Ultimele zile cu Luceafărul de Seară

Planeta Venus. Fotografie la 20X prin Canon Powershot SX260 HS

Azi pe la ora 18:00 am găsit planeta Venus pe cerul vestic printre nori. Diametrul său unghiular se apropie de 1 minut de arc, ceea ce înseamnă că persoanele cu o acuitate vizuală deosebită îi vor putea discerne faza de semilună cu ochiul liber. Din păcate eu nu mă număr printre norocoși! :) Să ne bucurăm însă cu toții de ultimele apariții ale Luceafărului de Seară înainte ca el să se piardă în lumina Soarelui!

"Calea Soarelui" - un instrument versatil pentru calcule astronomice

Am pregătit o volvelă pentru aflarea poziției Soarelui în prima jumătate de an. După cum știți, evoluţia astrului e schimbătoare, principalii factori fiind: coordonatele geografice ale locului, data calendaristică și ora observației.

Discul instrumentului cuprinde mai multe elemente. Fereastra circulară din centru reprezintă proiecţia stereografică a cerului de deasupra locului de observaţii (în cazul nostru, municipiul Cluj-Napoca). Curbele orizontale reprezintă traseul diurn aproximativ al Soarelui în data de 1, 10 şi 20 a fiecărei luni pentru prima jumătate a anului (ianuarie-iunie). Curbele verticale în formă de S marchează diferitele ore ale zilei în funcţie de anotimp (ore de iarnă până la ultima dumincă din martie înscrise în partea inferioară şi ore de vară după ultima duminică din martie înscrise în partea superioară). În plus, discul a fost prevăzut la periferie cu gradaţii azimutale din grad în grad (0 grade la nord, 90 grade est, 180 de grade sud etc.). Indicatorul sau alidada cuprinde unghiurile de înălţime solară exprimate din două în două grade, mergând de la 0 grade (orizont) şi până la 70 de grade.

Instrumentul se poate descărca de aici. Cele două componente se decupează, după care alidada se atașează de centrul plăcii circulare prin marcajul dedicat (+), folosind o piuneză.

Iată câteva din utilizările posibile:

1. Determinarea orei pe baza înălțimii Soarelui și a datei calendaristice
Înălțimea Soarelui se poate măsura direct folosind instrumente specializate (sextant, astrolab etc.), dar ea poate fi și dedusă din raportul lungimea umbrei / înălţimea obiectului. Exemplu: în după-amiaza zilei de 1 mai, care este ora la care lungimea umbrei este aproximativ egală cu înălțimea obiectului? Pentru ca lungimea umbrei să fie egală cu înălțimea obiectelui, trebuie să avem un triunghi isoscel dreptunghic cu unghiuri de 45-45-90 grade. Se rotește alidada până când marcajul de 45 grade se suprapune în jumătatea vestică (după-amiază) cu arcul orizontal aferent datei de 1 mai, apoi se citește timpul de pe curba verticală intersectată: aproximativ ora 4 pm (în luna mai avem oră de vară). Din marcajul perimetral vedem că Soarele va străluci atunci deasupra orizontului sud-vestic (azimut 240 grade).

2. Determinarea înălțimii Soarelui pe baza datei calendaristice și a orei
Se procedează similar, numai că acum potrivim alidada la intersecția dintre curba orizontală (data) și cea verticală (ora), citind unghiul de înălțime solară de pe alidadă, din dreptul intersecției lor.

3. Determinarea datei calendaristice la care Soarele atinge o anumită înălțime la o oră dată
Rotim alidada astfel încât înălțimea Soarelui să se suprapună peste curba verticală corespunzătoare orei. Intersecția celor două ne va permite să estimăm data calendaristică prin raportare la curbele orizontale cele mai apropiate. Exemplu: în ce dată se va ridica Soarele la 20 de grade deasupra orizontului dimineața la ora 9 (ora de vară)? Prin rotirea alidadei găsim răspunsul: în primele zile din luna aprilie.

4. Determinarea direcției de răsărit/apus în funcție de data calendaristică
Alidada se potrivește peste intersecția curbei orizontale a datei cu cercul interior al orizontului (înălțime 0), citindu-se azimutul solar de răsărit/apus.

5. Determinarea duratei de însorire a unui perete în decursul anului
Direcţia unui perete se poate afla cu busola, într-o marjă de eroare de câteva grade. Cunoscând azimutul peretelui, rotim alidada până la găsirea unghiului respectiv. De exemplu, pentru un perete dispus pe direcția est-vest avem 270 grade azimut. Vedem că partea nordică a peretelui va începe să primească razele Soarelui abia spre seară în ultima decadă a lunii martie, având cea mai mare însorire în luna iunie: 3 ore pline, între 6-9 pm.

Rigla de calcul este valabilă pentru Cluj-Napoca și împrejurimi, valorile obţinute fiind aproximative.

Orion

Marea Nebuloasă din Orion. Foto Canon Powershot SX60 HS.

Orion este o constelație de iarnă foarte ușor de recunoscut. Sub aliniamentul oblic al celor trei stele care formează cingătoarea acestui vânător celest se poate recunoaște cu ochiul liber o pată difuză: Marea Nebuloasă din Orion, în realitate un nor imens de gaz și praf interstelar. Datorită poziției, unele voci aseamănă formațiunea cu falusul eroului. 

Fecioare orădene

Palatul Princiar din Cetatea Oradea

Pe tavanul boltit de la parterul Palatului Princiar din Oradea, o construcție de secol XVII recent restaurată, se află pictate două fresce interesante. Una dintre ele înfățișează o femeie cu un coș floral în brațe, iar cealaltă o femeie cu un snop de spice de grâu. Inițial siluetele făceau parte dintr-un ansamblu alegoric de patru figuri, fiecare corespunzătoare unui anotimp. Cum Iarna și Toamna s-au pierdut în decursul secolelor, au rămas numai Primăvara și Vara.

