Primul meu ceas solar

Ceas solar pe Biserica Evanghelică din Bistrița

"Voi întoarce înapoi cu zece trepte umbra treptelor cu care s-a coborât soarele pe cadranul lui Ahaz." (Isaia 38:8)

Relatarea de mai sus este probabil cea mai veche mențiune referitoare la un ceas solar. Cu 700 de ani înaintea nașterii lui Isus, un rege al Iudeii pe nume Ahaz citea orele după Soare, sau mai exact după umbra sa. Cadranul solar avea înfipt în mijloc o tijă, a cărei umbră, mişcându-se odată cu Soarele, indica timpul.

Lucrez la un proiect de ceas solar pe care vreau sa-l amplasez pe deal la mine la servici. Am cumparat cu 8 lei din Auchan un tocator de lemn rotund de cca 24 cm diametru pe care vreau sa marchez orele la 15 grade diferenta. El va constitui cadranul ceasului. Mai am nevoie de un piron pe post de gnomon, care trebuie sa iasa in afara cu 0,44 x raza cadranului pentru ca umbra proiectata sa atinga fix marginile discului cu ocazia echinoctiilor. Amplasarea cadranului vreau sa o fac pe un butuc, la un unghi potrivit care să reflecte altitudinea ecuatorului ceresc (va fi deci un ceas solar ecuatorial). Vreau sa prelungesc gnomonul astfel incat sa iasa pe verso, pentru a indica timpul la declinatii solare negative, dincolo de echinocții (norocul meu e ca tocatorul a fost facut pe strung si are deja o gaura centrala pe jumatate din grosime). Un gnomon care strabate ambele fețe ar putea asigura în plus și rigiditatea sistemului.

Proiectul "Un ceas solar pentru Rădaia" e cam ambițios, și pentru prima etapă îmi propun doar construirea unui prototip din carton. Pentru aceasta am marcat jumătate de cerc orar pe un plan inclinat la diferența dintre 90 grade și latitudinea amplasamentului, cu un creion pe post de gnomon. 

Miercuri dimineață am iesit afară să potrivesc jucăria. Regula de aur e ca gnomonul să fie paralel cu axa de rotație a Pământului, adică să indice pe cer Steaua Polară. Dar cum Polaris nu e vizibilă pe timp de zi mi-am propus să trișez rotind cadranul și încercând să-i stabilesc poziția după ora dorită. Mă aștepta însă o mare dezamagire: rotind ansamblul pe azimut dincolo de un anumit unghi esențial pentru ora mea, toată fața cadranului a dispărut în umbră! Dar acest fusese anume gândit să fie coplanar cu ecuatorul ceresc, iar la o declinatie solară de +23 de grade fața superioară ar fi trebuit să se scalde în lumină pe tot parcursul zilei, chiar și cu ușoara înclinație spre nord! Mister total.

De la bun început am suspectat o problemă de unghiuri, căci de la o anumită oră încolo Soarele începu iarăși să lumineze fața cadranului. Raportorul mi-a arătat însă că unghiul de înclinație pe verticală era în limite acceptabile. O altă anomalie mi-a dat de gândit: lungimea umbrei gnomonului varia de la o oră la alta, lucru nepermis pentru un ceas ecuatorial (decât odată cu modificarea sesizabilă a declinației solare, de la un anotimp la altul).

Lungimea umbrei gnomonului variază cu orele: un indiciu că ceva nu funcționează cum trebuie

Ceasul meu solar a picat în cele din urmă proba critică: orientând cadranul pe azimut pentru a-l potrivi cu timpul indicat de un ceas "normal", vârful gnomonului înțepa cerul nu spre nord, ci tocmai undeva spre nord-vest.

În acea noapte, înainte să adorm, am avut revelația: stricasem de fapt unghiurile prin potrivirea cadranului solar pe azimut după ceasul de mână. Ceasurile normale indică acum timpul legal de vară (daylight saving time), o simplă convenție umană dincolo de orice realitate solară: ora folosită acum e de fapt cu o oră inaintea timpului mijlociu indicat de Soare. Experimentul meu nu ținuse cont nici de corecția de longitudine față de meridianul reper pentru ora standard a României (30 de grade est, undeva deasupra Mării Negre). Ceasul meu solar fusese amplasat la o diferența de 6,5 grade înspre vest față de acesta, iar această diferență tradusa în timp produce o amiază locală întârziată cu 6,5x4=26 minute față de ora standard (12:00).

Datorită diferenței de longitudine, amiaza are loc la Constanța cu 20 de minute mai devreme ca la Cluj-Napoca

La toate acestea, retardul de 7 minute pus pe seama ecuației timpului părea de-a dreptul neglijabil.  Culminația solară superioară care marchează practic amiaza locală are loc abia la ora 13:33 (12:00 + 1 h corecție timp legal de vară + 26 min corecție longitudine + 7 min corecție ecuația timpului), în vreme ce eu potrivisem cadranul pentru ora 12.

Ecuația timpului sub formă grafică

Soluția a constat în rotirea marcajelor cadranului (am listat de aici o variantă mai elegantă de cadran, cuprinzând și o împărțire grafică pe jumătăți de oră, sferturi de oră, 10 minute și 5 minute) astfel încât în punctul corespunzător umbrei pentru altitudinea solară maximă (cel mai de jos al cercului orar) să se găsească marcajul pentru ora 13:33, și nu ora 12 cum făcusem inițial. O altă modificare pentru a câștiga exactitate a fost să înlocuiesc creionul cu o agrafă de birou pe care am adus-o la o formă cât mai dreaptă. Rezultatul îl vedeți mai jos. Umbra și gradațiile sunt suficient de fine pentru a permite citiri cu o acuratețe de 1-2 minute. Doar pe termen scurt însă, pentru că diferența de timp impusă de ecuația timpului variază constant. Dar la urma urmei de ce nu am accepta și un "sfert academic" solar?

Ora 2:23 p.m.