat în numărul din august 2005 al revistei National Geographic. Vorbitorii de maghiară pot accesa pentru mai multe informaţii următorul articol detaliat.