Primăvara

Vara

Pe cerul înstelat, Maia -zeița primăverii- și-a găsit locul în grupul de stele denumit Pleiade, în vreme ce Demetra -zeița agriculturii, ca manifestare a puterii solare estivale- a fost asociată constelației Fecioara și în special celui mai strălucitor luceafăr de-al său: steaua Spica. Încă o corelație astronomică interesantă: răsăritul heliacal (cu puțin timp înaintea Soarelui) al Pleiadelor vestea sosirea primăverii, în vreme ce constelația Fecioarei putea fi observată după apusul Soarelui abia la începutul verii.

Lunetă astronomică home-made

Telescop home-made,
realizat din două lentile simple și tuburi de PVC

Să-ți cumperi un telescop nu mai reprezintă în zilele noastre un efort financiar chiar atât de mare. Cu totul alta era situația înainte de '89, când instrumentele optice se procurau cu dificultate și astronomii amatori erau nevoiți să recurgă la materiale comune pentru a le construi în regie proprie. De pildă, combinând două lentile convexe de ochelari, una cu distanță focală mare jucând rolul obiectivului (=capătul dinspre obiect) și una cu distanță focală mică pe post de ocular (=capătul dinspre ochi) se putea construi o lunetă astronomică care să mărească imaginile de 20-40 de ori, în condițiile în care binoclurile apropiau numai de 7-10 ori. Cum funcționa un asemenea ansamblu optic? O primă imagine se forma în spatele lentilei obiectiv, la nivelul planului focal, iar această imagine era apoi mărită de către ocular după principiul unei lupe și transmisă pe retina ochiului. 

Mircea Pteancu a scris un îndrumar scurt, dar extrem de bun pentru construirea unei lunete astronomice. Pentru obiectiv el recomandă o lentilă convexă cu un metru distanța focală, iar pentru ocular tot o lentila convexă, cu distanța focală între 25mm și 50mm. Desigur, opticienii folosesc mai degrabă dioptria pentru a desemna puterea lentilelor. Astfel, o lentilă pozitivă de o dioptrie va avea distanța focală de 1 metru, una de două dioptrii va focaliza imaginea la 50 de centimetri, alta de 4 dioptrii la 25 de centimetri și așa mai departe. Revenind la lunetă: obiectivul și ocularul se află în două tuburi împreunate, capabile să culiseze unul într-altul. Lungimea tubului obiectiv trebuie să fie apropiată de cea a distanței sale focale (în cazul nostru 1 metru), iar tubul ocularului trebuie să fie prelungit în spatele lentilei cu o distanță egală cu focala lentilei oculare minus 10 mm pentru ca la apropierea ochiului planul focal să cadă pe retină. Pentru focalizarea imaginii, tubul ocularului se apropie sau depărtează până când planul focal al lentilei ocular va coincide cu planul focal al lentilei obiectiv. În plus, pentru a obține o imagine cât mai bună, lipsită de defecte sau aberații optice, se obișnuiește să se folosească doar zona axială a lentilelor, prin diafragmare. Astfel, obiectivul va avea chiar în fața sa o diafragmă de 25 mm, iar ocularul va fi diafragmat pe ambele părți. Pe partea ochiului, în spatele ocularului, se instalează o diafragmă de 10 mm, iar diametrul diafragmei din fața ocularului trebuie calculat în funcție de focalul acestei lentile și anume trebuie să fie de 1/3 maxim 1/2 din focalul său, deci 8 mm pentru lentila de 25 mm sau de 16 mm pentru cea de 50 mm. Dacă se respectă aceste reguli simple se obține o lunetă cu imagini foarte bune pe axa optică, dar cu un compromis pe partea de luminozitate și putere de separare ("rezoluție") care însă nu ar trebui să deranjeze la acest nivel. Puterea de mărire a instrumentului construit este dată de raportul distanțelor focale pentru lentilele utilizate (1000/25=40X sau 1000/50=20X).

Folosind această rețetă am realizat de curând o lunetă astronomică cu un raport focal sau o putere de mărire 20X. Cele două lentile convexe folosite au fost cumpărate de pe pe Internet la un cost de circa 50 de lei. Lentila obiectiv are un diametru de 50 mm și o distanță focală de 1000 mm, iar lentila ocular 50 mm cu 50 mm. Lentilele au fost montate în două tuburi PVC, care au mai costat înca circa 10 lei, aducând costul total al proiectului undeva la 60 de lei - bineînțeles, fără trepied :)

Această lunetă simplă permite observarea principalelor formațiuni și cratere lunare mai ales în preajma primului și ultimului pătrar. Mai jos găsiți două fotografii realizate cu telefonul mobil prin ocular, dar imaginile live sunt mai frumoase și mai pline în detalii.

Câmpul vizual al lunetei home-made

Detalii lunare cu luneta home-made

Un cadran lunar sau ora în funcție de Lună

Noapte cu Lună Plină

Știați că un ceas solar funcționează chiar și noaptea, la lumina lunii? Luna urmează aproximativ același drum pe cer ca Soarele, orbita ei fiind înclinată cu numai 5 grade față de ecliptică. Față de fundalul stelar Luna rămâne zilnic în urmă cu circa jumătate de grad, adică aproximativ un diametru lunar aparent, iar prin raportare la Soare cu circa 48 minute. În același timp fazele lunii se succed cu o periodicitate de aproximativ 30 de zile. Luna Nouă invizibilă are loc la conjucția satelitului nostru natural cu Soarele, atunci când ambii aștrii sunt situați pe aceeași direcție și de aceeași parte a Pământului. După aproape 15 zile, Luna se aliniază iarăși pe aceeași direcție cu Soarele, dar acum pe cealaltă parte (în opoziție) și spunem că avem Lună Plină, adică faza cu iluminare maximă. Între Luna Plină şi Soare există un decalaj de 12 ore provenite din acumularea zilnică a celor 48 de minute (48 min/zi x 15 zile = 720 min=12 ore). Cu alte cuvinte, dacă Luna Nouă răsare și apune deodată cu Soarele (deși invizibilă!), Luna Plină răsare de-abia atunci când Soarele apune.

