O metodă grafică veche de desenare a orelor pe cadranele solare verticale sau orizontale

Vom reda pașii metodei inspirându-ne din lucrarea artistului Albrecht Dürer. Aproape de sfârșitul vieții, acesta a publicat un set de patru volume numite Underweysung der Messung mit Zirckel and Richtscheyt in Linien, Ebnen und gantzen Corporen ("Tratat despre măsurarea cu compasul și rigla în linii, planuri și corpuri întregi"), care au apărut la Nürnberg în 1525 și în care discuția despre cadrane se găsește în cartea a treia. Metoda grafică presupune mai întâi realizarea unei construcții ajutătoare (un cadran solar ecuatorial, cercul din imaginea de mai sus), urmând a ne folosi de proiecția geometrică a punctelor sale orare la determinarea marcajelor pentru cadranele solare verticale sau orizontale propuse a fi realizate.

1) Se construiește mai întâi un triunghi dreptunghic ABC cu unghiul drept în B și unghiul ascuțit de la bază din A egal cu latitudinea locului (în cazul de față 47 grade). Se desenează apoi perpendiculara BD din unghiul drept pe ipotenuză. Ne imaginăm că triunghiul reprezintă următoarele elemente văzute în secțiune din lateral:
- cateta AB = planul orizontal (al orizontului)
- cateta BC = planul vertical (al peretelui)
- unghiul drept ABC = linia de intersecție între cele două planuri perpendiculare
- ipotenuza AC = direcția axei terestre
- perpendiculara BD dusă pe ipotenuza = ecuatorul ceresc, totodată planul cadranului solar ecuatorial (construcție ajutătoare)
Triunghiul ne va da dimensiunea lor, necesară la pașii următori.

2) Se desenează cadranul ajutător în planul ecuatorial: un cerc cu centrul în D și raza DB. Se duce o tangentă la cerc prin B și din acest punct (care reprezintă amiaza sau ora XII) cele 360 de grade ale cercului ecuatorial se împart în 24 felii egale a câte 15 grade, corespunzătoare numărului de ore dintr-o zi (un retur al soarelui pe cer), cu orele dimineții în stânga lui XII și cele ale după-amiezii în dreapta. Prelungirea razelor obținute înțeapă tangenta din B, care este tocmai linia de intersecție a planurilor, generând pe aceasta punctele orare folosite la construcția cadranelor în faza următoare.

3) Se trece acum în planul peretelui (BC) unde va fi cadranul solar vertical. Păstrăm cadranul ecuatorial ajutător, pe care ni-l închipuim împins în jos până la verticală, prin pliere de-a lungul tangentei care trece prin B. În punctul C se desenează un cerc de rază egală cu cateta CB. Centrul se unește cu punctele orare de pe pliu obținute la pasul anterior. Linia orelor VI va fi perpendiculara dusă prin C pe linia amiezii XII. Astfel, marcarea orelor se poate considera finalizată întrucât cadranul vertical nu poate afișa timpul dincolo de semicercul inferior. Pentru a funcționa în mod corect, acest cadran trebuie obligatoriu amenajat pe un perete cu declinație zero, adică cu o expunere precisă spre sud.

4) Pentru a desena cadranul orizontal ne vom muta în planul catetei AB. Păstrăm construcția ecuatorială anterioară, pe care ne-o închipuim rabatată în spate și adusă la orizontală iarăși prin pliere de-a lungul tangentei care trece prin B. În punctul A se desenează un cerc de rază egală cu cateta AB. Centrul se unește cu punctele orare de pe pliu obținute la pasul 2. Linia orelor VI va fi perpendiculara dusă prin A pe linia amiezii, iar celelalte ore se pot obține prin prelungirea razelor existente înspre jumătatea inferioară. Cadranul orizontal, spre deosebire de fratele său vertical, este capabil să indice timpul de la răsărit și până la apus.

5) Precum piesele lui Dürer, cadranele obținute mai sus vor măsura timpul solar al localității, în care soarele culminează pe cer mereu la ora 12. Putem însă alege să realizăm și cadrane ce afișează timpul solar adevărat prin raportare nu la meridianul local, ci de pildă la meridianul de referință al fusului est-european de care aparține și România (adică ora 12 va corespunde culminației solare pe meridianul orar referință). Astfel, timpul lor va fi cu mult mai apropiat de cel al ceasurilor "normale", ecartul temporal fiind limitat la doar 16 minute, reprezentând valoarea anuală extremă pentru ecuația timpului (neglijând trecerea la ora de vară). Pentru aceasta va trebui să aducem o mică modificare la cercul ecuatorial ajutător folosit în metoda noastră, și anume vom deplasa pe cerc punctul de referință de la care începe împărțirea în felii (amiaza sau ora XII) în stânga sau în dreapta verticalei, după măsura în care meridianul de referință al fusului orar se abate față de meridianul locului nostru. De exemplu, Cluj-Napoca se află la 23,5 grade longitudine estică, adică cu aproape 6,5 grade spre vest față de meridianul de referință al fusului orar în vigoare (30 de grade est). Prin urmare, vom roti pe cerc poziția orei 12 (notată acum cu cifre arabe) spre stânga cu 6,5 grade, această poziție reprezintând meridianul de referință. Am rotit spre stânga și nu spre dreapta, pentru că amiaza noastră locală (verticala) este întârziată față de meridianul fusului. De aici încolo, construcția liniilor orare pentru cele două cadrane poate decurge fără probleme deosebite conform metodei prezentate mai sus.

Într-un articol viitor vom exemplifica metoda matematică de construire a cadranelor solare, când vom deduce și formula de aur pentru această știință frumoasă.