Folosind un cadran solar obișnuit, timpul poate fi determinat în funcție de Lună cu o aproximație destul de mare, mergând până la 45 de minute. Cea mai mare dificultate constă în estimarea corectă a vârstei lunii, adică a numărului de zile scurse de la momentul Lunii Noi, atunci când Selena s-a aflat în conjuncție cu Soarele. Pentru aceasta putem folosi de exemplu un calendar bisericesc, în care fazele principale sunt marcate corespunzător. O metodă mult mai interesantă, dar și mai imprecisă, presupune folosirea unui dispozitiv numit volvelă.

Discurile concentrice ale volvelei se potrivesc astfel încât imaginea din fereastra circulară decupată să reflecte cât mai fidel procentul de iluminare sau faza lunii observate. Vârsta lunii se citește apoi de pe margine. Odată aceasta stabilită, se socotesc câte 48 de minute pentru fiecare zi, iar corecția de timp obținută se adaugă la ora lunară afişată de cadran.

Cadranul solar din Rădaia (jud. Cluj) sub clar de lună

Luna indică ora 10:30 pe cadranul solar

Fotografiile de mai sus au fost realizate în noaptea de 20/21 iulie 2016 şi surprind razele lunii pe ceasul solar din Rădaia. Pentru experiment am ales un cadran solar situat într-un loc ferit de lumini parazitare (iluminat public, autovehicule etc.). Luna a fost suficient de puternică pentru a proiecta umbre, ora indicată fiind 10:30 timp legal român. Ştiind că Luna Plină a avut loc pe 20 iulie dimineaţa devreme, la ora 01:57, avem toate datele necesare pentru a transforma timpul lunar în ora ceasurilor convenţionale. Deoarece între Luna Plină şi momentul fotografiei s-a scurs circa o zi, trebuie să adăugăm 12 ore şi 48 minute la timpul indicat pe cadran. La ora 23:18 obţinută va mai trebui să adăugăm ora de vară pentru a obţine timpul convenţional (cel al ceasurilor comune), rezultând ora 00:18. Din eticheta fotografiei vedem că suntem foarte aproape de realitate: ora căutată era de fapt 00:19.

Tot legat de subiect vă recomand să citiți articolul excelent scris de gnomonistul italian Simone Bartolini, Determinare l'ora con la Luna

Măsurători pe Lună

Luna la Primul Pătrar 

Luna își schimbă zilnic aspectul cu o periodicitate de circa 29,5 zile: spunem că ea trece prin diferite faze (din grecescul phasis=aparență), începând cu Luna Nouă când discul ei este invizibil și culminând cu Luna Plină când se observă un disc circular. Primul și Ultimul Pătrar sunt fazele în care satelitul nostru natural apare sub formă de semicerc; ele sunt zile prielnice pentru efectuarea de observații astronomice chiar și prin intermediul unui binoclu sau telescop modest pentru că atunci umbrele munților, văilor și craterelor dezvăluie privirii toate detaliile peisajului lunar. În plus, în acele zile speciale se pot efectua unele măsuratori telescopice asupra reliefului selenar folosind numai geometria alinierii cu Soarele și proprietățile funcțiilor trigonometrice. Metoda a permis cunoașterea aproximativă a înălțimii munților sau a adâncimii craterelor lunare încă de pe vremea lui Galileo Galilei (secolul al XVII-lea), deci cu sute de ani înainte ca Selena să fie explorată robotic, ceea ce este un lucru uimitor.

Fie buza craterului reprezentat în figura de mai jos cu înălțimea H; ea proiectează în depresiune o umbră de lungime L la momentul Primului Pătrar, HLO fiind unghiul de incidență al razelor solare cu suprafața lunară.

Formarea umbrelor reliefului lunar

Fie acum Luna privită de sus (de deasupra polului nord).

La momentul împlinirii Primului Pătrar, jumătatea dreaptă a discului lunar este iluminată, iar unghiul dintre Pământ, Lună și Soare atinge 90 de grade pentru că sfera Lunii este luminată din lateral (de pe Pământ noi vedem doar partea îndreptată spre noi, adică semicercul inferior al desenului). În dreapta liniei imaginare care separă jumătatea luminată de cea umbrită (terminator), la distanța observată PO=d față de aceasta, se găsește buza craterului nostru delimitat prin construcția ajutătoare HLO. Din triunghiul dreptunghic CPO mai cunoaștem CO=r=raza Lunii=1.737 km. Putem observa că triunghiurile CPO și HOL sunt asemenea. Așadar, unghiul de incidență al razelor solare HLO este egal cu unghiul PCO, adică depărtarea formațiunii de relief față de terminatorul lunar  ("longitudinea" ei). Pentru culmile aflate în apropierea terminatorului (cu un unghi PCO=HLO mic, valoare <10 grade) putem aproxima sinusul prin tangentă astfel:

sin PCO = tan HLO

Adică:

d/r=OH/OL

Rezultă de aici că:

OH=OL*d/r

Altfel spus: la Primul sau Ultimul Pătrar, înălțimea formațiunilor lunare este direct proporțională cu lungimea umbrei lor și cu depărtarea față de terminator (r sau raza lunii fiind constantă).

Să exemplificăm utilizând fotografia de mai jos, realizată pe 29 aprilie 2012, ziua Primului Pătrar. Ne propunem să determinăm înălțimea buzei estice a craterului Aristillus din Marea Ploilor prin raportare la baza acestui crater.

Luna la Primul Pătrar, cu terminatorul și craterul Aristillus marcate

Pe fotografie am măsurat r=9,52 unități, d=1,7 unități, lungimea umbrei OL=0,1 unități. Așadar, înălțimea OH=0,1*1,7/9,52=0,018 unități. Stim că 9,52 unități din desen reprezintă 1.737 km (raza Lunii exprimată în km), deci o unitate de măsură echivalează cu 182,46 km. Rezultă că înălțimea buzei estice a craterului ar avea circa 3,3 km. Verificând pe Wikipedia aflăm că suntem destul de aproape cu estimarea noastră, adâncimea craterului Aristillus fiind în realitate de 3,6 km.

Cerul în mâinile tale la Cluj-Napoca

Liceul special pentru deficienţi de vedere din Cluj-Napoca

Sunt mândru că m-am numărat alături de Şerban Liţe şi Vlad Roja printre partenerii din Cluj ai expoziţiei astronomice tactile "Cerul în mâinile tale", un produs cultural inedit care se adresează în primul rând persoanelor nevazatoare sau celor cu deficienţe de vedere. Expoziţia a fost creată de Planetariul din Baia Mare în urma unui grant AFCN şi are un caracter itinerant, adică se deplasează la diferite instituții din țară dispuse să o găzuiască. Săptămâna trecută a poposit la Liceul special pentru deficienţi de vedere din Cluj-Napoca. Vizitarea expoziţiei s-a putut face în mod gratuit de către elevii şi cadrele didactice de acolo. Estimez că la eveniment au participat aproximativ 60 de persoane.

Expoziţia tactilă "Cerul în mâinile tale" la Cluj-Napoca

Principala provocare în noua mea calitate de "muzeograf amator" a fost să încerc să descriu stelele şi constelaţiile unor copii care din motive medicale nu au putut să privească niciodată cerul. Am început prin a le spune că ştiinţa care se ocupă cu studiul cerului şi a obiectelor cereşti (stele, planete) se numeste astronomie, iar cunoaşterea cerului presupune în primul rand cunoaşterea constelaţiilor de pe bolta cerească. Le-am explicat de unde provine această expresie: pentru că în nopţile senine cerul de deasupra noastră lasă impresia unei bolte asemănătoare cu cupola unei biserici.

Apoi le-am spus că în nopțile senine, din zonele rurale se pot vedea pe cer cu ochiul liber la un moment dat circa 2000-3000 de mici puncte luminoase numite stele. În orașele mari numărul lor scade foarte mult datorită luminii artificiale, în special a iluminatului public. De exemplu, din centrul Clujului se pot observa doar câteva zeci. Toate stelele par să se deplaseze încet pe cer de la est la vest, precum soarele sau luna, datorita faptului ca pământul se învarte în jurul axei proprii. De la această regulă există o singură excepţie: Steaua Polară, care rămâne mereu în același loc pe firmament. În plus, pentru că pământul se învârte și în jurul soarelui, tabloul stelar pe care îl putem vedea se schimbă odată cu anotimpurile: cu alte cuvinte vara vom vedea alte stele decât iarna.

Stelele au fost denumite înca din vechime şi majoritatea poartă nume latine (Vega, Capella etc.) sau arabice (Altair, Alderamin etc.). Importanţa cunoaşterii lor stă în faptul că mai demult oamenii legau vizibilitatea acestor aştri de anumite activităţi, de exemplu marinarii se orientau pe mare după Steaua Polară, iar agricultorii stabileau tot după stele momentul potrivit pentru arăturile de primăvara sau pentru culesul viei. Deoarece sunt atât de multe, pentru a le memora mai uşor oamenii au grupat stelele în diferite figuri geometrice imaginare denumite constelaţii. Ţăranul român le-a dat numele unor obiecte sau personaje familiare lui precum Scaunul, Coasa, Jgheabul, Ciobanul cu oile, Capra cu trei iezi ş.a.m.d. Pe bolta cerească sunt recunoscute în prezent 88 de constelaţii dintre care expoziţia "Cerul în mâinile tale" prezintă principalele 9 în viziune tradiţională românească.

Diagrama tactilă pentru Carul Mare

Pe birourile sălii de informatică de la etajul 2 copiii au găsit diagramele tactile ale constelațiilor și câte o pereche de căști. Fiecare diagramă avea scris în limbaj braille, în partea din stânga-jos, numele tradițional românesc al constelației, urmat de numele oficial în limba latină. Stelele erau aspre la pipăit, fiind reprezentate prin puncte înconjurate de figuri stelare. Liniile constelaţiilor, reprezentate mai fin pentru că nu există de fapt în realitate, uneau stelele între ele. În viziune populară românească, Cassiopeia lua astfel forma unui scaun, Cepheus era o coasă, Corona Borealis o horă, iar diagramele în relief înfățișau toate aceste obiecte întocmai. Câteva stele mai importante aveau numele scris imediat lângă aceasta. În timp ce explorau tactic diagrama constelaţiei, copiii puteau asculta în căşti două texte care explicau pe scurt alcătuirea constelației și povestea din spatele ei.

La finalul expoziţiei am lansat provocarea către copii de a încerca să identifice cât mai multe dintre constelaţii pe cele două globuri de polistiren prevăzute cu bile în relief.

Volvele astronomice

Volvelă astronomică din Cosmographia lui Petrus Apianus, secolul al XVI-lea. Sursa.

Volvelele astronomice sunt dispozitive rotative din care se pot extrage anumite informații despre poziția și aspectul corpurilor cerești. Primele volvele au apărut cu secole în urmă, întâlnindu-se în cărțile sau manuscrisele astronomilor-astrologi de demult, în vreme ce altele sunt produse științifice moderne care își aduc aportul la popularizarea astronomiei. Un exemplu de volvelă contemporană este planisfera sau harta stelară mobilă cu care se poate determina aspectul bolții cerești la un anumit moment dat (pentru mai multe detalii vă recomand cartea Harta cerului scrisă acum mulți ani de astronomul Matei Alexescu). Iată mai jos o asemenea planisferă elaborată de Planetariul Baia Mare în cadrul proiectului AFCN Constelații Românești Tradiționale.

Cerul înstelat își schimbă aspectul oră de oră datorită mișcărilor pământului, iar o volvelă redă tocmai acest efect vizual asupra observatorului terestru. Planisfera e compusă din două discuri, unul inferior de hârtie și unul superior de plastic, îmbinate la mijloc printr-o capsă circulară (ochet) care permite rotirea pieselor ansamblului. Discul inferior conține o hartă stelară a cerului emisferei nordice redată în proiecție polară, cu Polaris sau Steaua Polară în centru. Discul de plastic așezat deasupra este prevăzut cu o deschidere ovală transparentă care înfățișează partea vizibilă a cerului la o anumită dată și oră aleasă, prin raportare la punctele cardinale. Pentru a fi folosită, discul superior al planisferei se rotește până când ora observației se aliniază cu data calendaristică tipărită de pe discul inferior. Între ultima duminică din martie și ultima duminică din octombrie veți avea grijă să vă raportați la șirul corespunzător orelor de vară (când ora n timp legal român devine prin convenție ora de vară n+1). Apoi, planisfera se ține ridicată deasupra capului astfel încât punctele cardinale de pe oval sa coincidă cu situația din teren, iar aspecul stelar de pe bota cerească va fi redat aproape întocmai. Spun aproape deoarece piesa este proiectată doar pentru pentru o anumită paralelă de latitudine și neglijează efectul longitudinii observatorului asupra timpului observației precum și oscilațiile periodice datorate ecuației timpului. Totuși, o asemenea planisferă reprezintă o unealtă foarte utilă de planificare a observațiilor astronomice și recunoaștere a constelațiilor chiar dacă azi tindem să o neglijăm din ce în ce mai mult. În era digitală ne-am obișnuit să dăm click pentru a obține informațiile căutate. Ținând în mână o planisferă nu putem decât să ne minunăm de inventivitatea înaintașilor noștri de vreme ce rezultatul click-ului nostru monoton de azi era obținut atunci prin rotirea elegantă a unor discuri ca acestea.

De fapt, putem asimila volvelele cu niște vechi computere analogice în care utilizatorul introduce inputul sub forma unei anumite alinieri de informații sau evenimente, iar dispozitivul produce ca rezultat un output căutat sub o formă codificată, printr-o altă aliniere de informații. Satisfacția folosirii unui asemenea aparat analogic e incomparabil mai mare ca la fratele său digital atunci când vezi cum piesele puzzle-ului cosmic se așează toate la loc sub ochii tăi într-o armonie deplină. Volvela păstrează așadar elemente din magia vremurilor trecute.

În continuare vă prezint o volvelă astronomică creată special pentru voi. Ea este alcătuită din 3 discuri pe care le puteți printa pe hârtie A4 normală sau cartonată, după care se decupează și se îmbină toate pe un ax central care permite rotirea (cui, piuneză, ochet, rivet). Pentru durabilitate sporită vă recomand să laminați piesele în prealabil la un print shop.

Sablon volvela astronomica lunara

Discul nr. 1 înfățișează roata zodiilor (atenție, semnele zodiacale și nu constelațiile!) în corespondență cu datele calendaristice. Am văzut și câteva modele de volvele lunare care se raportează la constelații și nu semnele zodiacale, mergând uneori chiar până la introducerea în ecuație a constelației Ofiucus. După opinia mea, aceste piese sunt produsul unui anumit tip de fundamentalism științific dăunător care neagă legătura astronomiei cu astrologia, neînțelegând și nerecunoscând practic istoria acestei științe. Pe cât de echilibrat pare modelul cu zodii, pe atât de haotic și confuz se prezintă modelul cu constelații. Așadar, din respect față de tradiție, în volvela mea am optat pentru menținerea zodiilor. Fiecare zodie se desfășoară pe o fâșie de câte 30 de grade (12 zodii x 30 grade =360 grade), având marcate treimile de interval. Similar, pe calendarul circular există marcaje la circa fiecare 10 zile. Veți observa că unele luni ocupă un sector de cerc mai mic ca altele (de ex. februarie), în funcție de numărul lor de zile (1 zi = 360/365 = 0,9863 grade). Remarcați de asemenea că începutul și sfârșitul zodiilor sunt aliniate cu datele calendaristice în care ele se produc. Alinierea însă este una aproximativă și se poate abate cu câteva zile pentru că orbita pământului nu este un cerc, ci o elipsă, iar planeta nostră își parcurge traseul cu o viteză variabilă în cursul anului (când e în preajma soarelui se deplasează mai repede, când e mai departe evoluează mai încet).

Discul nr. 2 este împărțit în 29,5 sectoare corespunzând celor cca. 29,5 zile în care luna revine la aceeași fază (perioada ei sinodică). Luna nouă se produce în dreptul lui 0 (se naște), iar de acolo începe socoteala așa-numitei "vârste" a lunii, sau vechimii ei în număr de zile. Luna devine vizibilă pe cer abia la câteva zile de la momentul lunii noi ("crai nou"). Discul are și un mâner inscripționat cu fața soarelui.

Discul nr. 3 și el un mâner pe care s-a desenat o lună. Pe lângă textul explicativ veți vedea un cerc punctat pe care va trebui să-l decupați cu grijă pe contur.

Această volvelă redă practic o secțiune în planul eclipticii. După asamblare pe un ax central, veți putea simula deplasarea soarelui, respectiv lunii prin zodiac rotind discurile nr. 2 și 3. În plus, prin orificiul circular obținut de pe discul nr. 3 veți putea observa evoluția fazelor lunare, adică creșterea sau descreșterea periodică a lunii. Iată câteva exemple de probleme și rezolvarea lor cu ajutorul volvelei lunare:

Ce zodie corespunde unei anumite date? 
Să presupunem că vreți să știți ce zodie corespunde datei de 10 august. Veți alinia mânerul solar de pe discul nr. 2 cu data de 10 august de pe discul nr. 1. Atenție: pe disc datele curg în sens anti-orar, adică luna începe în partea dreaptă a sectorului și se termină în stânga. Rezultatul se citește conform poziției mânerului solar pe roata zodiilor de pe discul nr. 1: Leu.

În ce semn zodiacal se află luna?
Să presupunem că vreți să știți acum în ce semn zodiacal se produce primul pătrar al lunii la data de 10 august? Aducem mânerul soarelui pe data de 10 august, iar mânerul lunii îl rotim până când în fereastra circulară de pe discul nr. 3 ni se dezvăluie primul pătrar. Același mâner ne indică pe roata zodiilor din discul nr. 1 că luna se găsește atunci în a doua jumătate a zodiei Scorpion. Atenție: pe disc zodiile curg în sens anti-orar, adică încep în partea dreaptă a sectorului și se termină în stânga.

Care este vârsta lunii? 
Prin vârsta lunii înțelegem intervalul de timp scurs de la momentul producerii fazei luna nouă. În exemplul de mai sus, mânerul lunii va indica undeva între 7 și 8 pe discul nr. 2. Aceasta este vârsta lunii în zile la primul pătrar (denumit astfel pentru că s-a scurs o pătrime din durata unei lunații, adică aproximativ 1 săptămână).

Cum arată luna veche de 3 săptămâni?
Dacă veți fi curioși să vedeți cum se prezintă luna la 21 de zile după momentul lunii noi trebuie doar să aliniați mânerul lunii de pe discul nr. 3 cu vârsta potrivită de pe discul nr. 2. Aspectul lunii de pe cer îl puteți vedea în orificiul circular de pe discul nr. 3 (ultimul pătrar).

La câte grade distanță de soare se află luna?
Să presupunem că într-o dimineață devreme vedem luna răsărind pe orizontul estic și ne întrebăm la câte grade sub orizont se află soarele? Reglăm discurile 2 și 3 astfel încât în orificiul circular de pe discul nr. 3 să regăsim proporția de iluminare corespunzătoare lunii observate de noi. Alternativ, putem extrage vârsta lunii dintr-un calendar bisericesc, calculând în urmă numărul de zile până la faza de lună nouă și aducând mânerul lunii deasupra cifrei respective pe discul nr. 2. Să presupunem ca exemplu o lună de 27 zile. Prin raportare la marcajele cercului zodiacal de pe discul nr. 1, putem deduce că distanța unghiulară dintre lună și soare este de aproximativ o zodie, adică 30 de grade. Luna plină se va afla totdeauna la 180 grade de soare, răsărind exact la apusul acestuia din urmă, în vreme ce la primul și ultimul pătrar, când fața lunii este luminată pe jumătate, satelitul nostru natural se găsește la 90 de grade de soare.

Tranzitul lui Mercur

Tranzitul lui Mercur se referă la un fenomen astronomic destul de rar prin care planeta Mercur trece peste discul soarelui. S-a întâmplat azi, iar următorul e pe 11 noiembrie 2019. Detalii puteți găsi pe pagina excelentă a prof. Sorin Hotea.

La Cluj a fost destul de înnorat toată ziua și abia spre seară s-a înseninat puțin. Am reușit să observ soarele în jurul orei 19:00 prin telescopul Maksutov de 90/1250 prevăzut cu un filtru solar. Discul alb din imaginea de mai jos reprezintă soarele. Remarcați dimensiunea relativă a planetei (punctul negru din dreapta jos) față de cea a discului solar: doar 12 secunde de arc față de jumătate de grad. De asemenea, în poză se mai pot vedea câteva formațiuni de pete solare. Fotografia am realizat-o prin metoda afocala (aparat fixat pe ocular) cu vechiul Canon Powershot A610.

Discul planetei Mercur surprins la tranzit pe fundalul soarelui. Detaliu.

Pentru comparație, să ne amintim cum s-a văzut cealaltă planetă inferioară, Venus, la tranzitul din iunie 2012. Și atunci au fost câteva pete solare, dar acolo discul planetei era atât de mare încât se putea vedea chiar și fără instrumente optice. 

Pata solară AR2529

Zilele acestea s-a putut vedea pe soare o gigantica turbulență codificată prin indicativul AR2529. Fenomenul este cu atât mai spectaculos cu cât se produce într-o perioadă de acalmie solară misteriosă și poate fi observat chiar și fără telescop, având de câteva ori dimensiunea Pământului. Dacă mai aveți ochelarii speciali de la eclipsa din '99 veți putea recunoaște un mic punct pe discul solar. Nu încercați să priviți cu ochelari de soare sau cu ochiul liber pentru că vă puteți deteriora vederea! Fotografia de mai sus am realizat-o azi prin telescop, iar culoarea neutră se datorează filtrului solar utilizat.

La echinocții ziua NU PREA este egală cu noaptea

Numim zi, în înțelesul practic al vieții, intervalul de timp dintre răsăritul și apusul soarelui sau timpul cât soarele stă deasupra orizontului unui loc (intervalul de lumină) și noapte, timpul cât soarele stă sub orizontul locului (intervalul de întuneric). Durata zilelor și nopților variază pentru că declinația soarelui oscilează anual între -23,5 și +23,5 grade deasupra planului ecuatorului terestru, urmare a înclinaţiei axei terestre. La echinocții, când soarele are declinația 0, parcursul său diurn se confundă cu ecuatorul ceresc -curba imaginară rezultată din prelungirea pe bolta cerească a planului ecuatorial terestru. Drept urmare, soarele răsare la echinocţii exact din punctul cardinal est și apune exact în punctul cardinal vest.

În figura următoare am schițat sfera cerească așa cum se prezintă ea deasupra Clujului, cu direcțiile cardinale, Steaua Polară ridicată la 47 grade deasupra nordului și ecuatorul ceresc înclinat cu 43 grade față de planul orizontului. Cât timp astrul zilei descrie arcul EXY este vizibil și, în consecință, în tot acest interval spunem că este zi în locul considerat, în vreme ce noaptea durează atât timp cât soarele descrie arcul VYE. Aceste două arce rezultate din intersecţia cercurilor de pe firmament sunt egale și drept urmare, în limbaj comun, spunem că la echinocții ziua este egală cu noaptea, fiecare având 12 ore dintr-un total de 24.

Sfera cerească cu traseul soarelui la echinocţii

Însăși etimologia latină a cuvântului -aequinoctium- pare să ateste această egalitate, având sensul de nopți egale probabil prin echivalare cu durata zilei (în mod ciudat grecii îl numeau isomeria, adică zile egale!). Totuși, dacă veți avea curiozitatea să consultați timpii de răsărit și apus ai soarelui la Cluj-Napoca (de exemplu într-un anuar astronomic sau mai facil aici) pentru data de 20 martie, ziua echinocțiului de primăvară în anul 2016, veți avea parte de o surpriză: soarele răsare la 6:28 și apune la 18:39, ceea ce înseamnă că astrul zilei petrece deasupra orizontului 12 ore și 11 minute, adică ziua nu este egală cu noaptea, ci o depășește cu 11 minute! Din acelaşi tabel mai reiese că egalitatea dintre zi şi noapte (aşa-numitul echilux) se petrece la Cluj-Napoca cu trei zile înaintea echinocţiului, adică pe 17 martie. Care este explicația?

În raţionamentul nostru de până acum am tratat soarele ca pe o sursă punctiformă de lumină (stea), dar în realitate el ne apare ca un disc strălucitor întins pe 32' (minute de arc) sau circa jumătate de grad, aceeași dimensiune unghiulară sub care am vedea de la 2,3 metri distanță o moneda de 10 bani. Această dimensiune perceptibilă a discului solar complică puţin definiţia răsăritului. Astfel, din punct de vedere astronomic, răsăritul și apusul soarelui nu se raportează la centrul discului solar, ci întotdeauna la marginea lui superioară. Cu alte cuvinte, soarele răsare deja când marginea lui superioară devine vizibilă deasupra orizontului și apune abia atunci când marginea lui superioară a dispărut complet sub orizont. În lumina acestor precizări, rezultă un efect de timp interesant care prelungește durata zilei cu câteva minute. Cu câte anume? Păi soarele pare să parcurgă un cerc complet de 360 de grade în jurul Pământului în 24 de ore, adică cu o viteză de 15 grade/oră sau 4 minute pentru fiecare grad parcurs. La ecuator, acolo unde soarele răsare și apune perpendicular pe orizont, marginea superioară a discului își face apariția cu 16'/60' x 4 minute = 1 minut și 4 secunde mai repede decât centrul, iar apusul este întârziat cu aceeași valoare de timp, adică ziua câștigă în total 2 minute și 8 secunde. Însă cu cât ne îndreptăm spre nord traiectoria solară coboară spre orizontală și astrul trebuie să se deplaseze tot mai mult din momentul ivirii marginii lui superioare și până la apariția centrului, iar efectul devine tot mai puternic, dând naștere la diferențe de timp din ce în ce mai mari în favoarea duratei zilei faţă de modelul unui soare punctiform. Următoarea secțiune meridională ilustrează diferența între cele două momente la care am raportat până acum răsăritul: marginea superioară a discului, respectiv centrul său. Un calcul geometric sumar pentru Cluj-Napoca ne arată că aici efectul discului prelungește durata zilei cu circa 3 minute.

Influenţa discului solar asupra timpului de răsărit al soarelui

Să ne amintim apoi că razele soarelui suferă ceea ce astronomii denumesc refracție odată cu traversarea atmosferei terestre, care este un mediu cu mult mai dens decât vidul cosmic. Astfel direcția inițială a razelor de lumină este deviată înspre observator, iar discul solar îi apare acestuia deplasat pe cer, după cum o linguriță cufundată într-un pahar pare frântă în locul în care intră în apă. La astrul zilei refracția se resimte cel mai puternic în preajma orizontului, atunci când fenomenul înalță discul solar cu circa 35 minute de arc deasupra orizontului (adică cu puțin de mult de un diametru solar). Cu alte cuvinte, deși soarele real încă nu s-a ridicat deasupra orizontului, noi îl percepem deja ca răsărit datorită refracției. Când vorbim de timpii de răsărit și apus ai soarelui și implicit durata zilei, refracția are aproape de două ori importanța efectului de disc: dacă acesta din urmă extinde soarele în sus, spre zenit, cu 16 minute de arc (un semidiametru), refracția îl împinge pe acesta deasupra orizontului cu 35 minute de arc (mai mult de un diametru), un total de 51 minute de arc.

Influenţa discului solar şi a refracţiei atmosferice asupra timpului de răsărit al soarelui

Dacă cele 16 minute de arc s-au tradus într-o diferenţă de timp de 3 minute, înseamnă că totalul de 51 minute de arc ar corespunde cu 10 minute în plus la durata zilei. Diferenţa de 1 minut până la cele 11 socotite de timeanddate.com este neglijabilă pentru noi. Ea ar putea să provină din valorile de temperatură, presiune şi umiditate folosite în formula refracţiei.

Drumul planetelor la Cluj-Napoca. Propunere de proiect.

Drumul Planetelor de pe Uetliberg: Soarele

Una dintre cele mai bune metode de a familiariza publicul și mai ales copiii cu astronomia este de aduce sistemul solar în plan terestru, unde el devine accesibil simțurilor umane. În 2014 am avut ocazia să vizitez un asemenea model la Zürich, pe dealul Uetliberg (870 m). Acolo, de-a lungul unei poteci de 6 km a fost amenajat un drum al planetelor, de fapt o promenadă ce cuprinde un model al sistemului nostru solar la o scară de 1:1.000.000.000 (1 miliard), cu Soarele, Mercur, Venus, Pământ, Marte, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun și Pluton.

Drumul Planetelor de pe Uetliberg: de la Soare la Mercur

Un metru parcurs în teren ar corespunde unei distanțe de 1 milion de kilometri în sistemul solar, atât distanțele între corpuri, cât și diametrele lor relative fiind redate corespunzător. Pe Uetliberg astrul zilei este reprezentat printr-o sferă galbenă de aproape 1,5 metri diametru, așezată lângă gară în vârful unui pilon, iar planetele prin sfere metalice de dimensiuni mult mai mici -de la 2,4 milimetri (Pluton) până la 143 mm (Jupiter)-, în funcție de caz, încastrate în stânci în niște blocuri transparente din plexiglas. Alături de fiecare, curiosul găsește o placă explicativă care enumeră principalele caracteristici fizice ale corpului în cauză, precum depărtarea față de soare sau diametrul (atât în sistemul solar cât și în model), perioada lor de revoluție, temperatura și altele.

Drumul Planetelor de pe Uetliberg: Pământul și Luna

Sunt convins că o asemenea potecă tematică ar putea fi realizată cu succes în mai multe localități din țara noastră, mai ales pentru că ea nu presupune dificultăți tehnice deosebite. Cunoscând lungimea drumului, dimensiunea sistemului solar se transpune în teren la o anumită scară convenabilă publicului.

Drumul Planetelor la Cluj-Napoca. Propunere.

La Cluj-Napoca, un asemenea proiect ar putea fi realizat în spațiul verde perimetral albiei Someșului Mic, care în prezent nu este suficient de bine pus în valoare. În această variantă râul ar alcătui un fel de axă naturală pentru model, de-a lungul căreia s-ar întinde - precum un șirag de mărgele- principalele corpuri ale sistemul nostru solar, bineînțeles la o scară mult redusă. Astfel, un raport corespunzător ar fi acela întâlnit la drumul planetelor din Linz (Austria), dublul celui din Zürich, adică 1:2.000.000.000, cei 3 km rezultați putând fi asimilați cursului superior al Someșului Mic, de la intrarea în cartierul Grigorescu și până în preajma Operei Maghiare din centrul orașului, unde ar urma să troneze sfera soarelui. Următorul tabel reflectă principalele elemente ale modelului propus de noi:

Soarele ar urma să fie marcat în model printr-o sferă metalică vopsită în galben, cu un diametru de 70 cm, așezată în apropierea podului Elisabeta de lângă Opera Maghiară.

Planetele ar urma să fie reprezentate pe plăci de bronz, așezate pe piedestaluri la distanțele stabilite mai sus. Aceste panouri vor trebui să cuprindă numele planetei, pictograma ei, elementele fizice și o reprezentare grafică a corpului la scară, turnată în relief sub formă de semisferă. Astfel, în model Pluton ar fi un punct cu dimensiunea de 1 mm, în vreme ce Jupiter - cea mai mare dintre planete - ar avea doar 7 cm, iar Pământul nostru 6 mm. Dacă în modelul nostru Pluton s-ar afla în dreptul barajului din Grigorescu, un fapt interesant de remarcat este că cea mai apropiată stea de soare (Proxima Centauri) ar fi o sferă cu un diametru de 10 cm situată la peste 19.000 km depărtare, tocmai în Noua Zeelandă. Direcția și depărtarea până la corpurile vecine vor putea fi indicate pe plăcile explicative prin săgeți. Un avantaj al reliefului este acela că dimensiunea planetelor va putea fi percepută și tactil, mai ales de persoane nevăzătoare, pentru care textul ar putea fi scris și în limbaj Braille.

Telescopul de bronz din cetatea Alba Iulia

Săptămâna trecută am descoperit monumentul "Observatorului astronomic" din Alba Iulia, un ansamblu de 12 cuburi de piatră clădite vertical sub forma unui perete decorat cu trei orbite stilizate, din punctul lor focal ieșind ceea ce la prima vedere pare a fi o țeavă de tun, dar care de fapt constituie obiectivul unui model de telescop realizat în bronz.

Privind prin celălalt capăt, observatorul curios va vedea etajul superior al clădirii Batthyaneum, unde cu mai bine 200 de ani în urmă funcționa unul dintre cele mai importante observatoare astronomice din Europa de Est. 

În anii trecuți acest telescop a făcut obiectul mai multor controverse în ceea ce privește estetica lui dubioasă și costul său piperat (50.000 euro), el fiind chiar vandalizat de unii turiști iresponsabili.